podľa zamerania bakalárskej práce

záverečná obhajoba

Stručná osnova predmetu:

1. Prínos záverečnej práce pre daný študijný odbor ;

2. Originálnosť práce (záverečná práca nesmie mať charakter plagiátu, nesmie narúšať autorské práva iných autorov);

3. Správnosť a korektnosť citovania použitých informačných zdrojov, výsledkov výskumu iných autorov a autorských kolektívov, správnosť opisu metód a pracovných postupov iných autorov alebo autorských kolektívov;

4. Súlad štruktúry záverečnej práce s predpísanou skladbou definovanou Vnútorným predpisom ;

5. Rešpektovanie odporúčaného rozsahu záverečnej práce (;

6. Jazyková a štylistická úroveň práce a formálna úprava;

7. Spôsob a forma obhajoby záverečnej práce a schopnosť študenta adekvátne reagovať na pripomienky a otázky v posudkoch školiteľa a oponenta.

8. V učiteľstve umelecko-výchovných predmetov môže byť súčasťou záverečnej práce a jej obhajoby aj prezentácia umeleckých výstupov a výkonov.

0/100

Študent pri koncipovaní záverečnej práce je schopný preukázať schopnosť tvorivo pracovať v študijnom odbore, v ktorom absolvoval študijný program. Študent vie preukázať primeranú znalosť vedomostí o problematike a uplatniť svoje schopnosti pri zhromažďovaní, interpretácii a spracúvaní základnej odbornej literatúry, prípadne jej aplikáciu v praxi alebo je schopný riešiť čiastkovú úlohu, ktorá súvisí so zameraním študenta.

Okruhy štátnej skúšky pre RŠ

Matematická analýza

1. Pojem funkcie, vlastnosti funkcie, inverzná funkcia, elementárne a cyklometrické funkcie

2. Limita postupnosti, limity monotónnych postupností a číslo e, limita funkcie, spojitosť funkcie v bode a na intervale

3. Derivácia, vety o strednej hodnoty diferenciálneho počtu, priebeh funkcií

4. Neurčitý integrál a definícia primitívnej funkcie, Substitučná metóda a metóda per partes. Náčrt teórie Riemannovho integrálu, Newtonov-Leibnizov vzorec, substitučná metóda a metóda per partes v určitom integráli.

5. Nekonečné číselné rady (nekonečný geometrický rad), konvergencia číselného radu.

Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika

1. Znalosti množinových operácií, Princíp inklúzie a exklúzie. Kombinatorické princípy (sčítací princíp, násobiaci princíp).

2. Kombinačné čísla a ich vlastnosti. Pascalov trojuholník. Binomické koeficienty a binomická veta (vzorec pre binomické koeficienty a niektoré ich vlastnosti; formulácia binomickej vety). Dirichletov princíp (formulácia a niektoré aplikácie).

3. Pravdepodobnosť, jej základné vlastnosti. Podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť udalostí. Bayesov vzorec.

4. Rozdelenia pravdepodobnosti, ich vlastnosti a charakteristiky (hustota, stredná hodnota, disperzia). Špeciálne typy rozdelení (alternatívne, binomické, normálne). Centrálna limitná veta.

5. Deskriptívna štatistika (charakteristiky polohy a variability). Bodové odhady (náhodný výber; odhady strednej hodnoty). Intervaly spoľahlivosti pre strednú hodnotu. Testovanie hypotéz.

Algebra

1. Slovné úlohy, výrazy, rovnice a nerovnice.

2. Polynómy a hľadanie koreňov polynómov. Komplexné čísla.

3. Sústavy lineárnych rovníc. Gaussova eliminačná metóda.

4. Lineárne kombinácie a lineárna nezávislosť vektorov v R^n. Lineárne obaly a vektorové podpriestory.

5. Lineárne zobrazenia. Matice.

6. Elementárna teória čísel. Euklidov algoritmus.

Geometria

1. Planimetria (konštrukčná úloha, Pytagorova a Euklidove vety, obvodový a stredový uhol, opísaná, vpísaná kružnica, mocnosť bodu ku kružnici; mnohouholníky: definícia, vlastnosti a konštrukcie pravidelných mnohouholníkov; polohové úlohy).

2. Zobrazenia (zhodné zobrazenia: osová, stredová súmernosť, otočenie, posunutie, identita; vlastnosti, invarianty, skladanie osových súmerností; osová afinita a jej využitie, kužeľosečky).

3. Axiomatika (axiomatická výstavba geometrie: axiómy incidencie a usporiadania a ich dôsledky - základné pojmy, vzájomné polohy útvarov, deliaci pomer; axiómy zhodnosti a ich dôsledky - vety o zhodnosti trojuholníkov, dôležité vety z geometrie, Menelaova veta, Cevova veta; axióma rovnobežnosti a jej dôsledky - kritériá a vety o rovnobežnosti, konštrukcia kolmice a rovnobežky).

4. Zobrazovanie priestoru v pedagogickej praxi (rovnobežné premietanie: princíp, základné vlastnosti, voľné rovnobežné premietanie v pedagogickej praxi; šikmé/kosouhlé premietanie: princíp, zobrazenie bodu, priamky, roviny; zobrazovanie základných telies s podstavami v súradnicových rovinách).

5. Zobrazovanie priestoru v technickej praxi (Mongeovo zobrazenie: princíp, zobrazenie bodu, priamky, roviny; zobrazovanie základných telies s podstavami v súradnicových rovinách; využitie osovej afinity pri zobrazení rovinných rezov telesa; zobrazovanie do troch priemetní).

6. Stereometria (mnohosteny: definícia, pravidelné a polopravidelné mnohosteny, Eulerova veta; priečky priamok a rovinné rezy telies; metrické úlohy; analytická geometria).

Okruhy štátnej skúšky z didaktiky matematiky pre RŠ

1. Aritmetika, budovanie číselných obrov na ZŠ a SŠ

2. Funkčné myslenie a jeho rozvoj (od ZŠ po SŠ)

3. Geometrické myslenie žiakov, úrovne geometrického myslenia a ich rozvoj na ZŠ a SŠ

4. Kombinatorické a pravdepodobnostné myslenie žiakov – prístupy, podpora a rozvoj na ZŠ a SŠ

5. Štatistické myslenie žiakov, spôsob rozvoja na ZŠ a SŠ