20sP+8sD
Kubáček, Z., Černek, P., Žabka, J.(2008). Matematika a svet okolo nás. Bratislava: Mgr. Pavol Cibulka, ISBN 978‐80‐969950‐1‐1.
Kubáček, Z. (2010). Matematika pre 2. ročník gymnázií a 6. ročník gymnázií s osemročným štúdiom (2. časť). Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, ISBN 978-80-7158-984-6.
Černek, P., Kubáček, Z. (2005). Nová maturita - Matematika – Interná časť. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo - Mladé letá, ISBN 80-10-00619-X.
Matoušek, J., Nešetřil, J. (2002). Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha : Karolinum, ISBN 80-246-0084-6.
Priebežné hodnotenie: priebežná písomka
Záverečné hodnotenie: tvorba portfólia úloh a ich riešení
Hodnotenie: absolvoval (aspoň 60% bodov) / neabsolvoval (menej ako 60% bodov)
slovenský
1. Schopnosť navrhnúť organizáciu súboru obsahujúceho veľký počet údajov.
2. Znalosti množinových operácií, princíp inklúzie a exklúzie. Kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu.
3. Kombinačné čísla a ich vlastnosti. Pascalov trojuholník, binomická a multinomická veta.
4. Faktoriál, permutácie, variácie a kombinácie.
5. Dirichletov princíp a jeho použitie.
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 50 / 50
Získanie uceleného pohľadu na základné pojmy a princípy kombinatoriky a schopnosť aplikovať znalosti z tejto oblasti v rámci riešenia úloh.
učebnice matematiky ZŠ a SŠ
portfólio úloh v GeoGebre + skúška
slovenský
Študent si ku skúške pripraví portfólio minimálne troch aktivít z geometrie v programe GeoGebra.
Na skúške jednu náhodne vybranú musí predviesť.
1. GeoGebra
2. Konštrukčné úlohy – čo na ZŠ, SŠ tvorí konštrukčnú úlohu, resp. jej riešenie
3. Pytagorova a Euklidove vety
4. Kružnica, stredový, obvodový a úsekový uhol
5. Zobrazenia, skladanie osových súmerností, vektory a posunutie (úvod do pojmu vektor)
6. analytická geometria (vektor) 2D
7. analytická geometria 3D
8. 3D geometria - pôdorys, nárys, bokorys, stavby z kociek
9. Rezy kocky a iných telies
0/100
Získať prehľad v geometrii ZŠ a SŠ. Pojmy, fakty, postupy.
Sklenáriková Z, Ján Čižmár J.: Elementárna geometria euklidovskej roviny, FMFI UK Bratislava, 2005; Hansmanová D.: Základné geometrické telesá a ich styčné, dotykové roviny, 2017;
Hansmanová D.: Vizualizácia stereometrie pomocou anaglyfov, 2019;
Klenková P.: Stereometria, 2006;
Šedivý O.: Geometria II., FPV UKF v Nitre, 2008;
Šedivý O., Vallo D.: Základy elementárnej geometrie, FPV UKF v Nitre, 2009;
Hašek R.: Základy geometrie, KMA/ZGEOP, 2018;
Hašek R.: GEOMETRIE 2 ‐ 1. díl(celoživotní vzdělávání), 2020;
Pech P.: Klasické vs. počítačové metody při řešení úloh v geometrii, Jihočeská univerzita, 2005
Vypracovanie domácich úloh, účasť, písomka na skúške doplnená ústnou skúškou
slovenský
Základné pojmy, geometria axióm incidencie, usporiadania, zhodnosti. Vety o zhodnosti
trojuholníkov. Kolmosť. Axióma(y) spojitosti.
Rovnobežnosť. Vlastnosti geometrických útvarov súvisiace s rovnobežnosťou. Výstavba stereometrie pomocou jej základných objektov, polohové a metrické súvislosti medzi objektami (definície a kritériá rovnobežnosti, kolmosti).
Kružnica. Vzájomná poloha dvoch kružníc.
Perspektívna afinita medzi dvoma rovinami a v rovine. Obraz kružnice v perspektívnej afinite (afinné konštrukcie elipsy).
Dôležité vety z geometrie, Menelaova veta, Cevova veta, veta o Eulerovej priamke, veta o
kružnici desiatich bodov.
Kružnicová inverzia - definícia a základné vlastnosti. Použitie kružnicovej inverzie pri riešení Apollóniových úloh.
0/100
Študent sa zoznámi s axiomatickou výstavbou planimetrie.
