Univerzita Komenského v Bratislave - Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky FMFI 2026/2027 134293 S 1-MMN-962 FMFI.KMANM/1-MMN-962/22 Matematika a manažment 4 Predmet štátnej skúšky 16.02.2026 21.01.2022 8 osoba zodpovedná za realizáciu študijného programu doc. RNDr. Michal Demetrian, PhD. A 966 MMN manažérska matematika -1 prezenčná I. prezenčná true I. <_ON_> Obsahová náplň štátnicového predmetu

Analýza

1. Pojem funkcie jednej nezávisle premennej, pojem limity funkcie a pojem spojitosti, vlastnosti spojitých funkcii na intervale.

2. Pojem derivácie a jej fyzikálny a geometrický význam, derivácie vyšších rádov, pojem diferenciálu a jeho význam.

3. Základne vety diferenciálneho počtu (vety o strednej hodnote).

4. Aplikácie diferenciálneho počtu na vyšetrovanie priebehu funkcií (lokálne extrémy).

5. Taylorova formula.

6. Pojem primitívnej funkcie a neurčitého integrálu, integračné metódy (metóda substitúcie, per partes).

7. Riemannova definícia určitého integrálu (horné a dolné integrálne súčty), vzťah medzi určitým integrálom a primitívnou funkciou, základné triedy integrovateľných funkcií, integrál ako spojitá funkcia hornej hranice.

8. Aplikácie určitého integrálu (plošný obsah rovinných útvarov).

9. Pojem funkcie viac nezávisle premenných, limita funkcie a pojem spojitosti.

10. Pojem parciálnej derivácie a parciálne derivácie vyšších rádov.

11. Diferencovateľné funkcie a totálny diferenciál.

12. Lokálne extrémy funkcie dvoch a viac premenných.

13. Viazané extrémy funkcie viac premenných.

14. Funkcie dané implicitne.

15. Riemannova definícia dvojného integrálu a jeho základné vlastnosti. Vzťahy medzi dvojným a dvojnásobným integrálom pre funkcie dvoch nezávisle premenných.

16. Nekonečné rady. Pojem číselného radu a kritériá konvergencie.

17. Pojem funkcionálneho radu, rovnomerná konvergencia funkcionálneho radu. Základné vlastnosti funkcionálnych radov a kritériá konvergencie.

18. Pojem potenčného radu, rovnomerná a absolútna konvergencia, polomer konvergencie potenčného radu a Taylorov rad.

Algebra

1. Vektorový priestor nad poľom. Lineárna závislosť, nezávislosť vektorov, bázy.

2. Lineárne a direktné súčty podpriestorov. Rozmer lineárneho súčtu podpriestorov.

3. Matice nad poľom. Riadková ekvivalencia matíc. Vektorový priestor prislúchajúci matici, hodnosť matice.

4. Lineárne zobrazenia vektorových priestorov. Základná veta o lineárnych zobrazeniach, matica lineárneho zobrazenia

5. Súčiny matíc, regulárna matica, inverzná matica.

6. Sústavy lineárnych rovníc. Frobeniova veta. Báza priestoru riešení homogénnej sústavy rovníc.

7. Nehomogénne sústavy lineárnych rovníc a tvar všeobecného riešenia nehomogénnej sústavy. Gaussova eliminačná metóda.

8. Determinanty. Laplaceov rozvoj determinantu. Cramerovo pravidlo.

9. Kvadratické formy, hodnosť, signatúra. Sylvestrovo kritérium kladnej definitnosti.

10. Podobné matice. Vlastné hodnoty, vlastné vektory. Charakteristický a minimálny polynóm.

11. Grupa, podgrupa. Pravý (ľavý) rozklad grupy podľa podgrupy. Lagrangeova veta.

12. Invariantná podgrupa. Faktorová grupa. Homomorfizmy grúp. Základná veta o homomorfizme grúp.

13. Okruhy, oblasti integrity, polia. Charakteristika okruhu, oblasti integrity.

14. Faktorový okruh. Ideál. Homomorfizmy okruhov. Základná veta o homomorfizme okruhov.

Štatistika

1. Náhodný výber, usporiadaný náhodný výber, výberové charakteristiky a ich vlastnosti.

2. Náhodný výber z normálneho rozdelenia, rozdelenie výberových charakteristík , dva nezávislé náhodné výbery z normálneho rozdelenia.

3. Úloha odhadu parametrov, vlastnosti odhadov. Raova Cramerova veta.

4. Metódy odhadu parametrov: Momentová metóda a metóda maximálnej vierohodnosti.

5. Testovanie štatistických hypotéz: formulácia úlohy, chyby 1. a 2. druhu, Neymanova Pearsonova lema, testy o parametroch normálneho rozdelenia.

6. Overovanie zhody rozdelenia s modelom, testy dobrej zhody, test nezávislosti kvalitatívnych znakov.

7. Lineárna regresia s jednou a viacerými vysvetľujúcimi premennými, odhad parametrov metódou najmenších štvorcov, testy hypotéz o parametroch modelu.

8. Vyrovnávanie časových radov matematickými krivkami.

9. Vyrovnávanie časových radov metódou kĺzavých priemerov.

10. Testy náhodnosti pre časové rady.

11. Lineárne modely slabo stacionárnych stochastických procesov. Biely šum. Modely ARIMA a ich autokorelačné vlastnosti. Parciálna autokorelačná funkcia.

Poistná a finančná matematika

1. Úrokovací počet: jednoduché, zložené, zmiešané úrokovanie. Spojité úrokovanie. Úročiteľ, odúročiteľ, diskont.

2. Úrokové miery (časová štruktúra úrokových mier; výnos do splatnosti; forwardové úrokové miery).

3. Markowitzova teória portfólia (formulácia problému a riešenie; efektívna hranica; veta o dvoch fondoch; veta o jednom fonde).

4. Základy teórie oceňovania derivátov (binárne stromové modely).

5. Dôchodkový (rentový) počet, dôchodky – predlehotné a polehotné, lineárne rastúce a klesajúce, súčasná a akumulovaná hodnota dôchodku.

6. Hlavné kritéria ohodnocovania finančných tokov (čistá súčasná hodnota, vnútorná miera výnosnosti).

7. Druhy poistného (čisté a hrubé, jednorázové a bežné) a jeho výpočet pre rôzne druhy poistenia (na dožitie, na úmrtie, zmiešané, dôchodky).

8. Rezervy jednotlivých druhov poistného – jednotlivé tvary, výpočty, Zillmerova rezerva.

9. Základy poistenia závislého na viacerých životoch.

<_PA_> Podmienky na absolvovanie predmetu

Skúška: štátna skúška

<_PJ_> Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu

slovenský, anglický

<_SO_> Stručná osnova predmetu

Štátna skúška v rozsahu určenom sylabom.

<_VH_> Váha hodnotenia predmetu (priebežné/záverečné)

0/100

<_VV_> Výsledky vzdelávania

Štátna skúška

A 15 36.59 B 14 34.15 C 10 24.39 D 2 4.88 E 0 0.0 FX 0 0.0 41 6 134292 O 1-MMN-991 FMFI.KMANM/1-MMN-991/22 Obhajoba bakalárskej práce 8 Štátna skúška - obhajoba 16.02.2026 21.01.2022 8 osoba zodpovedná za realizáciu študijného programu doc. RNDr. Michal Demetrian, PhD. A 966 MMN manažérska matematika -1 prezenčná I. prezenčná true I. <_PA_> Podmienky na absolvovanie predmetu