Zbierka úloh z vyššej matematiky : 1. časť / Jozef Eliaš, Ján Horváth, Juraj Kajan. Bratislava : Alfa, 1985
Zbierka úloh z vyššej matematiky : 2. časť / Jozef Eliaš, Ján Horváth, Juraj Kajan. Bratislava : Alfa, 1986
Základy matematické analýzy : 1. díl / Jiří Veselý. Praha : Matfyzpress, 2004
Matematická analýza pro učitele : 1. díl / Jiří Veselý. Praha : Metafyz Press, 1997
A First Course in Real Analysis. 2nd Ed / M.H. Protter a C. B. Morrey. Springer-Verlag, 1991
Priebežné hodnotenie: dva priebežné testy, minimálne 60 % na postup na písomnú časť skúšky
Skúška: písomná a ústna, minimálne 50 % úspešnosť v písomnom teste na postup na ústnu časť
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenský, anglický
Odhady dĺžok, obsahov a objemov, úvahy využívajúce nekonečne malé veličiny (Kepler, Cavalieri). Zavedenie reálnych čísel. Limita postupnosti, konvergencia ohraničenej monotónnej postupnosti. Vety o limitách postupností. Limita funkcie – definícia stavajúca na pojme limity postupnosti. Vety o limitách funkcií. Spojitosť funkcie v bode a na množine, základné vlastnosti spojitých funkcií na intervaloch. Derivácia funkcie, derivácie vyšších rádov, ich aplikácie. Vety o strednej hodnote a ich použitie pri vyšetrovaní priebehu funkcií. L´Hospitalovo pravidlo.
60/40
Osvojenie si základných myšlienok a pojmov diferenciálneho počtu funkcií jednej reálnej premennej. Študent po absolvovaní predmetu vie použiť aparát diferenciálneho počtu funkcií jednej premennej pri riešení niektorých konkrétnych, praktických úloh a jednoduchších optimalizačných úloh, na vytvorenie numerických odhadov veľkosti veličín. Budú vedieť posúdiť podľa charakteru veličiny, ktorou funkciou by sa jej priebeh mohol modelovať. Študenti zvládnu presnejšie metódy určovania priebehu veličiny, budú vedieť aproximovať hodnoty funkcií hodnotami polynómu.
Zbierka úloh z vyššej matematiky : 2. časť / Jozef Eliaš, Ján Horváth, Juraj Kajan. Bratislava : Alfa, 1985
Zbierka úloh z vyššej matematiky : 4. časť / Jozef Eliaš, Ján Horváth, Juraj Kajan. Bratislava : Alfa, 1986
Základy matematické analýzy : 1. díl / Jiří Veselý. Praha : Matfyzpress, 2004
Matematická analýza pro učitele : 1. díl / Jiří Veselý. Praha : Metafyz Press, 1997
A First Course in Real Analysis. Second Ed / Protter, M.H., a Morrey, C. B..Springer-Verlag, 1991
-
-
Priebežné hodnotenie: dva priebežné testy, minimálne 60 % na postup na písomnú časť skúšky
Skúška: písomná a ústna, minimálne 50 % úspešnosť v písomnom teste na postup na ústnu časť
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenský, anglický
-
Taylorov polynóm, Neurčitý integrál a definícia primitívnej funkcie, Substitučná metóda a metóda per partes, Newtonov-Leibnizov vzorec, substitučná metóda a metóda per partes v určitom integráli. Aplikácie určitého integrálu - plošný obsah, dĺžka krivky, objem a povrch rotačných telies (využitím nekonečne malých veličín). Nevlastný integrál. Číselné rady. Absolútne a relatívne konvergentné rady. Prerovnanie radov.
-
60/40
Porozumieť základným pojmom a princípom učiva, uvedeného v osnove predmetu. Pomocou techník integrálneho počtu jednej premennej budú vedieť aplikovať určitý integrál pri výpočte mier geometrických útvarov a telies. Pochopia princíp odvodzovania vzorcov na výpočet týchto veličín. Študenti využitím uvedených poznatkov budú vedieť nájsť riešenia vybraných problémov, odhadnúť hodnoty niektorých funkcií a dôležitých konštánt pomocou nekonečných radov.
