Geometria 1: Pre študentov matematiky učiteľského štúdia na univerzitách a
pedagogických fakultách / Milan Hejný, Valent Zaťko, Pavel Kršňák. Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1985
Lineárna algebra a geometria: Cesta z troch rozmerov s presahmi do príbuzných odborov / Pavol Zlatoš. Albert Marenčin, 2011
Linear Algebra and Geometry / Alexei I. Kostrikin, Yu. I. Manin. Gordon and Breach Science Publishers, 1997
Geometria afinných zobrazení euklidovských priestorov / Pavel Chalmovianský.
http://www.sccg.sk/~chalmo/Materialy/g2.pdf
1-UMA-112/22
Priebežné hodnotenie: rozcvičky (10%), dve písomky (20%)
Záverečné hodnotenie: ústna skúška (70%)
Počas semestra potrebuje študent získať aspoň 4/10 z priebežného hodnotenia, aby mohol ísť na ústnu skúšku. Nesplnenie tejto podmienky automaticky znamená hodnotenie FX.
slovenský, anglický
- n-rozmerný afinný priestor A^n a euklidovský priestor E^n,
- súradnicové sústavy,
- afinné zobrazenia,
- orientácia afinného priestoru,
- podpriestory/lineárne variety v E^n: parametrické vyjadrenie a všeobecné rovnice, vzájomné polohy, vzdialenosti a uhly niektorých podpriestorov,
- invarianty afinných zobrazení (pevné body, vlastné vektory),
- zhodnostné zobrazenia, osové súmernosti ako generátory grupy zhodností euklidovskej roviny
30/70
Zvládnuť analytické metódy štúdia geometrických vlastností podpriestorov n-rozmerného afinného (resp. euklidovského) priestoru.
Algebra a teoretická aritmetika 2 / Tibor Šalát, Alfonz Haviar, Tomáš Hecht, Tibor Katriňák. Bratislava : Alfa, 1986
Vybrané kapitoly z elementárnej teórie čísel / Tibor Šalát. Bratislava : Univerzita Komenského, 1983
Priebežné hodnotenie: dve písomky (30%)
Záverečné hodnotenie: ústna skúška (70%)
Počas semestra potrebuje študent získať aspoň 4/10 z priebežného hodnotenia, aby mohol ísť na ústnu skúšku. Nesplnenie tejto podmienky automaticky znamená hodnotenie FX.
slovenský, anglický
Deliteľnosť celých čísel, najväčší spoločný deliteľ, Euklidov algoritmus, najmenší spoločný násobok. Prvočísla, rozklad na súčin prvočísel. Kongruencie, Eulerova veta a jej aplikácie, Lagrangeova veta. Číselné sústavy a kritériá deliteľnosti. Vybrané aritmetické funkcie. Racionálne a iracionálne čísla. G-adický rozvoj reálnych čísel. Kritériá racionálnosti reálnych čísel.
30/70
Študenti budú ovládať základy teórie deliteľnosti v obore celých čísel a jej aplikácie a budú schopní aktívne používať tieto tieto poznatky na riešenie rôznych úloh. Ďalej budú ovládať vyjadrovanie reálnych čísel pomocou g-adických rozvojov a vybrané kritériá pre racionálnosť (iracionálnosť) reálnych čísel.
Kapitoly z diskrétní matematiky: Jiří Matoušek, Jaroslav Nešetřil. Praha: Karolinum, 2009
Kombinatorika a teória grafov: Martin Knor. Bratislava: Vydavateľstvo UK, 2000
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy
Skúška: písomná
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Základné kombinatorické princípy, permutácie, variácie a kombinácie, binomické koeficienty a Pascalov trojuholník, binomická a multinomická veta, kombinatorické identity, princíp inklúzie a exklúzie. Dirichletov princíp
50/50
Získanie uceleného pohľadu na základné kombinatorické problémy a aktívne zvládnutie ich riešení.
