A01 Rotačné plochy. Základné konštrukcie na rotačných plochách (rez rovinou, prieniky dvoch rotačných plôch, osvetlenie).

A02 Technické osvetlenie rotačných plôch.

A03 Rotačné kvadratické plochy. Základné úlohy na rotačných kvadratických plochách.

A04 Skrutkovica a jej vlastnosti. Konštrukcia dotyčnice, oskulačnej roviny a stredu krivosti v zobrazovacích metódach.

A05 Kvadratické plochy, definícia, ich vytvorenie, základné vlastnosti. Priamkové a nepriamkové plochy, ich afinná klasifikácia (elipsoidy, paraboloidy, hyperboloidy). Základné úlohy na hyperbolickom paraboloide a jednodielnom hyperboloide. Vlastnosti rotačného jednodielneho hyperboloidu.

A06 Rozvinuteľné priamkové plochy, ich určenie a využitie v technickej praxi. Rozvinuteľná priamková skrutková plocha. Jej vytvorenie, vlastnosti a rozvinutie do roviny. Rovinné rezy rozvinuteľnej priamkovej skrutkovej plochy.

A07 Nerozvinuteľné priamkové plochy. Chaslesova veta a jej využitie (konoidy, skrutkové plochy). Dotykové roviny nerozvinuteľných priamkových plôch. Metódy konštrukcie dotykovej roviny v bode plochy.

A08 Skrutkové plochy. Priamkové a cyklické skrutkové plochy. Priamy skrutkový konoid.

A09 Nepriamkové plochy technickej praxe (klinové, súčtové, cyklické). Základné vlastnosti a príklady ich využitia.

A10 Matematické reprezentácie kriviek a plôch, záplata plochy, izoparametrické čiary, okraje plochy, rohové body.

A11 Hermitov a Bézierov jednoduché oblúk, ich vlastnosti a algoritmy vyčísľovania.

A12 Podmienky spojitosti pri vytváraní splajnových kriviek.

A13 Hermitove kubické splajny, vytvorenie, vlastnosti, príklady ukončenia.

A14 Kardinálny splajn, opis segmentu, tvarovací parameter a príklady ukončenia splajnu.

A15 B-splajnové krivky, uzlová postupnosť, konštrukcia, modelovanie B-splajnových kriviek.

A16 Beta splajnové krivky, podmienky spojitosti, vlastnosti segmentu, modelovanie krivky.

A17 Konštrukcia racionálnych kriviek, racionálne Bézierove krivky a ich modelovanie.

A18 Plochy určené okrajom – Coonsove záplaty. Vytvorenie a matematický opis priamkových, bilineárnych a bikubických záplat.

A19 Bézierove a B-splajnové bikubické záplaty, vlastnosti plochy, izoparametrické čiary, okrajové čiary, rohové body.

A20 Torzia krivky. Frenetove vzorce.

A21 Singulárne body rovinných kriviek.

A22 Prvá základná forma plochy a určenie dĺžok, uhlov a obsahov na ploche.

A23 Dupinova indikatrix a združené smery v dotykovej rovine plochy.

A24 Hlavné smery a hlavné krivosti plochy, Weingartenovo zobrazenie.

A25 Gaussova krivosť plochy.

A26 Ideály v komutatívnych okruhoch (špeciálne v okruhoch polynómov).

A27 Algebraické variety (afinné, projektívne). Asociovaný ideál algebraickej variety.

A28 Radikál ideálu. Hilbertova Nullstellensatz.

A29 Zariského topológia. Rozklad algebraickej variety na ireducibilné komponenty.

A30 Súradnicový okruh variety. Morfizmy a racionálne zobrazenia variet.

A31 Usporiadania monómov v okruhu polynómov. Deliaci algoritmus, Gröbnerova báza ideálu.

A32 Výpočty v algebraickej geometrii, využitie Gröbnerovej bázy a rezultantov (porovnanie variet, eliminácia ideálu).

B01 Uplatnenie didaktických zásad vo výučbe deskriptívnej geometrie.

B02 Usporiadanie učiva a tvorba učebných osnov predmetu Deskriptívna geometria.

B03 Aplikácie metód vyučovacieho procesu v deskriptívnej geometrii.

B04 Špecifiká metódy riešenia úloh v deskriptívnej geometrii (úplné riešenie, konštrukčné úlohy).

B05 Súčasti a nástroje rozvíjania priestorovej predstavivosti.

B06 Rozvíjanie logického myslenia. Úplné triedenie s ukážkami v deskriptívnej geometrii.

B07 Pojmotvorný proces vo výučbe deskriptívnej geometrie (axiómy, definície, vety).

B08 Funkcia a techniky dôkazu v deskriptívnej geometrii.

B09 Organizačné formy vyučovacieho procesu deskriptívnej geometrie na školách.

B10 Deskriptívna geometria a moderné prostriedky vyučovacieho procesu.

Skúška: ústna

slovenský, anglický

Otázky štátnej skúšky sú sumarizujúce poznatky z predmetov Didaktika deskriptívnej geometrie, Plochy technickej praxe, Algebraická geometria, Diferenciálna geometria a Počítačová geometria.

0/100

Absolvent preukáže nadhľad nad vedomosťami získanými v bloku predmetov Teoretický základ deskriptívnej geometrie a aplikácie.