Blok: MATEMATICKÁ ANALÝZA

I. Funkcionálna analýza

1. Diferenciálny počet v Banachovych priestoroch: Derivácia v smere, Gateauxov diferenciál,

Fréchetov diferenciál, derivácie vyšších rádov, Taylorova veta.

2. Vety o implicitnej a inverznej funkcii, príklady použitia vety o implicitnej funkcii.

3. Základy teórie bifurkácií: Ljapunovova - Schmidtova redukcia a niektoré jej použitia.

4. Sobolevove priestory W^{k;p}(Ω), aproximácie hladkými funkciami, vety o vnorení priestorov W^{1;p}(Ω).

5. Fourierova transformácia : Fourierova transformácia n - tej derivácie funkcie,

konvolúcie dvoch funkcií, Plancherelova rovnosť, riešenie Cauchyho úlohy pre jednorozmernú rovnicu vedenia tepla pomocou Fourierovej transformácie.

6. Kompaktné operátory a vnorenia, Fredholmova alternatíva.

7. Spektrum uzavretých, spojitých, kompaktných a samoadjungovaných operátorov.

8. Lokálne konvexné priestory, ohraničenoť a metrizovateľnosť, LF - priestory.

9. Lineárne zobrazenia v lokálne konvexných priestoroch, s - a b - topológia, Banachove vety.

10. Kompaktnosť v slabých topológiach, distribúcie.

11. Existencia globálnych extrémov, nutné a postačujúce podmienky pre lokálne extrémy

všeobecných funkcionálov, viazané extrémy.

12. Variačný počet v R^1: Eulerove - Lagrangeove rovnice, nutné a postačujúce podmienky pre slabé

a silné extrémy.

II. Diferenciálne rovnice

1. Asymptotické vlastnosti lineárnych dynamických systémov.

2. Bifurkačná rovnica, základné bifurkácie (sedlo - uzol, Hopfova bifurkácia, bifurkácia

zdvojovania periódy), bifurkácie v okoliach periodických trajektórií.

3. Transportná veta a matematická formulácia zákona zachovania hmoty a hybnosti.

4. Stopy funkcií zo Sobolevovho priestoru W^{1;p}(Ω) a slabá formulácia eliptických okrajových úloh

2. rádu (Dirichlet, Neumann pre Laplaceovu rovnicu).

5. Lax - Milgramova veta a existencia slabých riešení Dirichletovej okrajovej úlohy pre eliptické

rovnice 2. rádu.

6. Princíp maxima (slabý, silný) pre eliptickú rovnicu 2. rádu.

7. Princíp maxima pre rovnicu vedenia tepla.

8. Riešenie Cauchyho úlohy pre rovnicu vedenia tepla.

9. Jednoznačnosť a regularita riešenia rovnice vedenia tepla.

10. Slabé riešenia lineárnych parabolických rovníc 2. rádu v divergentnom tvare.

11. Existencia riešení počiatočno - okrajových úloh pre reakčno - difúzne rovnice.

12. Využitie funkcionálnej analýzy a teórie PDR pri riešení stacionárnych Navier-Stokesových rovníc alebo na nájdenie prúdovej funkcie v probléme s danou cirkuláciou.

Blok: MATEMATICKÉ ŠTRUKTÚRY

Blok: NUMERICKÁ MATEMATIKA

slovenský, anglický

Skúška z predmetu Matematika pozostáva z kolokviálnej skúšky, overujúcej teoretické znalosti študijného programu a z overenia spôsobilosti riešiť zadaný problém. Obsah skúšky zodpovedá voľbe jedného z troch štátnicových blokov povinne výberových predmetov:

Blok A: Matematická analýza

Blok B: Matematické štruktúry a

Blok C: Numerická matematika.

0/100

Výsledkom úspešného absolvovania štátnicového predmetu bude vykonanie štátnej záverečnej skúšky z predmetu Matematika

Ako písať vysokoškolské a kvalifikačné práce : Ako písať seminárne práce, ročníkové práce, práce študentskej vedeckej a odbornej činnosti, diplomové práce, záverečné a atestačné práce, dizertácie / Dušan Katuščák. Bratislava : Stimul, 1998

slovenský, anglický

Obhajoba diplomovej práce formou prezentácie pred komisiou a zodpovedanie pripomienok oponenta.

0/100

Výsledkom úspešného absolvovania predmetu štátnej skúšky bude obhajoba diplomovej práce.