Elements of Geometry / Euclid, preklad do angličtiny a úprava: Richard Fitzpatrick : 2008 : https://farside.ph.utexas.edu/Books/Euclid/Elements.pdf
Euclid's Elements / online verzia podľa prekladu a komentárov T. L. Heatha : https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
The Foundations of Geometry / D. Hilbert. Project Gutenberg, 2005 : https://www.gutenberg.org/ebooks/17384
Geometry: Euclid and Beyond / R. Hartshorne. Springer, 2000
Euclidean and non-Euclidean geometries / M. J. Greenberg. New York : W. H. Freeman and Company, 1993
Chyby v geometrických důkazech / J. S. Dubnov. Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1954
Dejiny matematiky / J. Čižmár. Perfekt, 2017
Elementárna geometria euklidovskej roviny / Z. Sklenáriková, J. Čižmár. Vydavateľstvo UK, 2005
Konštrukčná geometria pre matematicko-fyzikálne a pedagogické fakulty / V. Piják, O. Šedivý, M. Grajcar, V. Zaťko. Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1985
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy (20%), písomky (40%)
Záverečné hodnotenie: ústna skúška (40%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
- História axiomatiky geometrie, euklidovské konštrukcie;
- axiómy incidencie, modely incidenčnej geometrie;
- axiómy usporiadania, modely usporiadanej roviny;
- axiómy zhodnosti, vety o zhodnosti trojuholníkov, aritmetika úsečiek a uhlov, Hilbertova rovina;
- kontroverzia axiómy rovnobežnosti;
- axiómy spojitosti a princípy spojitosti kružnice;
- niektoré Apolloniove úlohy.
60/40
Študent sa zoznámi s axiomatickou výstavbou planimetrie. Oboznámi sa čiastočne s Euklidovým, no predovšetkým s Hilbertovým axiomatickým systémom. Precvičí sa v dôslednej matematickej argumentácii a zoznámi sa s viacerými modelmi rôznych skupín axióm.
Konštrukčná geometria pre matematicko-fyzikálne a pedagogické fakulty (Pre učiteľstvo všeobecnovzdelávacích predmetov v kombinácii s matematikou) / Vladimír Piják, Ondrej Šedivý, Michal Grajcar, Valent Zaťko. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1985
Geometry 2 / M. Berger. Springer-Verlag, 2009
Konštruktívna geometria pre technikov / Václav Medek, Jozef Zámožík. Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1978
Konstruktivní geometrie / Milada Kočandrlová, Jaroslav Černý, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2021
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy
Záverečné hodnotenie: písomná skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
- úvod do teórie mnohostenov, Eulerova veta, Platónske telesá
- incidenčné (rezy telies) a metrické (vzdialenosti a uhly) úlohy v stereometrii
- rovnobežné premietanie: princípy, kolmé premietanie (Mongeova projekcia), šikmé premietanie
- elipsa ako afinný obraz kružnice
- stredové premietanie, lineárna perspektíva, základy projektívneho priestoru
- nelineárne premietanie: stereografická projekcia, iné kartografické zobrazenia
50/50
Hlavným cieľom predmetu je posilnenie priestorovej predstavivosti. Študent sa zoznámi so základmi teórie mnohostenov, s možnosťami zobrazenia trojrozmerných objektov do roviny a tiež vzájomnými zobrazeniami dvojrozmerných priestorov, ktoré vyžadujú vnorenie do troch rozmerov. Precvičí sa v riešení stereometrických úloh.
Všetky platné učebnice pre ZŠ a SŠ
Inovovaný ŠVP pre 2. stupeň ZŠ
Inovovaný ŠVP pre gymnáziá so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom
Cieľové požiadavky na vedomosti a zručnosti maturantov z biológie
ŠkVP cvičnej školy
Vnútorný poriadok školy
Gnoth, M., Ušáková, Fulková, E., Likavský, P., Turanová, L., Čipková, E., Tóthová, A., Grančičová, A.
2003. Pedagogická prax pre študentov učiteľských kombinácií na Prírodovedeckej fakulte Univerzity Komenského. Bratislava: Univerzita Komenského Bratislava, 2003. 140 s.
Kosová, B., Tomengová, A. 2015. Profesijná praktická príprava budúcich učiteľov. Banská Bystrica:
Belianum, 2015. 225 s.
Hodnotenie predmetu je podmienené:
• absolvovaním stanoveného počtu výstupových vyučovacích hodín,
• absolvovaním hospitácií (náčuvov) v plnom rozsahu hodinového úväzku cvičného učiteľa,
• aktívnou účasťou študenta na mimotriednej a mimoškolskej činnosti cvičného učiteľa,
• hodnotením študenta cvičným učiteľom,
• hodnotením pedagogického denníka, ktorý študent odovzdá v stanovenom termíne vedúcemu pedagogickej praxe.
slovenský jazyk
Oboznámenie sa s podmienkami realizácie pedagogickej praxe.
Oboznámenie sa s pedagogickej dokumentáciou, koncepčnými a strategickmi dokumentami cvičnej školy.
Účasť na vyučovaní v rozsahu úväzku cvičného učiteľa, mimotriednych a mimoškolských aktivitách.
Tvorba hospitačných záznamov z vyučovacích hodín cvičného učiteľa.