Geometria 1: Pre študentov matematiky učiteľského štúdia na univerzitách a
pedagogických fakultách / Milan Hejný, Valent Zaťko, Pavel Kršňák. Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1985
Lineárna algebra a geometria: Cesta z troch rozmerov s presahmi do príbuzných odborov / Pavol Zlatoš. Albert Marenčin, 2011
Linear Algebra and Geometry / Alexei I. Kostrikin, Yu. I. Manin. Gordon and Breach Science Publishers, 1997
Geometria afinných zobrazení euklidovských priestorov / Pavel Chalmovianský.
http://www.sccg.sk/~chalmo/Materialy/g2.pdf
1-UMA-112/22
Priebežné hodnotenie: rozcvičky (10%), dve písomky (20%)
Záverečné hodnotenie: ústna skúška (70%)
Počas semestra potrebuje študent získať aspoň 4/10 z priebežného hodnotenia, aby mohol ísť na ústnu skúšku. Nesplnenie tejto podmienky automaticky znamená hodnotenie FX.
slovenský, anglický
- n-rozmerný afinný priestor A^n a euklidovský priestor E^n,
- súradnicové sústavy,
- afinné zobrazenia,
- orientácia afinného priestoru,
- podpriestory/lineárne variety v E^n: parametrické vyjadrenie a všeobecné rovnice, vzájomné polohy, vzdialenosti a uhly niektorých podpriestorov,
- invarianty afinných zobrazení (pevné body, vlastné vektory),
- zhodnostné zobrazenia, osové súmernosti ako generátory grupy zhodností euklidovskej roviny
30/70
Zvládnuť analytické metódy štúdia geometrických vlastností podpriestorov n-rozmerného afinného (resp. euklidovského) priestoru.
Prednášky z lineárnej algebry a geometrie / Július Korbaš, Štefan Gyurki. Vydavateľstvo UK, Bratislava, 2013
Algebra a teoretická aritmetika 1 / Tibor Katriňák ... [et al.]. Bratislava : Univerzita Komenského, 2002
Lineárna algebra a geometria: Cesta z troch rozmerov s presahmi do príbuzných odborov / Pavol Zlatoš. Bratislava, 2011
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, písomka
Záverečné hodnotenie: ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%, Fx < 50 %
slovenský, anglický
1. Sústavy lineárnych rovníc 2. Vektorové priestory 3. Lineárne podpriestory 4. Štandardný skalárny súčin 5. Lineárne zobrazenia a ich matice 6. Operácie s maticami 7. Regulárne matice a determinant
40/60
Študent si osvojí základné pojmy a metódy lineárnej algebry.
Algebra a teoretická aritmetika 2 / Tibor Šalát, Alfonz Haviar, Tomáš Hecht, Tibor Katriňák. Bratislava : Alfa, 1986
Vybrané kapitoly z elementárnej teórie čísel / Tibor Šalát. Bratislava : Univerzita Komenského, 1983
Priebežné hodnotenie: dve písomky (30%)
Záverečné hodnotenie: ústna skúška (70%)
Počas semestra potrebuje študent získať aspoň 4/10 z priebežného hodnotenia, aby mohol ísť na ústnu skúšku. Nesplnenie tejto podmienky automaticky znamená hodnotenie FX.
slovenský, anglický
Deliteľnosť celých čísel, najväčší spoločný deliteľ, Euklidov algoritmus, najmenší spoločný násobok. Prvočísla, rozklad na súčin prvočísel. Kongruencie, Eulerova veta a jej aplikácie, Lagrangeova veta. Číselné sústavy a kritériá deliteľnosti. Vybrané aritmetické funkcie. Racionálne a iracionálne čísla. G-adický rozvoj reálnych čísel. Kritériá racionálnosti reálnych čísel.
30/70
Študenti budú ovládať základy teórie deliteľnosti v obore celých čísel a jej aplikácie a budú schopní aktívne používať tieto tieto poznatky na riešenie rôznych úloh. Ďalej budú ovládať vyjadrovanie reálnych čísel pomocou g-adických rozvojov a vybrané kritériá pre racionálnosť (iracionálnosť) reálnych čísel.
Kapitoly z diskrétní matematiky: Jiří Matoušek, Jaroslav Nešetřil. Praha: Karolinum, 2009
Kombinatorika a teória grafov: Martin Knor. Bratislava: Vydavateľstvo UK, 2000
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy
Skúška: písomná
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Základné kombinatorické princípy, permutácie, variácie a kombinácie, binomické koeficienty a Pascalov trojuholník, binomická a multinomická veta, kombinatorické identity, princíp inklúzie a exklúzie. Dirichletov princíp
50/50
Získanie uceleného pohľadu na základné kombinatorické problémy a aktívne zvládnutie ich riešení.
Matematika pre 1. ročník gymnázií : 1. časť / Zbyněk Kubáček. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 2009
Matematika pre 1. ročník gymnázií : 2. časť / Zbyněk Kubáček. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 2010
Matematika pre druhý ročník gymnázií : 1. časť / Zbyněk Kubáček. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2009
Matematika pre 2. ročník gymnázií a 6. ročník gymnázií s osemročným štúdiom : 2. časť / Zbyněk Kubáček. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2010
Nová maturita : Matematika : Interná časť - ústna skúška / Pavol Černek, Zbyněk Kubáček. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 2005
Matematika pre 3. ročník gymnázia a 7. ročník gymnázia s osemročným štúdiom : 1. časť / Zbyněk Kubáček. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 2012
Matematika pre 3. ročník gymnázia a 7. ročník gymnázia s osemročným štúdiom : 2. časť / Zbyněk Kubáček. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 2013
Matematika : 1 : zbierka úloh pre stredné školy / Iveta Kohanová ... [et al.]. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2011
Seminár z matematiky : 1. časť / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka. Bratislava - Mapa Slovakia, 2017
Priebežné hodnotenie: 2 písomné previerky
Orientačná stupnica hodnotenia: A 91%, B 81%, C 71%, D 61%, E 51%
slovenský, anglický
Predmet je prednostne určený pre študentov učiteľského štúdia, študenti iných programov si ho môžu zapísať len so súhlasom svojho garanta.
