1-MAT-110 Matematická analýza (1) – Kubáček Z.
* Štruktúra niektorých množín v R (otvorené, uzavreté, kompaktné).
* Limita postupnosti a limita funkcie. Vety o limitách.
* Spojité funkcie (vlastnosti na kompaktných množinách a na intervaloch).
* Derivácia a diferencovatelnosť funkcie.
* Využitie diferenciálneho počtu na zisťovanie vlastnosti funkcie (monotónnosť, konvexnosť, konkávnosť, extrémy).
* Taylorove mnohočleny a veta o zvyšku.
1-MAT-150 Matematická analýza (2) – Kubáček Z.
* Definícia Riemannovho integrálu (suprémovo-infimová).
* Triedy integrovateľných funkcií.
* Integrál ako limita integrálnych súčtov.
* Integrál ako funkcia hornej hranice (Leibnitz-Newtonnov vzorec).
* Rady s nezápornými členmi - kritéria konvergencie.
* Absolútne a relatívne konvergentné rady. Ich charakteristika.
* Bodová a rovnomerná konvergencia pre postupnosti a rady funkcií.
* Mocninové rady - Taylorov rad.
1-MAT-210 Matematická analýza (3) – Filo J.
* Pojmy konvergencie a Cauchyho postupnosti v Rn
* Metrické priestory. Banachova veta o pevnom bode.
* Kompaktnosť.
* Limita a spojitosť v metrických priestoroch.
* Spojitosť a kompaktnosť. Spojitosť inverznej funkcie.
* Parciálne derivácie. Diferencovateľnosť zobrazení z Rn do Rm, úplný diferenciál.
* Derivácia zloženej funkcie. Derivácia v smere.
* Taylorova veta a lokálne extrémy.
* Funkcie dané implicitne. Veta o inverznej funkcii.
1-MAT-250 Matematická analýza (4) – Filo J.
* Viazané extrémy. Lagrangeove multiplikátory
* Krivky a ich parametrizácie. Dĺžka ktivky a funkcia dĺžky cesty.
* Krivkový integrál prvého a druhého druhu. Nezávislosť integrálu od int. cesty.
* Jordanova miera. Riemanov integrál v Rn .
* Parametrické integrály. Fubiniho veta.
* Transformácia viacrozmerných integrálov.
* Gaussova integrálna veta v R2. . Plošné integrály a Gaussova integrálna veta v R3
* Stokesova veta.
* Fourierove rady.
1-MAT-240 Numerická matematika (1) – Babušíková J.
* Iteračné metódy pre riešenie rovnice f(x) = 0 .
o Metóda postupných iterácií (prostá iterácia).
o Newtonova metóda.
* Interpolácia pomocou polynómov (Lagrange, Newton).
* Interpolácia pomocou kubických splajnov.
* Metóda najmenších štvorcov pre spojitý a diskrétny prípad.
* Numerická kvadratúra - Newton-Cotesove vzorce.
* Riešenie systémov lineárnych rovníc iteračnými metódami.
1-MAT-310 Obyčajné diferenciálne rovnice – Medveď M.
* Existenčné vety pre riešenie Cauchyho začiatočnej úlohy: Peanova veta o existencii riešení.
* Picardova veta o existencii a jednoznačnosti riešení.
* Metóda separácie premenných.
* Predĺžiteľnosť riešení. Veta o globálnej existencii riešení.
* Lineárne diferenciálne rovnice v Rn a systémy lineárnych diferenciálnych rovníc.
* Systémy lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientami.
1-MAT-120 a 1-MAT-160 Lineárna algebra a geomertia (1) a (2) – Korbaš J.
* Vektorové priestory.
* Matice a lineárne zobrazenia.
* Systém lineárnych rovníc a štruktúra množiny jeho riešení.
* Determinanty a ich použitie.
* Euklidovské vektorové priestory.
* Ortogonálna projekcia na podpriestor euklidovského priestoru.
* Afinné a afinno-euklidovské priestory.
* Vektorový a zmiešaný súčin vektorov; aplikácie.
* Lineárne transformácie, podobnosť matíc, vlastné hodnoty a vlastné vektory.
* Kvadratické formy.
* Krivky druhého rádu; aplikácie teórie kvadratických foriem.
* Duálny vektorový priestor.
1-MAT-140 Diskrétna matematika (1) – Niepel M.