Kubáček, Z. a Žabka, J. (2017) Seminár z matematiky. Matematika pre maturantov. Zbierka úloh s riešeniami. 1. časť. MAPA Slovakia
Kubáček, Z., a Žabka, J. (2018) Seminár z matematiky. Matematika pre maturantov. Zbierka úloh s riešeniami. 2. časť. MAPA Slovakia
Veselý, J. (2004) Základy matematické analýzy: 1. díl, Praha: Matfyz Press
Veselý, J. (1997) Matematická analýza pro učitele: 1. díl, Praha : Matfyz Press
Priebežné hodnotenie: aktivita na cvičeniach, test
Skúška: písomná
Orientačná stupnica hodnotenia: A 60%, N <60%
slovenský, anglický
1) Exponenciálne funkcie, vlastnosti mocnín (aj racionálnych)
2) Logaritmické funkcie
3) Goniometrické funkcie
4) Cyklometrické funkcie
5) Postupnosti čísel, intuitívna predstava konvergencie postupnosti čísel
50/50
Študenti si prehĺbia vedomosti týkajúcich sa vybraných elementárnych funkcií, ktoré využijú pri zavádzaní nových konceptov týkajúcich sa funkcií jednej reálnej premennej, postupností reálnych čísel a ich vlastností. Budú vedieť vhodne aplikovať digitálne technológie, riešiť úlohy vedúce k modelovaniu vybraných javov z reálneho života (napr. množenie buniek, rádioaktívny rozpad, fyzikálne zákonitosti a pod.)
Veselý, J. (2004) Základy matematické analýzy: 1. díl, Praha: Matfyz Press
Veselý, J. (1997) Matematická analýza pro učitele: 1. díl, Praha : Matfyz Press
Kubáček, Z. Valášek, J. Cvičenia z matematickej analýzy I, Bratislava : Univerzita Komenského, 2010
Neubrunn T., Vencko, J. Matematická analýza I, Bratislava: Univerzita Komenského,1992
Priebežné hodnotenie: písomka
Skúška: písomná a ústna časť
Orientačná stupnica hodnotenia: A 60%, N <60%
Úvodné príklady súvisiace s odhadmi dĺžok, obsahov a objemov. Úvahy využívajúce nekonečne malé veličiny (Kepler, Cavalieri). Zavedenie reálnych čísel. Limita postupnosti a funkcie. Základné vety o limitách. Spojitosť funkcie v bode a na množine, základné vlastnosti spojitých funkcií na intervaloch. Derivácia funkcie, derivácie vyšších rádov. Vety o strednej hodnote a ich použitie pri vyšetrovaní priebehu funkcií. L´Hospitalovo pravidlo. Taylorov polynóm.
50/50
Osvojenie si základných myšlienok a pojmov diferenciálneho počtu funkcií jednej reálnej premennej. Študent po absolvovaní predmetu vie použiť aparát diferenciálneho počtu funkcií jednej premennej pri riešení niektorých konkrétnych a praktických úloh.
učebnice matematiky ZŠ a SŠ
Seminár z matematiky : 1. časť / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka Bratislava : Mapa Slovakia Plus s.r.o., 2017
Seminár z matematiky : 2. časť / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka Bratislava : Mapa Slovakia Plus s.r.o., 2018
Seminár z matematiky : 3. časť / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka Bratislava : Mapa Slovakia Plus s.r.o., 2020
Priebežné hodnotenie: povinné domáce úlohy
Záverečné hodnotenie: písomka
Hodnotenie: absolvoval (aspoň 60% bodov) / neabsolvoval (menej ako 60% bodov)
Slovenský
Čísla, premenné a výrazy. Elementárna teória čísel. Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Komplexné čísla.
50/50
Získanie praktických zručností pre riešenie úloh obsahujúcich zovšeobecnenie, pre matematizáciu slovnej úlohy a prácu s výrazom. Schopnosť riešiť úlohy z teórie čísel a rôzne typy rovníc, nerovníc a ich sústav. Oboznámenie sa s komplexnými číslami.
Dítě, škola a matematika: Konstruktivistické přístupy k vyučování / Milan Hejný, František Kuřina. Praha : Portál, 2001
Moderní vyučování / George Petty Praha : Portál, 1993
Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky / Milan Hejný, Jarmila Novotná, Naďa Stehlíková (Eds.) Praha, 2004
Komunikácia v inkluzívnej škole / Marta Horňáková. Bratislava: Univerzita Komenského v Bratislave. 2017
Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. / John A. Van de Walle, Karen Karp, Jennifer M. Bay-Williams. Pearson.