Tvorba rozborov vyučovacích hodín.
Tvorba písomných príprav na vyučovacie hodiny.
Tvorba pedagogického denníka a jeho odovzdanie vedúcemu pedagogickej praxe.
100/0
Absolvovaním predmetu sa u študenta:
• rozvíjajú profesijné kompetencie nevyhnutné pre samostatné plánovanie, projektovanie, riadenie a organizáciu výchovno-vzdelávacieho procesu v príslušnom predmete na podklade platných kurikulárnych dokumentov, pričom vzdelávacie programy adaptuje pre konkrétne skupiny žiakov,
• rozvíjajú kompetencie v oblasti pedagogického hodnotenia a evalvácie žiakov,
• rozvíjajú spôsobilosti aplikovať pedagogicko-psychologické a odborovo-didaktické poznanie vo výchovno-vzdelávacom procese,
• rozvíjajú schopnosti hodnotiť rôznorodé pedagogické situácie a procesy, flexibilne na ne reagovať a optimálne ich riešiť,
• získavajú praktické skúsenosti s identifikáciou psychologických a sociálnych faktorov učenia sa jednotlivca,
• prehlbujú poznatky o odlišnostiach vývinu jednotlivcov, ktoré vyplývajú z ich zdravotných, sociálnych znevýhodnení, nadania alebo talentu tak, aby dokázal pri realizácii výchovno-vzdelávacieho procesu v podmienkach inkluzívneho vzdelávania efektívne kooperovať so špeciálnymi pedagógmi, psychológmi a ďalšími odborníkmi a riadiť sa ich odbornými odporúčaniami a závermi,
• prehlbujú poznatky v oblasti všeobecne záväzných právnych predpisov vzťahujúcich sa k práci učiteľa, pedagogickej a ďalšej dokumentácie, koncepčných a strategických dokumentoch školy,
• rozvíjajú zručnosti pri práci s didaktickými prostriedkami,
• rozvíjajú komunikačné a prezentačné kompetencie, schopnosti kooperácie s kolegami, rodičmi, komunitou a pod.,
• získavajú kompetencie spojené s tvorbou pedagogického portfólia,
• rozvíjajú spôsobilosti sebahodnotenia a ďalšieho profesijného rozvoja,
• rozvíjajú schopnosti vyjadriť a prijať konštruktívnu kritiku a pochvalu.
1. Vnútorný predpis UK č. 7/2018 https://uniba.sk/o-univerzite/fakulty-a-dalsie-sucasti/cit/citps/
ais/zaverecne-prace/
2. https://fmph.uniba.sk/fileadmin/fmfi/fakulta/legislativa/
3. Studijny_poriadok_DPS_a_RS_FMFI_UK_uplne_znenie_maj2021.pdf
4. Dušan Katuščák: Ako písať záverečné práce
5. Štefan Kimlička: Metodika písania vysokoškolských a kvalifikačných prác
Jazyk, ktorého
Odovzdanie portfólia záverečnej práce, predobhajoba záverečnej práce
1. Citovanie
2. Formálna úprava práce
3. Tvorba vedeckého textu
4. Najčastejšie chyby
5. Odovzdávanie práce
6. Obhajoba práce
7. Komunikácia s komisiou
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 0/100
Študent je pripravený napísať formálne a obsahovo korektnú záverečnú prácu.
Vie pripraviť obhajobu v dopredu danom rozsahu.
Je pripravený odpovedať na otázky pri obhajobe
podľa zamerania bakalárskej práce
záverečná obhajoba
Stručná osnova predmetu:
1. Prínos záverečnej práce pre daný študijný odbor ;
2. Originálnosť práce (záverečná práca nesmie mať charakter plagiátu, nesmie narúšať autorské práva iných autorov);
3. Správnosť a korektnosť citovania použitých informačných zdrojov, výsledkov výskumu iných autorov a autorských kolektívov, správnosť opisu metód a pracovných postupov iných autorov alebo autorských kolektívov;
4. Súlad štruktúry záverečnej práce s predpísanou skladbou definovanou Vnútorným predpisom ;
5. Rešpektovanie odporúčaného rozsahu záverečnej práce (;
6. Jazyková a štylistická úroveň práce a formálna úprava;
7. Spôsob a forma obhajoby záverečnej práce a schopnosť študenta adekvátne reagovať na pripomienky a otázky v posudkoch školiteľa a oponenta.
8. V učiteľstve umelecko-výchovných predmetov môže byť súčasťou záverečnej práce a jej obhajoby aj prezentácia umeleckých výstupov a výkonov.