Logika a množiny, základné typy dôkazov. Funkcie a ich základné vlastnosti. Lineárne a kvadratická funkcia.
100/0
Po absolvovaní predmetu budú študenti ovládať aparát matematiky strednej školy (základy logiky, základné pojmy z teórie množín, pojem funkcie) na úrovni potrebnej pre štúdium niektorých častí vysokoškolskej matematiky.
učebnice matematiky ZŠ a SŠ
Seminár z matematiky : 1. časť / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka Bratislava : Mapa Slovakia Plus s.r.o., 2017
Seminár z matematiky : 2. časť / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka Bratislava : Mapa Slovakia Plus s.r.o., 2018
Seminár z matematiky : 3. časť / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka Bratislava : Mapa Slovakia Plus s.r.o., 2020
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy
Záverečné hodnotenie: písomka
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenský, anglický
Predmet je prednostne určený pre študentov učiteľského štúdia, študenti iných programov si ho môžu zapísať len so súhlasom svojho garanta.
Čísla, premenné a výrazy. Elementárna teória čísel. Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Komplexné čísla.
50/50
Získanie praktických zručností pre riešenie úloh obsahujúcich zovšeobecnenie, pre matematizáciu slovnej úlohy a prácu s výrazom. Schopnosť riešiť úlohy z teórie čísel a rôzne typy rovníc, nerovníc a ich sústav. Oboznámenie sa s komplexnými číslami.
učebnice matematiky ZŠ a SŠ
Seminár z matematiky : 3. časť / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka Bratislava : Mapa Slovakia Plus s.r.o., 2020
Záverečné hodnotenie: Študent si pripraví portfólio minimálne troch aktivít z geometrie v programe GeoGebra. Pri záverečnom hodnotení musí jednu náhodne vybranú predviesť. Okrem toho odpovedá z náhodne vybranej témy. Tá pozostáva z teórie a príkladu.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenský
Predmet je prednostne určený pre študentov učiteľského štúdia, študenti iných programov si ho môžu zapísať len so súhlasom svojho garanta.
1. GeoGebra
2. Konštrukčné úlohy – čo na ZŠ, SŠ tvorí konštrukčnú úlohu, resp. jej riešenie
3. Pytagorova a Euklidove vety
4. Štvoruholníky
5. Kružnica, stredový, obvodový a úsekový uhol
6. Zobrazenia, skladanie osových súmerností, vektory a posunutie (úvod do pojmu vektor)
7. Analytická geometria (vektor) 2D
8. Analytická geometria 3D
9. 3D geometria - pôdorys, nárys, bokorys, stavby z kociek
10. Rezy kocky a iných telies
0/100
Získať prehľad v geometrii ZŠ a SŠ. Pojmy, fakty, postupy.
Seminár z matematiky. Matematika pre maturantov. Zbierka úloh s riešeniami. 1. časť. / Z. Kubáček a J. Žabka. MAPA Slovakia, 2017
Seminár z matematiky. Matematika pre maturantov. Zbierka úloh s riešeniami. 2. časť/ Z. Kubáček a J. Žabka. MAPA Slovakia, 2018
Základy matematické analýzy: 1. díl / J. Veselý. Praha: Matfyz Press, 2004
Matematická analýza pro učitele: 1. díl / J. Veselý. Praha : Matfyz Press, 1997
A First Course in Real Analysis. 2nd Ed / M.H. Protter a C. B. Morrey. Springer-Verlag, 1991
Priebežné hodnotenie: aktivita na seminári, dva priebežné testy
Záverečné hodnotenie: test
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenský, anglický
Predmet je prednostne určený pre študentov učiteľského štúdia, študenti iných programov si ho môžu zapísať len so súhlasom svojho garanta.
Exponenciálne funkcie, vlastnosti mocnín (aj racionálnych), Logaritmické funkcie, Goniometrické funkcie, Cyklometrické funkcie, Postupnosti čísel, intuitívna predstava konvergencie postupnosti čísel.
60/40
Študenti si prehĺbia vedomosti týkajúcich sa vybraných elementárnych funkcií, ktoré využijú pri zavádzaní nových konceptov týkajúcich sa funkcií jednej reálnej premennej, postupností reálnych čísel a ich vlastností. Budú vedieť vhodne aplikovať digitálne technológie, riešiť úlohy vedúce k modelovaniu vybraných javov z reálneho života (napr. množenie buniek, rádioaktívny rozpad, fyzikálne zákonitosti a pod.)