* Logický aparát matematických teórií: výrok, zložený výrok, pravdivostná hodnota zloženého výroku, axióma, tautológia, tautologický dôsledok, kontradikcia, splniteľnosť.
* Kvantifikovaný výrok a jeho negácia.
* Základné typy matematických dôkazov (priamy dôkaz, nepriamy dôkaz, dôkaz matematickou indukciou).
* Teória množín: základné množinové vzťahy a identity, zobrazenia medzi množinami, relácie ekvivalencie, usporiadania.
* Množina konečná a nekonečná, množina spočitateľná a nespočitateľná, kardinálne čísla.
1-MAT-220 a 1-MAT-260 Algebra (1) a (2) – Mačaj M.
* Grupy. Pojem pologrupy, definícia grupy, podgrupy, podgrupy generované množinou, cyklické grupy. Rozklad grupy podľa podgrupy (Lagrangeova veta). Faktorové grupy, homomorfizmy, normálne podgrupy. Grupy permutácií.
* Okruhy, homomorfizmy, ideály, maximálne ideály a prvoideály, vzťah k poliam a oborom integrity pri faktorizácii.
* Euklidovské okruhy, okruhy hlavných ideálov, gausovské okruhy.
Teória deliteľnosti a veta o rozklade na ireducibilné prvky. Okruhy polynómov, rozklad polynómov na ireducibilné polynómy, (viacnásobné) korene polynómov, derivácia a Taylorov rozvoj polynómov.
* Rozšírenia polí. Rozkladové pole polynómu, klasifikácia konečných polí.
1-MAT-270 Maticový počet – Bušinská T.
* LU - rozklad matice (existencia, jednoznačnosť) a jeho modifikácie. Shermanova- Morrisonova formula.
* Matice ortogonálnej a neortogonálnej projekcie.
* Problém najmenších štvorcov. Riešenie pomocou normálnych rovníc. (Riešenie pomocou pseudoinverzie).
* QR – rozklad matice. Householderova konštrukcia QR- rozkladu. Použitie.
* Singulárny rozklad matice.
* Schurova veta, Hessenbergov tvar matice. Použitie. Geršgorinova veta.
* Reálne symetrické (pozitívne definitné) matice a ich spektrálne vlastnosti.
* Praktická realizácia maticových výpočtov.
1-MAT-280 Pravdepodobnosť a matematická štatistika – Janková K., Pázman A.
* Axiomatická definícia a základné vlastnosti pravdepodobnosti.
* Náhodná premenná, jej distribučná funkcia, hustota rozdelenia pravdepodobnosti, stredná hodnota, disperzia.
* Klasické diskrétne a spojité rozdelenia pravdepodobnosti (binomické Poissonovo, hypergeometrické, geometrické, rovnomerné, exponenciálne, normálne) a ich charakteristiky.
* Náhodný vektor, združená a marginálne distribučné funkcie a hustoty.
* Kritériá nezávislosti náhodných veličín, nezávislosť a nekorelovanosť.
* Transformácia hustoty náhodnej veličiny, konvolúcia dvoch rozdelení.
* Normálne rozdelenie a rozdelenia od neho odvodené.
* Centrálna limitná veta, zákon veľkých čísel.
* Náhodný výber, rozdelenia výberového priemeru a rozptylu pri výbere z normálneho rozdelenia.
slovenský, anglický
Skúška z predmetu Spoločný základ matematiky pozostáva z dvoch častí: písomnej a ústnej. Obsah skúšky zodpovedá skladbe povinných predmetov tohto študijného programu.
Absolvent má teoretické znalosti študijného programu a je schopný riešiť zadaný problém.
0/100
Výsledkom úspešného absolvovania štátnicového predmetu bude vykonanie štátnej záverečnej skúšky z predmetu Spoločný základ matematiky
Ako písať vysokoškolské a kvalifikačné práce : Ako písať seminárne práce, ročníkové práce, práce študentskej vedeckej a odbornej činnosti, diplomové práce, záverečné a atestačné práce, dizertácie / Dušan Katuščák. Bratislava : Stimul, 1998
slovenský, anglický
Obhajoba bakalárskej práce formou prezentácie pred komisiou.
100/0
Výsledkom úspešného absolvovania predmetu štátnej skúšky bude obhajoba bakalárskej práce.