0/100
Študent pri koncipovaní záverečnej práce je schopný preukázať schopnosť tvorivo pracovať v študijnom odbore, v ktorom absolvoval študijný program. Študent vie preukázať primeranú znalosť vedomostí o problematike a uplatniť svoje schopnosti pri zhromažďovaní, interpretácii a spracúvaní základnej odbornej literatúry, prípadne jej aplikáciu v praxi alebo je schopný riešiť čiastkovú úlohu, ktorá súvisí so zameraním študenta.
1. Logika, množiny, argumentácia a zdôvodňovanie
Logika (výroky, operácie s výrokmi, logické spojky a kvantifikátory), množiny (počet prvkov zjednotenia dvoch a troch množín, De Morganove vzorce pre doplnok zjednotenia a prieniku), dôkazy a úsudky (priamy a nepriamy dôkaz, dôkaz sporom, matematická indukcia, modus ponens, modus tollens). Argumentácia a dôvodenie na úrovni ZŠ
2. Čísla, premenné, číselné obory
Budovanie systému číselných množín na ZŠ
Binomická veta a Pascalov trojuholník, odvodenie vzorcov a^n-b^n (vrátane geometrickej interpretácie pre n=2 a n=3).
3. Teória čísel
Prvočíslo, počet prvočísel, súvis najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku dvoch čísel, prvočíselný rozklad a počet deliteľov čísla, iracionalita odmocniny z prvočísla, odvodenie kritérií deliteľnosti 2, 4, 5, 10, 100, 3, 6, 9.
4. Rovnice, nerovnice a ich sústavy
Lineárne rovnice a nerovnice, geometrická interpretácia sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi, podmienky pre existenciu riešení, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy a ich súvis so základnými vlastnosťami funkcií.
5. Funkcia a jej vlastnosti, karteziánska sústava súradníc
Bod v karteziánskej sústave súradníc, funkčná závislosť. Základné transformácie grafov funkcií, definície základných vlastností funkcií (definičný obor, obor hodnôt, rast a klesanie, extrémy a lokálne extrémy – ostré a neostré, príklady), inverzná funkcia a jej graf.
6. Lineárna a kvadratická funkcia, priama úmera
Význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y=kx+q, geometrický význam smernice, kvadratická funkcia (odvodenie vzťahu pre výpočet koreňov, súradnice vrcholu paraboly, Vietove vzťahy pre súčet a súčin koreňov rovnice, riešenie úloh na maximum a minimum pomocou úpravy na úplný štvorec).
7. Aritmetická a geometrická postupnosť, nekonečný (geometrický) rad, pravidelnosti
Vlastnosti, odvodenie základných vzťahov. Číselné a obrázkové pravidelnosti na ZŠ.
8. Mnohočleny, mocninové funkcie a lineárna lomená funkcia, nepriama úmera
Úprava výrazov, vyjadrenie neznámej zo vzorca. Koreňové činitele a ich súvis s koreňmi polynomickej rovnice, odmocniny ako inverzné funkcie k mocninovým funkciám, definícia racionálnej mocniny kladného čísla, lineárna lomená funkcia (odvodenie rovníc asymptot a podmienky, prečo ad ≠bc).
9. Exponenciálne a logaritmické funkcie
Exponenciálne funkcie (definícia mocniny pre prirodzený, celočíselný a racionálny exponent, základné vlastnosti exponenciálnej funkcie a ich zdôvodnenie, jednoduché a zložené úrokovanie, pravidelné vklady a výbery, splátka pôžicky), definícia logaritmu, pravidlá pre počítanie s logaritmami a ich súvis s vlastnosťami exponenciálnej funkcie, vzťahy medzi logaritmami s rôznym základom.
10. Goniometrické funkcie
Definícia goniometrických funkcií v pravouhlom trojuholníku a pomocou jednotkovej kružnice a ich vzájomný vzťah, hodnoty goniometrických funkcií pre základné uhly, súčtové vzorce, vzorce pre dvojnásobný a polovičný uhol, vzťahy pre súčet a rozdiel goniometrických funkcií.
11. Trojuholník
Trojuholníková nerovnosť, vlastnosti trojuholníkov. Zhodnosť a podobnosť trojuholníkov, Pytagorova a Euklidove vety, rôzne vzťahy pre obsah trojuholníka (Heronov vzorec, cez sin uhla, polomer vpísanej a opísanej kružnice), odvodenie tvrdení o priesečníkoch osí uhlov, osí strán, ťažníc, výšok, sínusová a kosínusová veta.