Matematika pre 4. ročník gymnázií a 8. ročník gymnázií s osemročným štúdiom. / Kubáček, Z. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2013
Matematika pre 3. ročník gymnázií a 7. ročník gymnázií s osemročným štúdiom (1. časť). / Kubáček, Z. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2010
Matematika a svet okolo nás. / Kubáček, Z., Černek, P., Žabka, J. Bratislava: PACI, 2008
Ako sa počíta pravdepodobnosť? / Bachratý, H., Grendár, M. a Bachratá, K. Žilina : Žilinská univerzita, 2010
Matematika náhody. / Anděl, J. Praha : Matfyzpress, 2000
Priebežné hodnotenie: priebežná písomka
Záverečné hodnotenie: tvorba portfólia úloh a ich riešení
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenský, anglický
Predmet je prednostne určený pre študentov učiteľského štúdia, študenti iných programov si ho môžu zapísať len so súhlasom svojho garanta.
1. Základné pojmy pravdepodobnosti a súvisiace úlohy (náhodný jav, pravdepodobnosť, doplnková pravdepodobnosť, nezávislé javy, istý jav, nemožný jav).
2. Geometrická pravdepodobnosť a súvisiace úlohy.
3. Kombinatorická pravdepodobnosť a súvisiace úlohy. Bernoulliho schéma.
4. Podmienená pravdepodobnosť.
5. Základné pojmy štatistiky: priemery – aritmetický, vážený, geometrický, harmonický, modus, medián, smerodajná odchýlka.
50/50
Získanie uceleného pohľadu na základné pojmy a princípy pravdepodobnosti a štatistiky a schopnosť aplikovať znalosti z tejto oblasti v rámci riešenia úloh.
Algebra a teoretická aritmetika 1: Tibor Katriňák a kolektív. Bratislava: Univerzita Komenského
2002
Prehľad modernej algebry: Garrette Birkhoff, Saunders Mac Lane. Preložil Štefan Znám, Jaroslav
Smítal . Bratislava: Alfa, 1979
Elektronické texty vyučujúceho predmetu zverejňované prostredníctvom web stránky
predmetu
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy (50 b.)
Skúška: písomná (50 b.)
Stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Okruhy, obory integrity a polia. Podokruhy a homomorfizmy okruhov. Okruhy polynómov nad obormi integrity, korene polynómov. Deliteľnosť polynómov, veta o delení so zvyškom, Hornerova schéma, Euklidov algoritmus pre výpočet najväčšieho spoločného deliteľa. Základná veta algebry, polynómy nad Q, R a C. Derivácia polynómu, viacnásobné korene, Taylorov rozvoj.
SK
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/katc/pages/member.php?jazyk=sk&clen=cincura
EN
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/katc/pages/member.php?jazyk=sk&clen=cincura
50/50
Študenti budú ovládať a aktívne používať základné pojmy, vlastnosti a metódy teórie okruhov polynómov a deliteľnosti v okruhoch polynómov nad poľom na riešenie úloh súvisiacich s riešením algebraických rovníc, napríklad na skúmanie vlastností koreňov polynómov. K tomu získajú aj potrebné výpočtové zručnosti a budú tiež ovládať niektoré metódy hľadania koreňov polynómov.
Zbierka úloh z vyššej matematiky : 2. časť / Jozef Eliaš, Ján Horváth, Juraj Kajan. Bratislava : Alfa, 1985
Zbierka úloh z vyššej matematiky : 4. časť / Jozef Eliaš, Ján Horváth, Juraj Kajan. Bratislava : Alfa, 1986
Základy matematické analýzy : 1. díl / Jiří Veselý. Praha : Matfyzpress, 2004
Matematická analýza pro učitele : 1. díl / Jiří Veselý. Praha : Metafyz Press, 1997
A First Course in Real Analysis. Second Ed / Protter, M.H., a Morrey, C. B. Springer-Verlag, 1991
Matematická analýza (1), Matematická analýza (2)
Priebežné hodnotenie: dva priebežné testy, minimálne 60 % na postup na písomnú časť skúšky
Skúška: písomná a ústna, minimálne 50 % úspešnosť v písomnom teste na postup na ústnu časť
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenský, anglický
slovak, english
Výpočet neurčitého integrálu niektorých typov funkcií (integrovanie racionálnych funkcií,
rozklad racionálnej funkcie, integrovanie niektorých iracionálnych funkcií, integrovanie goniometrických funkcií). Diferenciálne rovnice so separovanými premennými, separovateľná a lineárna diferenciálna rovnica, Aplikácie diferenciálnych rovníc. Funkcionálne postupnosti. Rovnomerná konvergencia funkcionálnych postupností. Funkcionálne rady. Rovnomerná konvergencia funkcionálnych radov. Obor konvergencie funkcionálneho radu. Vety o zámene. Mocninové rady, Taylorove rady funkcií.