Theory of didactical situations in mathematics /Guy Brousseau. Springer, 1997
Curriculum Perspectives: An Introduction. / John van den Akker. In: Curriculum Landscapes and Trends. Springer, Dordrecht, 2004. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1205-7_1
Vlastné elektronické materiály zverejnené prostredníctvom web stránky predmetu (napr. kurz v LMS Moodle, MS Teams)
vypracovanie a prezentovanie dvoch priebežných úloh 40%
vypracovanie a prezentovanie zadanej seminárnej práce 60%
slovenský, anglický
1) Didaktika matematiky, špecifiká, ciele. Pojmotvorný a poznávací proces
2) Špecifické zručnosti a kompetencie pre rozvoj matematického myslenia. Metódy a formy
3) Konštruktivizmus a didaktický konštruktivizmus
4) Miskoncepcie matematického vzdelávania
40/60
Študent získa prehľad o didaktických teóriách, bude schopný ich kriticky zhodnotiť a využiť z nich vyplývajúce metódy a formy. Aktívnou činnosťou na seminári si osvojí moderné techniky výučby, ktoré sú prevenciou formálneho poznatku a miskoncepcií v matematike.
Zbierka úloh z vyššej matematiky : 2. časť / Jozef Eliaš, Ján Horváth, Juraj Kajan. Bratislava : Alfa, 1985
Zbierka úloh z vyššej matematiky : 4. časť / Jozef Eliaš, Ján Horváth, Juraj Kajan. Bratislava : Alfa, 1986
Základy matematické analýzy : 1. díl / Jiří Veselý. Praha : Matfyzpress, 2004
Matematická analýza pro učitele : 1. díl / Jiří Veselý. Praha : Metafyz Press, 1997
A First Course in Real Analysis. Second Ed / Protter, M.H., a Morrey, C. B..Springer-Verlag, 1991
Priebežné hodnotenie: písomka
Skúška: písomná a ústna časť
Orientačná stupnica hodnotenia: A 60%, N <60%
slovenský
Výpočet neurčitého integrálu niektorých typov funkcií (integrovanie racionálnych funkcií,
rozklad racionálnej funkcie, integrovanie niektorých iracionálnych funkcií, integrovanie goniometrických funkcií). Diferenciálne rovnice so separovanými premennými, separovateľná a lineárna diferenciálna rovnica, Aplikácie diferenciálnych rovníc. Funkcionálne postupnosti. Rovnomerná konvergencia funkcionálnych postupností. Funkcionálne rady. Rovnomerná konvergencia funkcionálnych radov. Obor konvergencie funkcionálneho radu. Vety o zámene. Mocninové rady, Taylorove rady funkcií
50/50
Študenti budú vedieť identifikovať typ integrálu a vyriešiť integrál vhodnou metódou. Modelovaním za pomoci diferenciálnych rovníc budú vedieť opísať jednoduchšie deje v prírode, napríklad rôzne typy rastu, klesania, rozpadu, zmiešavanie tekutín, plynov. Študenti využitím uvedených poznatkov budú vedieť nájsť riešenia vybraných problémov, odhadnúť hodnoty niektorých funkcií a dôležitých konštánt pomocou nekonečných radov.
Prednášky z lineárnej algebry a geometrie / Július Korbaš, Štefan Gyurki. Vydavateľstvo UK, Bratislava, 2013
Algebra a teoretická aritmetika 1 / Tibor Katriňák ... [et al.]. Bratislava : Univerzita Komenského, 2002
Záverečné hodnotenie: písomna skúška
Stupnica hodnotenia: Absolvoval (60%)/Neabsolvoval
slovenský
Sústavy lineárnych rovníc, Euklidovské vektorové priestory, lineárne kombinácie, lineárne podpriestory, lineárne obaly, lineárna nezávislosť, báza, dimenzia, lineárne zobrazenia a ich matice, súčin matíc.
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 0/100
Študent si osvojí základné pojmy a metódy lineárnej algebry.
Algebra a teoretická aritmetika 1 / Tibor Katriňák ... [et al.]. Bratislava : Univerzita Komenského, 2002
Záverečné hodnotenie: písomna skúška
Stupnica hodnotenia: Absolvoval (60%)/Neabsolvoval
Elementárne matice, inverzná matica, determinant, štandardný skalárny súčin, dĺžky a uhly vektorov, Cauchy-Schwarzova nerovnosť, elementárna teória deliteľnosti pre celé čísla a polynómy s celočíselnými koeficientami, Euklidov algoritmus, prvočísla a rozklad na súčin prvočísel.
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 0/100
Študent bude oboznámený s vybranými kapitolami z lineárnej algebry a teórie čísel.
