Odporúčaná literatúra predmetov študijného programu.
Štátna záverečná skúška je realizovaná diskusiou študenta s členmi komisie na dve témy z obsahu skúšky. Hodnotí sa: ilustrovanie pojmov na vhodných príkladoch/kontextoch/situáciách 0-3 body; korektnosť fyzikálnej terminológie 0-3 body; zrozumiteľnosť vyjadrení 0-3 body; reagovanie na otázky komisie týkajúce sa vybraného okruhu 0-3 body; reagovanie na ďalšie otázky komisie/na širšie súvislosti 0-3 body. Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
Skúška je úspešne absolvovaná, ak študent získa aspoň 50% bodov.
Slovenský a anglický.
Okruhy z oblasti Fyzika:
Pohyb v dvoch rozmeroch. Rovnomerný pohyb po kružnici. Pohyby v homognénnom gravitačnom poli, šikmý vrh. Newtonove pohybové zákony. Súvislosť voľného pádu a pohybu telies v radiálnom poli Zeme.
Mechanická práca, kinetická energia, práca gravitačnej sily (v homogénnom gravitačnom poli), práca pružnej sily, výkon, potenciálna energia gravitačná, potenciálna energia pružnosti, zákon zachovania mechanickej energie, konzervatívne a nekonzervatívne sily, práca trecej sily.
Mechanika tekutín, tlak, tlaková sila, tlak vyvolaný tiažou kvapaliny, Archimedov zákon, Pascalov zákon, rovnica kontinuity, Bernoulliho rovnica.
Pružné a nepružné zrážky, hybnosť, impulz sily, zákon zachovania hybnosti sústavy, pružné a nepružné priame zrážky, šikmé zrážky, explózia (na dve časti).
Moment sily vzhľadom na os otáčania, veta o momente hybnosti pre rotáciu okolo pevnej osi (druhá impulzová veta), valenie, roztáčanie telies okolo pevnej osi, valenie po naklonenej rovine. Moment hybnosti, moment hybnosti sústavy častíc, moment hybnosti tuhého telesa vzhľadom na pevnú os, zákon zachovania momentu hybnosti.
Coulombov zákon. Elektrické pole. Skalárne a vektorové pole. Elektrické pole, siločiary. Pole bodového náboja. Superpozícia elektrických polí. Pole elektrického dipólu. Použitie Gaussovho zákona.
Elektrický potenciál. Elektrická potenciálna energia. Potenciál, napätie, ekvipotenciálne plochy. Elektrónvolt. Práca vykonaná vonkajšou silou pri premiestnení náboja v el. poli. Potenciál bodového náboja. Potenciálna energia a potenciál sústavy bodových nábojov. Faradayova klietka. Kapacita. Kondenzátor a kapacita. Proces nabíjania kondenzátora.
Obvody s jednosmerným el. prúdom. Elektromotorické napätie. Vnútorný odpor batérie, svorkové napätie. Výkon batérie, stratový výkon, nabíjanie a vybíjanie batérie. Slučkové pravidlo, uzlové pravidlo, výpočet prúdu v rezistorových obvodoch napäťovou metódou. Sériové a paralelné zapojenie rezistorov. Zapojenie ampérmeterov a voltmeterov, ideálny ampérmeter a ideálny voltmeter.
Magnetické pole. Podstata magnetizmu a magnetického poľa, neexistencia magnetického monopólu. Magnetická indukcia, Lorentzova sila. Indukčné čiary. Tyčový magnet. Trajektória nabitej častice v mag. poli. Magnetické pole Zeme, polárna žiara. Cyklotrón a synchrotrón. Separátor nabitých častíc podľa rýchlostí, hmotnostný spektrometer. Hallov jav. Sila pôsobiaca na prúdovodič v magnetickom poli (Ampérova sila).
Elektromagnetická indukcia. Indukovaný prúd, indukované elektromotorické napätie. Pokusy, demonštrujúce elektromagnetickú indukciu. Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie. Lenzov zákon. Prenos energie indukciou. Alternátor. Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie v integrálnom tvare. Vírivé prúdy.
Eletromagnetické kmity a obvody so striedavým prúdom. LC kmity, prenos energie, zachovanie energie, mechanická analógia. Tlmené kmity v sériovom RLC obvode. Kruhová frekvencia netlmených a tlmených kmitov. Výkon v RLC obvode s AC zdrojom. Efektívne napätie, účinník, rezonančná frekvencia zdroja.