60/40
Študenti budú vedieť identifikovať typ integrálu a vyriešiť integrál vhodnou metódou. Modelovaním za pomoci diferenciálnych rovníc budú vedieť opísať jednoduchšie deje v prírode, napríklad rôzne typy rastu, klesania, rozpadu, zmiešavanie tekutín, plynov. Študenti využitím uvedených poznatkov budú vedieť nájsť riešenia vybraných problémov, odhadnúť hodnoty niektorých funkcií a dôležitých konštánt pomocou nekonečných radov.
Elements of Geometry / Euclid, preklad do angličtiny a úprava: Richard Fitzpatrick : 2008 : https://farside.ph.utexas.edu/Books/Euclid/Elements.pdf
Euclid's Elements / online verzia podľa prekladu a komentárov T. L. Heatha : https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
The Foundations of Geometry / D. Hilbert. Project Gutenberg, 2005 : https://www.gutenberg.org/ebooks/17384
Geometry: Euclid and Beyond / R. Hartshorne. Springer, 2000
Euclidean and non-Euclidean geometries / M. J. Greenberg. New York : W. H. Freeman and Company, 1993
Chyby v geometrických důkazech / J. S. Dubnov. Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1954
Dejiny matematiky / J. Čižmár. Perfekt, 2017
Elementárna geometria euklidovskej roviny / Z. Sklenáriková, J. Čižmár. Vydavateľstvo UK, 2005
Konštrukčná geometria pre matematicko-fyzikálne a pedagogické fakulty / V. Piják, O. Šedivý, M. Grajcar, V. Zaťko. Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1985
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy (20%), písomky (40%)
Záverečné hodnotenie: ústna skúška (40%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
- História axiomatiky geometrie, euklidovské konštrukcie;
- axiómy incidencie, modely incidenčnej geometrie;
- axiómy usporiadania, modely usporiadanej roviny;
- axiómy zhodnosti, vety o zhodnosti trojuholníkov, aritmetika úsečiek a uhlov, Hilbertova rovina;
- kontroverzia axiómy rovnobežnosti;
- axiómy spojitosti a princípy spojitosti kružnice;
- niektoré Apolloniove úlohy.
60/40
Študent sa zoznámi s axiomatickou výstavbou planimetrie. Oboznámi sa čiastočne s Euklidovým, no predovšetkým s Hilbertovým axiomatickým systémom. Precvičí sa v dôslednej matematickej argumentácii a zoznámi sa s viacerými modelmi rôznych skupín axióm.
Vybrané úlohy z matematických olympiád : Kategoria Z : výber riešených úloh z III. až XXI. ročníka súťaže / spracovali J. Vyšín, V. Macháček. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo., 1974
Geometrické úlohy z matematickej olympiády ZŠ / M. Dillingerová. Bratislava : Metodicko-pedagogické centrum, 2005
Jak jse jmenuje tahle knížka / R. Smullyan. Praha : Portál, 2015
Matematici, ja a ty / P. Bero. Bratislava : Mladé letá, 1989
Odborný program matematických krúžkov na II. stupni ZŠ / H. Bachratý, K. Bachratá, V. Burjan. Bratislava : PÚMB, 1986
zadania úloh matematickej olympiády, súťaží a matematických korešpondenčných seminárov
Priebežné hodnotenie: Domáce úlohy - samostatná práca študentov
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Teória čísel. Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Postupnosti. Planimetria. Stereometria. Kombinatorika. Logika.
100/0
Študenti si prehĺbia a rozšíria vedomosti z vybraných oblastí základoškolskej matematiky s dôrazom na počítanie úloh z matematických olympiád, súťaží a korešpondenčných seminárov. Zameranie na problematiku prepojenia vyššej matematiky s matematikou základnej školy, najmä pre nadaných žiakov resp. žiakov so zvýšeným záujmom o matematiku.
Vybrané úlohy z matematických olympiád : Kategoria Z : výber riešených úloh z III. až XXI. ročníka súťaže / spracovali J. Vyšín, V. Macháček. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo., 1974
Geometrické úlohy z matematickej olympiády ZŠ / M. Dillingerová. Bratislava : Metodicko-pedagogické centrum, 2005
Jak jse jmenuje tahle knížka / R. Smullyan. Praha : Portál, 2015
Matematici, ja a ty / P. Bero. Bratislava : Mladé letá, 1989
Odborný program matematických krúžkov na II. stupni ZŠ / H. Bachratý, K. Bachratá, V. Burjan. Bratislava : PÚMB, 1986
zadania úloh matematickej olympiády, súťaží a matematických korešpondenčných seminárov
Priebežné hodnotenie: Domáce úlohy - samostatná práca študentov
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Logika a dôkazy. Trigonometria. Teória hier. Optimalizačné úlohy. Funkcie, ich vlastnosti a grafy.