12sP+4sD
Kubáček, Z. (2013). Matematika pre 4. ročník gymnázií a 8. ročník gymnázií s osemročným štúdiom. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, ISBN 978-80-10-02290-8.
Kubáček, Z. (2010). Matematika pre 3. ročník gymnázií a 7. ročník gymnázií s osemročným štúdiom (1. časť). Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, ISBN 978-80-7158-984-6.
Kubáček, Z., Černek, P., Žabka, J.(2008). Matematika a svet okolo nás. Bratislava: Mgr. Pavol Cibulka, ISBN 978‐80‐969950‐1‐1.
Černek, P., Kubáček, Z. (2005). Nová maturita - Matematika – Interná časť. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo - Mladé letá, ISBN 80-10-00619-X.
Bachratý, H., Grendár, M. a Bachratá, K. (2010). Ako sa počíta pravdepodobnosť? Žilina : Žilinská univerzita, ISBN 978-80-554-0226-0.
Anděl, J. (2000). Matematika náhody. Praha : Matfyzpress, ISBN 80-85863-52-9.
Priebežné hodnotenie: priebežná písomka
Záverečné hodnotenie: tvorba portfólia úloh a ich riešení
Hodnotenie: absolvoval (aspoň 60% bodov) / neabsolvoval (menej ako 60% bodov)
slovenský
1. Základné pojmy pravdepodobnosti a súvisiace úlohy (náhodný jav, pravdepodobnosť, doplnková pravdepodobnosť, nezávislé javy, istý jav, nemožný jav).
2. Geometrická pravdepodobnosť a súvisiace úlohy.
3. Kombinatorická pravdepodobnosť a súvisiace úlohy. Bernoulliho schéma.
4. Podmienená pravdepodobnosť.
5. Základné pojmy štatistiky: priemery – aritmetický, vážený, geometrický, harmonický, modus, medián, smerodajná odchýlka.
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 50 / 50
Získanie uceleného pohľadu na základné pojmy a princípy pravdepodobnosti a štatistiky a schopnosť aplikovať znalosti z tejto oblasti v rámci riešenia úloh.
Dítě, škola a matematika: Konstruktivistické přístupy k vyučování / Milan Hejný, František Kuřina. Praha : Portál, 2001
Moderní vyučování / Geoffrey Petty Praha : Portál, 1993
Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky / Milan Hejný, Jarmila Novotná, Naďa Stehnlíková (Eds.) Praha, 2004
Thinking mathematically / John Mason, Leone Burton, Kaye Stacey. Pearson, 2010
Matematika a svet okolo nás : Zbierka úloh / Zbyněk Kubáček ... [et al.]. Bratislava : Pavol Cibulka, 2008
Učebnice matematiky pre gymnáziá / Zbyněk Kubáček
Matematika : 1 : zbierka úloh pre stredné školy / Iveta Kohanová ... [et al.]. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2011
Vlastné elektronické materiály zverejnené prostedníctvom web stránky predmetu (napr. kurz v MS Teams)
priebežné hodnotenie: vypracovanie zadaných domácich zadaní, didaktická analýza učebných textov
skúška: písomná s ústnou konzultáciou
Orientačná stupnica hodnotenia: ABS > 60 %, NEABS <= 60 %
slovenský, anglický
1) základy algebry: premenné, výrazy a operácie s nimi
2) funkcie, rovnice a nerovnice
3) Planimetria
4) Kombinatorika
60/40
Absolvent predmetu je oboznámený s cieľmi matematického vzdelávania na SŠ, s adekvátnymi vyučovacími metódami, formami a prostriedkami, so spôsobmi zavádzania vybraných matematických pojmov, je pripravený na svoju prácu v škole i mimo školy, vie prenášať do pedagogickej praxe vedomosti a zručnosti získané v jednotlivých odborných disciplínach. Špeciálne, absolvent predmetu získa prehľad o didaktických postupoch k vyučovaniu matematiky vhodných na prechod zo ZŠ na SŠ (špeciálne pre nematurantov z matematiky).
Učebnice matematiky pre gymnáziá / Zbyněk Kubáček
Matematika : 1 : zbierka úloh pre stredné školy / Iveta Kohanová ... [et al.]. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2011
Seminár z matematiky, časti 1 – 3 / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka
Maturitné testy z matematiky /nucem.sk
Vlastné elektronické materiály zverejnené prostredníctvom web stránky predmetu (napr. kurz v MS Teams)
Priebežné hodnotenie: individuálne spracovávanie tém, aktívna diskusia na hodine, predvedenie vzorového riešenia vybranej úlohy s didaktickým rozborom
Skúška: vzorové riešenia daných úloh, didaktický rozbor vybranej témy
Orientačná stupnica hodnotenia: ABS > 60 % , NEABS <= 60 %
slovenský, anglický
Vybrané aktivity pre vyučovanie matematiky k témam SŠ s ťažiskom na obsah určený žiakom, ktorí idú maturovať z matematiky: vzdelávacie ciele, aktivity, predpoklad vývinu žiackeho chápania v kontexte vzdelávacích aktivít a tvorba ich hypotetického scenáru.