Mechanické kmitanie, kinematika – okamžitá výchylka, rýchlosť a zrýchlenie kmitavého pohybu, pohybová rovnica pre harmonický pohyb, energia harmonického oscilátora. Torzné kmity, matematické a fyzikálne kyvadlo, tlmené a nútené kmity, rezonancia.
Vlny, princíp superpozície, rýchlosť vlny šíriacej sa na lane, odraz a transmisia vlny na rozhraní, stojaté vlny, zvuk, rezonancia v trubiciach, Doplerov jav, zvukové rázové vlny. Dopplerov jav v súvislosti so zvukom a v súvislosti so svetlom. Meranie rýchlostí telies. Infračervený posuv pri skúmaní vzdialených hviezd.
Elektromagnetické vlny, svetlo, spektrálne oblasti svetla a elektromagnetických vlnení, Interferencia v priestore, základné predpoklady dvojzväzkovej interferencie, Youngov dvojštrbinový experiment, profil intenzity pri interferencii, interferencia na tenkých vrstvách. Interferencia zvukového vlnenia. Ohyb (difrakcia) svetla na otvore, Rayleigho kritérium, difrakčná mriežka.
Rutherfordov rozptyl, Bohrov model atómu, prechody elektrónu medzi energetickými hladinami, emisné a absorpčné spektrá plynov. Franckov-Hertzov experiment. Röntgenové žiarenie.
Interakcia a detekcia žiarenia. Fotoelektrický jav, Comptonov rozptyl, vznik párov a anihilácia.
Jadro atómu a jeho vlastnosti. Hmotnostný úbytok a väzbová energia. jadrová syntéza a štiepenie jadier. Izotopy.
Rádioaktívna premena. Žiarenie alfa, beta a gama. Zákon rádioaktívnej premeny, aktivita. Absorpčné charakteristiky žiarení alfa, beta a gama.
Predstavy o mikrosvete. Základné látkové charakteristiky (molové veličiny). Stavová rovnica ideálneho plynu. Teplo a teplota, Kelvinova teplotná stupnica. Tepelné deje s ideálnym plynom - stavové zmeny a energetické aspekty. Tlak ideálneho plynu, barometrická rovnica. Kinetická teória stavby látok. Maxwellovo-Boltzmannovo rozdelenie. Zákon zachovania energie z hľadiska termodynamiky.
Okruhy a oblasti Didaktika fyziky:
Prírodovedná gramotnosť, spôsobilosti vedeckej práce. Príklady rozvoja spôsobilostí vedeckej práce vo vyučovaní fyziky.
Ciele a obsah prírodovedného a fyzikálneho vzdelávania.
Bloomova taxonómia cieľov a jej uplatnenie pri tvorbe fyzikálnych úloh.
Základné pedagogické dokumenty a didaktické pomôcky, ich štruktúra a funkcia.
Model ontogenézy myslenia podľa J. Piageta a jeho dôležitosť pre tvorbu kurikula fyziky.
Empirické a teoretické poznávanie v školskej fyzike. Vybrané metódy prístupu k metódam a spôsobom poznávania.
Grafická metóda komunikácie vzájomného vzťahu dvoch veličín. Príklady využitia grafov pri zavádzaní niektorých fyzikálnych pojmov.
Klasifikácia fyzikálnych úloh. Význam fyzikálnej úlohy v poznávacom procese.
Komplexné fyzikálne úlohy, funkcia komplexných úloh pri zavádzaní predstáv o prírodných javoch.
Úplná schéma školského fyzikálneho experimentu plánovaného učiteľom - činnosť učiteľa.
Činnosť žiaka v rôznych fázach plánovania, realizácie a spracovania dát školského fyzikálneho experimentu. Žiakom plánovaný experiment.
Klasifikácia školských fyzikálnych experimentov (poznávacie funkcie, organizácia, použité prostriedky, získané dáta).
Hodnotenie a klasifikácia žiakov vo vyučovaní fyziky. Hodnotenie miery rozvinutia vedeckých spôsobilostí žiakov.
Kľúčové experimenty v priereze vyučovania fyziky na ZŠ a SŠ na tému „statika kvapalín“.
Kľúčové experimenty v priereze vyučovania fyziky na ZŠ a SŠ na tému „kalorimetria“.
Kľúčové experimenty v priereze vyučovania fyziky na ZŠ a SŠ na tému „molekulová fyzika“.