100/0
Študenti si prehĺbia a rozšíria vedomosti z vybraných oblastí základoškolskej a stredoškolskej matematiky s dôrazom na počítanie úloh z matematických olympiád, súťaží a korešpondenčných seminárov. Zameranie na problematiku prepojenia vyššej matematiky s matematikou základnej a strednej školy, najmä pre nadaných žiakov resp. žiakov so zvýšeným záujmom o matematiku.
Konštrukčná geometria pre matematicko-fyzikálne a pedagogické fakulty (Pre učiteľstvo všeobecnovzdelávacích predmetov v kombinácii s matematikou) / Vladimír Piják, Ondrej Šedivý, Michal Grajcar, Valent Zaťko. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1985
Geometry 2 / M. Berger. Springer-Verlag, 2009
Konštruktívna geometria pre technikov / Václav Medek, Jozef Zámožík. Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1978
Konstruktivní geometrie / Milada Kočandrlová, Jaroslav Černý, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2021
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy
Záverečné hodnotenie: písomná skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
- úvod do teórie mnohostenov, Eulerova veta, Platónske telesá
- incidenčné (rezy telies) a metrické (vzdialenosti a uhly) úlohy v stereometrii
- rovnobežné premietanie: princípy, kolmé premietanie (Mongeova projekcia), šikmé premietanie
- elipsa ako afinný obraz kružnice
- stredové premietanie, lineárna perspektíva, základy projektívneho priestoru
- nelineárne premietanie: stereografická projekcia, iné kartografické zobrazenia
50/50
Hlavným cieľom predmetu je posilnenie priestorovej predstavivosti. Študent sa zoznámi so základmi teórie mnohostenov, s možnosťami zobrazenia trojrozmerných objektov do roviny a tiež vzájomnými zobrazeniami dvojrozmerných priestorov, ktoré vyžadujú vnorenie do troch rozmerov. Precvičí sa v riešení stereometrických úloh.
Pravdepodobnosť a štatistika / K. Janková, A. Pázman. Bratislava : Univerzita Komenského, 2011
Zbierka úloh zo základov teórie pravdepodobnosti / R. Harman, E. Hönschová, J. Somorčík. Bratislava : PACI, 2009
Štatistika zrozumiteľne / J. Somorčík, I. Teplička. Nitra : Enigma, 2015
Introduction to probability models / S. M. Ross. Academic Press, 2010
Priebežné hodnotenie: písomky počas semestra (40%)
Záverečné hodnotenie: projekt (30%) a ústna skúška (30%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Pojem pravdepodobnosti, klasická, geometrická a axiomatická definícia pravdepodobnosti. Podmienená pravdepodobnosť, Bayesova veta, nezávislosť náhodných udalostí, Bernoulliho schéma. Spojité a diskrétne náhodné premenné, ich základné typy. Distribučná funkcia a jej vlastnosti, číselné charakteristiky. Normálne rozdelenie a centrálna limitná veta.
Popisná štatistika. Náhodný výber, výberové charakteristiky, náhodný výber z normálneho rozdelenia. Bodový odhad neznámych parametrov, metóda maximálnej vierohodnosti. Intervalové odhady pre strednú hodnotu a disperziu. Testovanie štatistických hypotéz.
40/60
Študent po absolvovaní predmetu bude ovládať klasické pravdepodobnostné modely, axiomatický prístup k definícii pravdepodobnosti, bude vedieť pracovať s diskrétnymi a spojitými náhodnými premennými a aplikovať ich na riešenie rôznych úloh. Získa predstavu o niektorých štatistických postupoch, bude vedieť robiť bodové a intervalové odhady parametrov pri náhodnom výbere z normálneho rozdelenia.
Pravdepodobnosť a štatistika / K. Janková, A. Pázman. Bratislava : Univerzita Komenského, 2011
Zbierka úloh zo základov teórie pravdepodobnosti / R. Harman, E. Hönschová, J. Somorčík. Bratislava : PACI, 2009
Štatistika zrozumiteľne / J. Somorčík, I. Teplička. Nitra : Enigma, 2015
Introduction to probability models / S. M. Ross. Academic Press, 2010
Priebežné hodnotenie: písomky počas semestra (40%)
Záverečné hodnotenie: projekt (30%) a ústna skúška (30%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Náhodné vektory a ich charakteristiky. Marginálne a podmienené rozdelenia a hustoty. Viacrozmerné normálne rozdelenie a jeho vlastnosti. Štatistická inferencia, odhadovanie parametrov, metóda maximálnej vierohodnosti a momentová metóda, korelačný koeficient. Testovanie štatistických hypotéz, jednovýberové a dvojvýberové testy. Regresné modely a metóda najmenších štvorcov. Testy dobrej zhody.