60/40
Absolvent predmetu získa prehľad o didaktických postupoch vo vyučovaní matematiky na SŠ a pri príprave žiakov na maturitnú skúšku z matematiky, v mimoškolskej činnosti. Opísané činnosti výchovno-vzdelávacieho procesu sú zameraná na tvorivé využitie poznatkov z matematiky získaných počas štúdia.
SK
Forma výučby: súvislá pedagogická prax na cvičnej škole Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): Týždenný: Za obdobie štúdia: Metóda štúdia: prezenčná
Všetky platné učebnice pre ZŠ a SŠ Inovovaný ŠVP pre 2. stupeň ZŠ Inovovaný ŠVP pre gymnáziá so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom Cieľové požiadavky na vedomosti a zručnosti maturantov z biológie ŠkVP cvičnej školy Vnútorný poriadok školy Gnoth, M., Ušáková, Fulková, E., Likavský, P., Turanová, L., Čipková, E., Tóthová, A., Grančičová, A. 2003. Pedagogická prax pre študentov učiteľských kombinácií na Prírodovedeckej fakulte Univerzity Komenského. Bratislava: Univerzita Komenského Bratislava, 2003. 140 s. Kosová, B., Tomengová, A. 2015. Profesijná praktická príprava budúcich učiteľov. Banská Bystrica: Belianum, 2015. 225 s.
SK
Hodnotenie predmetu je podmienené: • absolvovaním stanoveného počtu výstupových vyučovacích hodín, • absolvovaním hospitácií (náčuvov) v plnom rozsahu hodinového úväzku cvičného učiteľa, • aktívnou účasťou študenta na mimotriednej a mimoškolskej činnosti cvičného učiteľa, • hodnotením študenta cvičným učiteľom, • hodnotením pedagogického denníka, ktorý študent odovzdá v stanovenom termíne vedúcemu pedagogickej praxe. Celkovo za pedagogickú prax môže študent získať 42 bodov. Hodnotenie predmetu je percentuálne odstupňované nasledovne: A (100-91%); B (90- 81%); C (80-71%); D (70-61%); E (60-50%). Na získanie hodnotenia A je potrebné získať najmenej 38 bodov, na získanie hodnotenia B najmenej 34 bodov, na hodnotenie C najmenej 30 bodov, na hodnotenie D najmenej 26 bodov a na hodnotenie E najmenej 21 bodov. Kredity nebudú udelené študentovi, ktorí z celkového počtu bodov získa menej ako 21 bodov. Za nedodržanie stanovených termínov a pokynov vedúceho pedagogickej praxe môže byť študent sankcionovaný znížením hodnotenia, prípadne neudelením kreditov za pedagogickú prax.
VV - Výsledky vzdelávania
SK
Absolvovaním predmetu sa u študenta: • rozvíjajú profesijné kompetencie nevyhnutné pre samostatné plánovanie, projektovanie, riadenie a organizáciu výchovno-vzdelávacieho procesu v príslušnom predmete na podklade platných kurikulárnych dokumentov, pričom vzdelávacie programy adaptuje pre konkrétne skupiny žiakov, • rozvíjajú kompetencie v oblasti pedagogického hodnotenia a evalvácie žiakov, • rozvíjajú spôsobilosti aplikovať pedagogicko-psychologické a odborovo-didaktické poznanie vo výchovno-vzdelávacom procese, • rozvíjajú schopnosti hodnotiť rôznorodé pedagogické situácie a procesy, flexibilne na ne reagovať a optimálne ich riešiť, • získavajú praktické skúsenosti s identifikáciou psychologických a sociálnych faktorov učenia sa jednotlivca, • prehlbujú poznatky o odlišnostiach vývinu jednotlivcov, ktoré vyplývajú z ich zdravotných, sociálnych znevýhodnení, nadania alebo talentu tak, aby dokázal pri realizácii výchovno-vzdelávacieho procesu v podmienkach inkluzívneho vzdelávania efektívne kooperovať so špeciálnymi pedagógmi, psychológmi a ďalšími odborníkmi a riadiť sa ich odbornými odporúčaniami a závermi, • prehlbujú poznatky v oblasti všeobecne záväzných právnych predpisov vzťahujúcich sa k práci učiteľa, pedagogickej a ďalšej dokumentácie, koncepčných a strategických dokumentoch školy, • rozvíjajú zručnosti pri práci s didaktickými prostriedkami, • rozvíjajú komunikačné a prezentačné kompetencie, schopnosti kooperácie s kolegami, rodičmi, komunitou a pod., • získavajú kompetencie spojené s tvorbou pedagogického portfólia, • rozvíjajú spôsobilosti sebahodnotenia a ďalšieho profesijného rozvoja, • rozvíjajú schopnosti vyjadriť a prijať konštruktívnu kritiku a pochvalu.