Kľúčové experimenty v priereze vyučovania fyziky na ZŠ a SŠ na tému „pohyb a sila“.
0/100
Zloženie skúšky predstavuje naplnenie profilu absolventa.
Geometria
1. Štúdium afinného priestoru analytickou metódou
(podpriestory - lineárne variety, ich parametrické a všeobecné rovnice, prieniky a vzájomné polohy)
2. Štúdium euklidovského priestoru analytickou metódou
(skalárny súčin vektorov a metrika, kolmosť podpriestorov, vzdialenosti podpriestorov, uhly)
3. Afinné zobrazenia priestorov
(analytické vyjadrenie afinného zobrazenia, invarianty afinných transformácií, grupa zhodností euklidovského priestoru)
4. Axiomatická výstavba geometrie: incidenčná a usporiadaná rovina
(axiómy incidencie a usporiadania a ich dôsledky, modely incidenčnej a usporiadanej roviny.)
5. Axiomatická výstavba geometrie: Hilbertova a euklidovská rovina
(axiómy zhodnosti a ich dôsledky: vety o zhodnosti trojuholníkov, vlastnosti trojuholníka, konštrukcia kolmice a rovnobežky; axióma rovnobežnosti a axiómy spojitosti)
Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika
1. Matematická indukcia (princíp matematickej indukcie; súvis s dobrým usporiadaním prirodzených čísel; príklady použitia).
2. Holubníkový/Dirichletov princíp (formulácia a niektoré aplikácie).
3. Kombinatorické princípy (sčítací princíp, násobiaci princíp, princíp bijekcie, počítanie dvomi spôsobmi).
4. Binomické koeficienty a binomická veta (definícia a vzorec pre binomické koeficienty a niektoré ich vlastnosti; formulácia binomickej vety).
5. Princíp inklúzie a exklúzie (formulácia a príklady použitia).
6. Pravdepodobnosť, jej základné vlastnosti. Podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť udalostí. Veta o úplnej pravdepodobnosti, Bayesova veta.
7. Rozdelenia pravdepodobnosti, ich vlastnosti a charakteristiky (distribučná funkcia, hustota, stredná hodnota, disperzia). Špeciálne typy rozdelení (alternatívne, binomické, geometrické, exponenciálne, normálne). Centrálna limitná veta.
8. Deskriptívna štatistika (charakteristiky polohy a variability). Bodové odhady (náhodný výber; odhady strednej hodnoty a disperzie a ich vlastnosti).
9. Intervaly spoľahlivosti pre strednú hodnotu. Testovanie hypotéz, jednovýberové testy o strednej hodnote.
Algebra a teoretická aritmetika
1. Lineárne zobrazenia a ich matice, súčin matíc, inverzné matice.
2. Vektorové priestory a podpriestory, lineárne kombinácie vektorov, lineárne zobrazenia.
3. Konečnorozmerné vektorové priestory, báza a dimenzia konečnorozmerného vektorového priestoru.
4. Systémy lineárnych rovníc, existencia riešenia nehomogénneho systému lineárnych rovníc, štruktúra množiny riešení homogénneho systému lineárnych rovníc.
5. Deliteľnosť v obore celých čísel. Veta o delení so zvyškom. Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok dvoch celých čísel. Euklidov algoritmus pre výpočet najväčšieho spoločného deliteľa.
6. Prvočísla, ich vlastnosti, veta o rozklade prirodzeného čísla na súčin prvočísel. Číselné sústavy.
7. Kongruencie, kritériá deliteľnosti prirodzených čísel vyjadrených v dekadickej sústave, Eulerova veta, malá Fermatova veta.
Matematická analýza
1. Limita postupnosti a funkcie, základné vety o limitách.
2. Spojitosť, vlastnosti spojitých funkcií na intervaloch, optimalizácia - hľadanie globálnych extrémov spojitých funkcií na uzavretých intervaloch, vzťah medzi spojitosťou a diferencovateľnosťou funkcie.
3. Derivácia funkcie, Lagrangeova veta o strednej hodnote a jej použitie pri vyšetrovaní monotónnosti funkcií, nutné a postačujúce podmienky existencie lokálnych extrémov diferencovateľných funkcií.
4. Aproximácia diferencovateľnej funkcie polynómami, rovnica dotyčnice, rovnica Taylorovho polynómu n-tého stupňa.
5. Neurčitý integrál a primitívna funkcia, základné integračné vzorce, metóda per partes a substitúcie.
6. Riemannov integrál, definícia a výpočet, heuristické odvodenie vzorcov pre výpočet plošného obsahu, dĺžky krivky, objemu rotačného telesa a povrchu rotačného telesa.