40/60
Študent bude vedieť pracovať s viacrozmernými rozdeleniami diskrétneho a spojitého typu. Získané pravdepodobnostné výsledky bude vedieť aplikovať na vybrané štatistické úlohy odhadu parametrov a testovania hypotéz. Bude vedieť riešiť jednoduché úlohy na korelačnú a regresnú analýzu.
Choy, B.H: Snapshots of mathematics teacher noticing during task design. Math Ed Res J, 2016, 28: 421-440, doi 10.1007/s13394-016-0173-3
Van Es a kol. Learning to Notice Mathematics Instruction: Using Video to Develop Preservice Teachers’ Vision of Ambitious Pedagogy. Cognition and Instruction, doi: 10.1080/07370008.2017.1317125
Clemens, D. H., Sarama, J. Learning Trajectoris in Mathematics Education. Mathematical thinking and learning, 6(2), 81-89
Stephan, M., Akyuz, D. Semiotics from a Social Construcitist Perspective. International Journal of Science and Mathematics Education, 20, 1499-1519 (2022)
Dostupné slovenské učebnice matematiky pre druhý stupeň ZŠ a SŠ
Aktuálne odborné články venujúce sa pozorovaniu
Učiteľská Akadémia (ucitelskaakademia.sk)
Priebežné hodnotenie: odovzdanie semestrálnych zadaní a aktívna účasť na hodinách
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenký, anglický
Úloha didaktiky matematiky, pozícia učebnice a kurikulárnych matematických zdrojov vo výchovno-vzdelávacom procese, cielené pedagogické pozorovanie ako forma hostpitácie, socio-matematické normy, learning progression.
100/0
Zručnosti ohľadom práce s učebnicou, výberu a zaradenia úloh. Rozvoj dôležitých kompetencií pre náčuvovú prax ako je schopnosť odsledovania špecifických fenoménov v triede a analýza didaktických situácii zachytených na nahrávkach vyučovacích hodín.
Odborné sústredenie
Aktuálne odborné publikácie venujúce sa skúmanej problematike
Študentskú vedeckú konferenciu (ďalej len ŠVK) ako fakultné kolo súťaže o najlepšiu študentskú vedeckú a odbornú prácu vyhlasuje dekan fakulty. Na zapojenie do ŠVK je potrebná online registrácia a prihlásenie, odovzdanie elektronickej verzie abstraktu práce, odovzdanie elektronickej verzie práce, príprava prezentácie práce, vystúpenie na ŠVK s prezentáciou a diskusia študenta s odbornou porotou k téme práce.
Na ŠVK môže prihlásiť študent učiteľstva matematiky v kombinácii, alebo riešiteľský kolektív, svoju vedeckú prácu iba do jednej z vyhlásených didaktických sekcií. Na ŠVK možno prihlásiť aj prácu, ktorá je ucelenou časťou bakalárskej alebo diplomovej práce, alebo prácou v rámci vedeckých pomocných síl.
Podmienkou na udelenie hodnotenia je úspešná prezentácia a obhajoba práce v príslušnej didaktickej sekcii riadenej komisiou vymenovanou dekanom fakulty. O pridelení kreditov za ŠVK rozhoduje komisia a svoje rozhodnutie uvádza v zápisnici z priebehu ŠVK.
slovenský, anglický
Predmet je určený študentom učiteľstva matematiky, alebo doplňujúceho pedagogického štúdia matematiky. Študenti iných programov si ho môžu zapísať len so súhlasom svojho garanta.
Riešenie čiastkovej úlohy výskumného problému, zapojenie študentov do vedeckej práce pod vedením pedagogických a vedeckých pracovníkov. Verejná prezentácia dosiahnutých výsledkov.
0/100
Prezentovať písomne spracované výsledky vlastnej vedeckej práce na Študentskej vedeckej konferencii.
Geometria
1. Štúdium afinného priestoru analytickou metódou
(podpriestory - lineárne variety, ich parametrické a všeobecné rovnice, prieniky a vzájomné polohy)
2. Štúdium euklidovského priestoru analytickou metódou
(skalárny súčin vektorov a metrika, kolmosť podpriestorov, vzdialenosti podpriestorov, uhly)
3. Afinné zobrazenia priestorov
(analytické vyjadrenie afinného zobrazenia, invarianty afinných transformácií, grupa zhodností euklidovského priestoru)
4. Axiomatická výstavba geometrie: incidenčná a usporiadaná rovina
(axiómy incidencie a usporiadania a ich dôsledky, modely incidenčnej a usporiadanej roviny.)
5. Axiomatická výstavba geometrie: Hilbertova a euklidovská rovina
(axiómy zhodnosti a ich dôsledky: vety o zhodnosti trojuholníkov, vlastnosti trojuholníka, konštrukcia kolmice a rovnobežky; axióma rovnobežnosti a axiómy spojitosti)
Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika
1. Matematická indukcia (princíp matematickej indukcie; súvis s dobrým usporiadaním prirodzených čísel; príklady použitia).