SO - Stručná osnova predmetu
SK
Oboznámenie sa s podmienkami realizácie pedagogickej praxe. Oboznámenie sa s pedagogickej dokumentáciou, koncepčnými a strategickmi dokumentami cvičnej školy. Účasť na vyučovaní v rozsahu úväzku cvičného učiteľa, mimotriednych a mimoškolských aktivitách. Tvorba hospitačných záznamov z vyučovacích hodín cvičného učiteľa. Tvorba rozborov vyučovacích hodín. Tvorba písomných príprav na vyučovacie hodiny. Tvorba pedagogického denníka a jeho odovzdanie vedúcemu pedagogickej praxe.
Hodnotenie predmetu je podmienené: • absolvovaním stanoveného počtu výstupových vyučovacích hodín, • absolvovaním hospitácií (náčuvov) v plnom rozsahu hodinového úväzku cvičného učiteľa, • aktívnou účasťou študenta na mimotriednej a mimoškolskej činnosti cvičného učiteľa, • hodnotením študenta cvičným učiteľom, • hodnotením pedagogického denníka, ktorý študent odovzdá v stanovenom termíne vedúcemu pedagogickej praxe. Orientačná stupnica hodnotenia: A 60%, N <60%
Oboznámenie sa s podmienkami realizácie pedagogickej praxe. Oboznámenie sa s pedagogickej dokumentáciou, koncepčnými a strategickmi dokumentami cvičnej školy. Účasť na vyučovaní v rozsahu úväzku cvičného učiteľa, mimotriednych a mimoškolských aktivitách. Tvorba hospitačných záznamov z vyučovacích hodín cvičného učiteľa. Tvorba rozborov vyučovacích hodín. Tvorba písomných príprav na vyučovacie hodiny. Tvorba pedagogického denníka a jeho odovzdanie vedúcemu pedagogickej praxe.
Absolvovaním predmetu sa u študenta: • rozvíjajú profesijné kompetencie nevyhnutné pre samostatné plánovanie, projektovanie, riadenie a organizáciu výchovno-vzdelávacieho procesu v príslušnom predmete na podklade platných kurikulárnych dokumentov, pričom vzdelávacie programy adaptuje pre konkrétne skupiny žiakov, • rozvíjajú kompetencie v oblasti pedagogického hodnotenia a evalvácie žiakov, • rozvíjajú spôsobilosti aplikovať pedagogicko-psychologické a odborovo-didaktické poznanie vo výchovno-vzdelávacom procese, • rozvíjajú schopnosti hodnotiť rôznorodé pedagogické situácie a procesy, flexibilne na ne reagovať a optimálne ich riešiť, • získavajú praktické skúsenosti s identifikáciou psychologických a sociálnych faktorov učenia sa jednotlivca, • prehlbujú poznatky o odlišnostiach vývinu jednotlivcov, ktoré vyplývajú z ich zdravotných, sociálnych znevýhodnení, nadania alebo talentu tak, aby dokázal pri realizácii výchovno-vzdelávacieho procesu v podmienkach inkluzívneho vzdelávania efektívne kooperovať so špeciálnymi pedagógmi, psychológmi a ďalšími odborníkmi a riadiť sa ich odbornými odporúčaniami a závermi, • prehlbujú poznatky v oblasti všeobecne záväzných právnych predpisov vzťahujúcich sa k práci učiteľa, pedagogickej a ďalšej dokumentácie, koncepčných a strategických dokumentoch školy, • rozvíjajú zručnosti pri práci s didaktickými prostriedkami, • rozvíjajú komunikačné a prezentačné kompetencie, schopnosti kooperácie s kolegami, rodičmi, komunitou a pod., • získavajú kompetencie spojené s tvorbou pedagogického portfólia, • rozvíjajú spôsobilosti sebahodnotenia a ďalšieho profesijného rozvoja, • rozvíjajú schopnosti vyjadriť a prijať konštruktívnu kritiku a pochvalu.