Skúška z predmetu 1-UMA-951/15 Základy matematiky má dve časti:
A) Test zo školskej matematiky
V teste sú použité typy úloh z testov z matematiky pre externú časť maturitnej skúšky a z testov z matematiky na prijímacích skúškach na FMFI UK, celkom 20 úloh s krátkou odpoveďou alebo s výberom z viacerých možností.
B) Ústna odpoveď
Študent si vyžrebuje zadanie, ktoré má 3 časti – tri rôzne okruhy z okruhov
1. geometria, 2. kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, 3. algebra a teoretická aritmetika, 4. matematická analýza.
Každá časť obsahuje
- úlohu z príslušného okruhu, ktorej riešenie (vrátane zdôvodnenia jednotlivých krokov) študent predvedie počas ústnej odpovede,
- vymedzenie oblasti príslušného okruhu, ktorá súvisí s riešenou úlohou; v ústnej odpovedi študent uvedie základné pojmy a tvrdenia tejto oblasti, prípadne ich vzťah k riešenej úlohe.
Maximálne počty bodov:
•20 bodov z testu zo školskej matematiky (za každú správnu odpoveď 1 bod),
•25 bodov za každú z troch častí zadania (10 za riešenie úlohy, 15 za teoretickú časť),
teda celkom maximálne 20 + 3.25 = 95 bodov.
Študent absolvuje predmet, ak získa minimálne 5 bodov za každú z troch častí zadania a celkovo získa aspoň 46 bodov.
slovenský, anglický
0/100
Štátna skúška z vybraných oblastí predmetov jadra programu.
podľa zamerania bakalárskej práce
Skúška: štátna skúška
slovenský, anglický
Stručná osnova predmetu:
1. Prínos záverečnej práce pre daný študijný odbor (pri hodnotení bakalárskej práce sa hodnotí, či študent pri jej koncipovaní adekvátne preukázal schopnosť tvorivo pracovať v študijnom odbore, v ktorom absolvoval študijný program, reflektuje sa stupeň preukázania znalostí a vedomostí o problematike, posudzujú sa schopnosti uplatnené pri zhromažďovaní, interpretácii a spracúvaní základnej odbornej literatúry, prípadne to, do akej miery študent zvládol aplikáciu teoretických východísk v praxi a či hypotézy uvádzané v práci sú verifikovateľné;
2. Originálnosť práce (záverečná práca nesmie mať charakter plagiátu, nesmie narúšať autorské práva iných autorov), súčasťou dokumentácie k obhajobe záverečnej práce ako predmetu štátnej skúšky je aj protokol originality z centrálneho registra, k výsledkom ktorého sa školiteľ a oponent vyjadrujú vo svojich posudkoch;
3. Správnosť a korektnosť citovania použitých informačných zdrojov, výsledkov výskumu iných autorov a autorských kolektívov, správnosť opisu metód a pracovných postupov iných autorov alebo autorských kolektívov;
4. Súlad štruktúry záverečnej práce s predpísanou skladbou definovanou Vnútorným predpisom č. 12/2013;
5. Rešpektovanie odporúčaného rozsahu záverečnej práce (odporúčaný rozsah bakalárskej práce je spravidla 30 – 40 normostrán – 54 000 až 72 000 znakov vrátane medzier), primeranosť rozsahu práce posudzuje jej školiteľ;
6. Jazyková a štylistická úroveň práce a formálna úprava;
7. Spôsob a forma obhajoby záverečnej práce a schopnosť študenta adekvátne reagovať na pripomienky a otázky v posudkoch školiteľa a oponenta.
8. V učiteľstve umelecko-výchovných predmetov môže byť súčasťou záverečnej práce a jej obhajoby aj prezentácia umeleckých výstupov a výkonov.
0/100
Študent pri koncipovaní bakalárskej práce je schopný preukázať schopnosť tvorivo pracovať v študijnom odbore, v ktorom absolvoval študijný program. Študent vie preukázať primeranú znalosť vedomostí o problematike a uplatniť svoje schopnosti pri zhromažďovaní, interpretácii a spracúvaní základnej odbornej literatúry, prípadne jej aplikáciu v praxi alebo je schopný riešiť čiastkovú úlohu, ktorá súvisí so zameraním študenta.