2. Holubníkový/Dirichletov princíp (formulácia a niektoré aplikácie).
3. Kombinatorické princípy (sčítací princíp, násobiaci princíp, princíp bijekcie, počítanie dvomi spôsobmi).
4. Binomické koeficienty a binomická veta (definícia a vzorec pre binomické koeficienty a niektoré ich vlastnosti; formulácia binomickej vety).
5. Princíp inklúzie a exklúzie (formulácia a príklady použitia).
6. Pravdepodobnosť, jej základné vlastnosti. Podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť udalostí. Veta o úplnej pravdepodobnosti, Bayesova veta.
7. Rozdelenia pravdepodobnosti, ich vlastnosti a charakteristiky (distribučná funkcia, hustota, stredná hodnota, disperzia). Špeciálne typy rozdelení (alternatívne, binomické, geometrické, exponenciálne, normálne). Centrálna limitná veta.
8. Deskriptívna štatistika (charakteristiky polohy a variability). Bodové odhady (náhodný výber; odhady strednej hodnoty a disperzie a ich vlastnosti).
9. Intervaly spoľahlivosti pre strednú hodnotu. Testovanie hypotéz, jednovýberové testy o strednej hodnote.
Algebra a teoretická aritmetika
1. Lineárne zobrazenia a ich matice, súčin matíc, inverzné matice.
2. Vektorové priestory a podpriestory, lineárne kombinácie vektorov, lineárne zobrazenia.
3. Konečnorozmerné vektorové priestory, báza a dimenzia konečnorozmerného vektorového priestoru.
4. Systémy lineárnych rovníc, existencia riešenia nehomogénneho systému lineárnych rovníc, štruktúra množiny riešení homogénneho systému lineárnych rovníc.
5. Deliteľnosť v obore celých čísel. Veta o delení so zvyškom. Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok dvoch celých čísel. Euklidov algoritmus pre výpočet najväčšieho spoločného deliteľa.
6. Prvočísla, ich vlastnosti, veta o rozklade prirodzeného čísla na súčin prvočísel. Číselné sústavy.
7. Kongruencie, kritériá deliteľnosti prirodzených čísel vyjadrených v dekadickej sústave, Eulerova veta, malá Fermatova veta.
Matematická analýza
1. Limita postupnosti a funkcie, základné vety o limitách.
2. Spojitosť, vlastnosti spojitých funkcií na intervaloch, optimalizácia - hľadanie globálnych extrémov spojitých funkcií na uzavretých intervaloch, vzťah medzi spojitosťou a diferencovateľnosťou funkcie.
3. Derivácia funkcie, Lagrangeova veta o strednej hodnote a jej použitie pri vyšetrovaní monotónnosti funkcií, nutné a postačujúce podmienky existencie lokálnych extrémov diferencovateľných funkcií.
4. Aproximácia diferencovateľnej funkcie polynómami, rovnica dotyčnice, rovnica Taylorovho polynómu n-tého stupňa.
5. Neurčitý integrál a primitívna funkcia, základné integračné vzorce, metóda per partes a substitúcie.
6. Riemannov integrál, definícia a výpočet, heuristické odvodenie vzorcov pre výpočet plošného obsahu, dĺžky krivky, objemu rotačného telesa a povrchu rotačného telesa.
Skúška z predmetu 1-UMA-951/15 Základy matematiky má dve časti:
A) Test zo školskej matematiky
V teste sú použité typy úloh z testov z matematiky pre externú časť maturitnej skúšky a z testov z matematiky na prijímacích skúškach na FMFI UK, celkom 20 úloh s krátkou odpoveďou alebo s výberom z viacerých možností.
B) Ústna odpoveď
Študent si vyžrebuje zadanie, ktoré má 3 časti – tri rôzne okruhy z okruhov
1. geometria, 2. kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, 3. algebra a teoretická aritmetika, 4. matematická analýza.
Každá časť obsahuje
- úlohu z príslušného okruhu, ktorej riešenie (vrátane zdôvodnenia jednotlivých krokov) študent predvedie počas ústnej odpovede,
- vymedzenie oblasti príslušného okruhu, ktorá súvisí s riešenou úlohou; v ústnej odpovedi študent uvedie základné pojmy a tvrdenia tejto oblasti, prípadne ich vzťah k riešenej úlohe.
Maximálne počty bodov:
•20 bodov z testu zo školskej matematiky (za každú správnu odpoveď 1 bod),
•25 bodov za každú z troch častí zadania (10 za riešenie úlohy, 15 za teoretickú časť),
teda celkom maximálne 20 + 3.25 = 95 bodov.
Študent absolvuje predmet, ak získa minimálne 5 bodov za každú z troch častí zadania a celkovo získa aspoň 46 bodov.
slovenský, anglický
0/100
Štátna skúška z vybraných oblastí predmetov jadra programu.