prednáška, samostatná práca
písomná skúška + spracovanie jednoduchých reálnych dát
slovenský
pojem pravdepodobnosti, kombinatorická pravdepodobnosť, Bayesova veta a podmienená pravdepodobnosť, náhodná premenná a jej rozdelenie, diskrétne a spojité náhodné premenné, stredná hodnota a rozptyl, nezávislosť náhodných premenných, korelačný koeficient, normálne rozdelenie, základné pojmy zo štatistiky, náhodný výber, bodový a intervalový odhad, lineárna regresia
0/100
Osvojiť si základy pravdepodbnosti a štatistiky, základy práce s reálnymi dátami
Metódy riešenia matematických problémov / L. C. Larson ; z amerického originálu preložil Jaroslav Smítal. Bratislava : Alfa, 1990
Metódy riešenia matematických úloh / Tomáš Hecht, Zita Sklenáriková. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1992
učebnice a zbierky matematiky
zadania úloh Matematickej olympiády
zadanie úloh matematických korešpondenčných seminárov
Priebežné hodnotenie: referáty
Záverečné hodnotenie: portfólio úloh
Hodnotenie: absolvoval (aspoň 60% bodov) / neabsolvoval (menej ako 60% bodov)
Slovenský
Všeobecne o riešení matematických úloh, základné metódy riešenia matematických úloh – hľadanie zákonitostí, kreslenie obrázkov, formulácia ekvivalentných problémov, výber efektívneho označenia, využitie symetrie, rozdelenie problému na viaceré špeciálne prípady, využitie parity, matematická indukcia, Dirichletov princíp.
50/50
Po absolvovaní predmetu budú študenti ovládať metódy riešenia rôznych matematických úloh z učiva ZŠ a SŠ a budú schopní aplikovať tieto metódy vo vyučovaní matematiky.
1. Vnútorný predpis UK č. 7/2018 https://uniba.sk/o-univerzite/fakulty-a-dalsie-sucasti/cit/citps/
ais/zaverecne-prace/
2. https://fmph.uniba.sk/fileadmin/fmfi/fakulta/legislativa/
3. Studijny_poriadok_DPS_a_RS_FMFI_UK_uplne_znenie_maj2021.pdf
4. Dušan Katuščák: Ako písať záverečné práce
5. Štefan Kimlička: Metodika písania vysokoškolských a kvalifikačných prác
Odovzdanie portfólia záverečnej práce, predobhajoba záverečnej práce
slovenský
1. Citovanie
2. Formálna úprava práce
3. Tvorba vedeckého textu
4. Najčastejšie chyby
5. Odovzdávanie práce
6. Obhajoba práce
7. Komunikácia s komisiou
0/100
Študent je pripravený napísať formálne a obsahovo korektnú záverečnú prácu.
podľa zamerania bakalárskej práce
záverečná obhajoba
Stručná osnova predmetu:
1. Prínos záverečnej práce pre daný študijný odbor ;
2. Originálnosť práce (záverečná práca nesmie mať charakter plagiátu, nesmie narúšať autorské práva iných autorov);
3. Správnosť a korektnosť citovania použitých informačných zdrojov, výsledkov výskumu iných autorov a autorských kolektívov, správnosť opisu metód a pracovných postupov iných autorov alebo autorských kolektívov;
4. Súlad štruktúry záverečnej práce s predpísanou skladbou definovanou Vnútorným predpisom ;
5. Rešpektovanie odporúčaného rozsahu záverečnej práce (;
6. Jazyková a štylistická úroveň práce a formálna úprava;
7. Spôsob a forma obhajoby záverečnej práce a schopnosť študenta adekvátne reagovať na pripomienky a otázky v posudkoch školiteľa a oponenta.
8. V učiteľstve umelecko-výchovných predmetov môže byť súčasťou záverečnej práce a jej obhajoby aj prezentácia umeleckých výstupov a výkonov.
0/100
Študent pri koncipovaní záverečnej práce je schopný preukázať schopnosť tvorivo pracovať v študijnom odbore, v ktorom absolvoval študijný program. Študent vie preukázať primeranú znalosť vedomostí o problematike a uplatniť svoje schopnosti pri zhromažďovaní, interpretácii a spracúvaní základnej odbornej literatúry, prípadne jej aplikáciu v praxi alebo je schopný riešiť čiastkovú úlohu, ktorá súvisí so zameraním študenta.
