A01 Pravouhlé premietanie (kótované zobrazenie, Mongeovo zobrazenie, pravouhlá axonometria, topografia – princípy zobrazovacích metód, základné konštrukcie, aplikácie).

A02 Šikmé premietanie (kosouhlé zobrazenie, šikmá axonometria – princípy zobrazovacích metód, základné konštrukcie, aplikácie).

A03 Stredové premietanie (stredové premietanie, lineárna perspektíva, perspektívna axonometria – princípy zobrazovacích metód, základné konštrukcie, aplikácie).

A04 Perspektívna afinita. Použitie zobrazenia pri riešení úloh v deskriptívnej geometrii. Rovinné rezy hranolovej a kružnicovej valcovej plochy.

A05 Perspektívna kolineácia a jej aplikácia pri riešení úloh v deskriptívnej geometrii. Rovinné rezy ihlanovej a kružnicovej kužeľovej plochy.

A06 Geometrické základy fotogrametrie. Prvky vnútornej a vonkajšej orientácie snímky.

A07 Klasifikácia a princípy kartografických zobrazení (rovinné, valcové, kužeľové, iné). Rovinné kartografické zobrazenia (ortografické, stereografické, gnomonické).

A08 CAD systémy ako nástroj realizácie a tvorby technických výkresov (zásady, normy a praktické postupy zobrazovania).

A09 Torzia krivky. Frenetove vzorce.

A10 Singulárne body rovinných kriviek.

A11 Prvá základná forma plochy a určenie dĺžok, uhlov a obsahov na ploche.

A12 Dupinova indikatrix a združené smery v dotykovej rovine plochy.

A13 Hlavné smery a hlavné krivosti plochy, Weingartenovo zobrazenie.

A14 Gaussova krivosť plochy.

A15 Ideály v komutatívnych okruhoch (špeciálne v okruhoch polynómov). Noetherovské okruhy, Hilbertova veta o báze.

A16 Afinné algebraické variety. Asociovaný ideál algebraickej variety. Radikál ideálu, Hilbertova Nullstellensatz.

A17 Zariskiho topológia. Rozklad algebraickej variety na ireducibilné komponenty.

A18 Súradnicový okruh variety. Morfizmy a racionálne zobrazenia variet.

A19 Usporiadania monómov v okruhu polynómov, Gröbnerova báza ideálu, jej vlastnosti, výpočet a využitie v algebraickej geometrii.

A20 Rotačné plochy (špeciálne kvadratické). Základné konštrukcie na plochách.

A21 Skrutkovica a jej vlastnosti. Konštrukcia dotyčnice, oskulačnej roviny a stredu krivosti v zobrazovacích metódach.

A22 Kvadratické plochy, definícia, ich vytvorenie, základné vlastnosti. Priamkové a nepriamkové plochy, ich afinná klasifikácia (elipsoidy, paraboloidy, hyperboloidy).

A23 Rozvinuteľné priamkové plochy, ich určenie a využitie v technickej praxi. Rozvinuteľná priamková skrutková plocha. Jej vytvorenie, vlastnosti a rozvinutie do roviny.

A24 Nerozvinuteľné priamkové plochy. Chaslesova veta a jej využitie (konoidy, skrutkové plochy). Dotykové roviny nerozvinuteľných priamkových plôch.

A25 Skrutkové plochy. Priamkové a cyklické skrutkové plochy. Priamy skrutkový konoid.

A26 Nepriamkové plochy technickej praxe (klinové, súčtové, cyklické). Základné vlastnosti a príklady ich využitia.

A27 Hermitov a Bézierov jednoduché oblúk, ich vlastnosti a algoritmy vyčísľovania.

A28 Hermitove kubické splajny, vytvorenie, vlastnosti, príklady ukončenia.

A29 B-splajnové krivky, uzlový vektor, konštrukcia, modelovanie B-splajnových kriviek.

A30 Beta splajnové krivky, podmienky spojitosti, tvarovacie parametre a modelovanie krivky.

A31 Konštrukcia racionálnych kriviek, racionálne Bézierove krivky a ich modelovanie.

A32 Plochy určené okrajom – Coonsove záplaty. Vytvorenie a matematický opis priamkových, bilineárnych a bikubických záplat.

A33 Plochy tenzorového súčinu, vlastnosti Bézierove bikubickej záplaty.

B01 Uplatnenie didaktických zásad vo výučbe deskriptívnej geometrie.

B02 Usporiadanie učiva a tvorba učebných osnov predmetu Deskriptívna geometria.

B03 Aplikácie metód vyučovacieho procesu v deskriptívnej geometrii.

B04 Špecifiká metódy riešenia úloh v deskriptívnej geometrii (úplné riešenie, konštrukčné úlohy).

B05 Súčasti a nástroje rozvíjania priestorovej predstavivosti.

B06 Rozvíjanie logického myslenia. Úplné triedenie s ukážkami v deskriptívnej geometrii.

B07 Pojmotvorný proces vo výučbe deskriptívnej geometrie (axiómy, definície, vety).

B08 Funkcia a techniky dôkazu v deskriptívnej geometrii.

B09 Organizačné formy vyučovacieho procesu deskriptívnej geometrii na školách.

B10 Deskriptívna geometria a moderné prostriedky vyučovacieho procesu.

Skúška: ústna

slovenský, anglický

Otázky štátnej skúšky sú smerujú k sumarizácii poznatkov z predmetov Didaktika deskriptívnej geometrie, Zobrazovacie metódy, Technické kreslenie, aplikácie deskriptívnej geometrie, Plochy technickej praxe, Algebraická geometria, Diferenciálna geometria a Počítačová geometria.

0/100

Absolvent preukáže nadhľad nad vedomosťami získanými v bloku povinných predmetov.