Okruhy štátnej skúšky pre RŠ
Matematická analýza
1. Pojem funkcie, vlastnosti funkcie, inverzná funkcia, elementárne a cyklometrické funkcie
2. Limita postupnosti, limity monotónnych postupností a číslo e, limita funkcie, spojitosť funkcie v bode a na intervale
3. Derivácia, vety o strednej hodnoty diferenciálneho počtu, priebeh funkcií
4. Neurčitý integrál a definícia primitívnej funkcie, Substitučná metóda a metóda per partes. Náčrt teórie Riemannovho integrálu, Newtonov-Leibnizov vzorec, substitučná metóda a metóda per partes v určitom integráli.
5. Nekonečné číselné rady (nekonečný geometrický rad), konvergencia číselného radu.
Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika
1. Znalosti množinových operácií, Princíp inklúzie a exklúzie. Kombinatorické princípy (sčítací princíp, násobiaci princíp).
2. Kombinačné čísla a ich vlastnosti. Pascalov trojuholník. Binomické koeficienty a binomická veta (vzorec pre binomické koeficienty a niektoré ich vlastnosti; formulácia binomickej vety). Dirichletov princíp (formulácia a niektoré aplikácie).
3. Pravdepodobnosť, jej základné vlastnosti. Podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť udalostí. Bayesov vzorec.
4. Rozdelenia pravdepodobnosti, ich vlastnosti a charakteristiky (hustota, stredná hodnota, disperzia). Špeciálne typy rozdelení (alternatívne, binomické, normálne). Centrálna limitná veta.
5. Deskriptívna štatistika (charakteristiky polohy a variability). Bodové odhady (náhodný výber; odhady strednej hodnoty). Intervaly spoľahlivosti pre strednú hodnotu. Testovanie hypotéz.
Algebra
1. Slovné úlohy, výrazy, rovnice a nerovnice.
2. Polynómy a hľadanie koreňov polynómov. Komplexné čísla.
3. Sústavy lineárnych rovníc. Gaussova eliminačná metóda.
4. Lineárne kombinácie a lineárna nezávislosť vektorov v R^n. Lineárne obaly a vektorové podpriestory.
5. Lineárne zobrazenia. Matice.
6. Elementárna teória čísel. Euklidov algoritmus.
Geometria
1. Planimetria (konštrukčná úloha, Pytagorova a Euklidove vety, obvodový a stredový uhol, opísaná, vpísaná kružnica, mocnosť bodu ku kružnici; mnohouholníky: definícia, vlastnosti a konštrukcie pravidelných mnohouholníkov; polohové úlohy).
2. Zobrazenia (zhodné zobrazenia: osová, stredová súmernosť, otočenie, posunutie, identita; vlastnosti, invarianty, skladanie osových súmerností; osová afinita a jej využitie, kužeľosečky).
3. Axiomatika (axiomatická výstavba geometrie: axiómy incidencie a usporiadania a ich dôsledky - základné pojmy, vzájomné polohy útvarov, deliaci pomer; axiómy zhodnosti a ich dôsledky - vety o zhodnosti trojuholníkov, dôležité vety z geometrie, Menelaova veta, Cevova veta; axióma rovnobežnosti a jej dôsledky - kritériá a vety o rovnobežnosti, konštrukcia kolmice a rovnobežky).
4. Zobrazovanie priestoru v pedagogickej praxi (rovnobežné premietanie: princíp, základné vlastnosti, voľné rovnobežné premietanie v pedagogickej praxi; šikmé/kosouhlé premietanie: princíp, zobrazenie bodu, priamky, roviny; zobrazovanie základných telies s podstavami v súradnicových rovinách).
5. Zobrazovanie priestoru v technickej praxi (Mongeovo zobrazenie: princíp, zobrazenie bodu, priamky, roviny; zobrazovanie základných telies s podstavami v súradnicových rovinách; využitie osovej afinity pri zobrazení rovinných rezov telesa; zobrazovanie do troch priemetní).
6. Stereometria (mnohosteny: definícia, pravidelné a polopravidelné mnohosteny, Eulerova veta; priečky priamok a rovinné rezy telies; metrické úlohy; analytická geometria).
Okruhy štátnej skúšky z didaktiky matematiky pre RŠ
1. Aritmetika, budovanie číselných obrov na ZŠ a SŠ
2. Funkčné myslenie a jeho rozvoj (od ZŠ po SŠ)
3. Geometrické myslenie žiakov, úrovne geometrického myslenia a ich rozvoj na ZŠ a SŠ
4. Kombinatorické a pravdepodobnostné myslenie žiakov – prístupy, podpora a rozvoj na ZŠ a SŠ
5. Štatistické myslenie žiakov, spôsob rozvoja na ZŠ a SŠ