12. Rovnobežníky a lichobežník
Odvodenie vzorcov pre obsahy rovnobežníkov a lichobežníka, odvodenie niektorých ich vlastností (priamka spájajúca stredy základní prechádza priesečníkom priamok, na ktorých ležia "ramená"
a tiež priesečníkom uhlopriečok, osi uhlov rovnobežníka tvoria vnútri rovnobežníka pravouholník,
uhlopriečky štvoruholníka so stranami a, b, c, d sú na seba kolmé práve vtedy, keď
a^2 + c^2 = b^2 + d^2).
13. Kružnica a kruh
Vzorec pre obsah kruhu, kruhového výseku a odseku, dĺžky kružnice. Veľkosť uhla v stupňoch a v radiánoch, stredový a obvodový uhol, Tálesova veta, odhad čísla π pomocou vpísaných a opísaných n-uholníkov, súvis s goniometrickými funkciami. Vzájomná poloha kružníc.
14. Analytická geometria v rovine a v priestore
Vektory a operácie s nimi, skalárny súčin a jeho súvis s uhlom dvoch vektorov, analytické vyjadrenie priamky a roviny, rôzne rovnice priamky, odvodenie súradníc stredu úsečky a bodu rozdeľujúceho úsečku v danom pomere, ťažisko trojuholníka, veľkosť úsečky, odvodenie vzorca pre vzdialenosť bodu od priamky a od roviny, uhol dvoch priamok (pomocou skalárneho súčinu, pomocou smerníc), uhol priamky a roviny, normálový vektor.
15. Konštrukčné úlohy s využitím množiny bodov daných vlastností
Os úsečky, os uhla, odvodenie „základných“ množín bodov daných vlastností (vrátane množiny bodov, z ktorých vidno úsečku pod daným uhlom). Využitie množín bodov daných vlastností v konštrukčných úlohách.
16. Zhodné a podobné zobrazenia, konštrukčné úlohy
Príklady konštrukčných úloh riešených kombináciou výpočtu a konštrukcie, príklady konštrukčných úloh riešených použitím zhodných a podobných zobrazení.
17. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
Základné vlastnosti voľného rovnobežného premietania, náznak ich zdôvodnenia, lineárna perspektíva a jej základné vlastnosti. Kockové telesá a stavby na ZŠ
18. Lineárne útvary v priestore − polohové úlohy
Využitie základných tvrdení o priesečníkoch dvojice rovnobežných rovín s ďalšou rovinou pri zostrojovaní rezov telies rovinou.
19. Telesá
Objem a povrch kocky, kvádra, n-bokého kolmého hranola, valca. Cavalieriho princíp a jeho použitie napr. na výpočet objemu gule, vzorec na výpočet objemu ihlanov a kužeľov, myšlienka zdôvodnenia vzorca pre povrch gule.
20. Kombinatorika
Systémy vypisovania možností. Kombinatorické identity, základné kombinatorické pravidlá (súčtu, súčinu), typické príklady ich použitia, odvodenie vzorcov pre počet variácií, kombinácií, permutácií (aj s opakovaním), kombinatorické odvodenie základných vzťahov v Pascalovom trojuholníku (súmernosť, súčet vedľajších prvkov).
21. Pravdepodobnosť
Zavedenie pravdepodobnosti na ZŠ. Štatistická a Laplaceova definícia pravdepodobnosti, závislé a nezávislé udalosti, výpočet pravdepodobnosti pre nezávislé udalosti, geometrická pravdepodobnosť a príklad jej použitia.
22. Štatistika
Štatistický súbor a miery polohy (modus, medián, stredná hodnota), základné vlastnosti aritmetického priemeru (súčet odchýlok od priemeru sa rovná 0), rôzne možnosti opisu „rozptýlenosti“ súboru.
23. Slovné úlohy na ZŠ
Slovné úlohy vedúce na konkrétne typy výpočtu (napr.: a.x + b)
24. Zlomky
Zavedenie zlomku, operácie so zlomkami. Prepojenie na percentá a desatinné čísla.
25. Percentá
Zavedenie percenta, promile. Percento ako číslo, operátor, časť celku. Výpočty základu, percentovej časti, počtu percent.
Dítě, škola a matematika: Konstruktivistické přístupy k vyučování / Milan Hejný, František Kuřina. Praha : Portál, 2001
Moderní vyučování / George Petty Praha : Portál, 1993
Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky / Milan Hejný, Jarmila Novotná, Naďa Stehlíková (Eds.) Praha, 2004
Komunikácia v inkluzívnej škole / Marta Horňáková. Bratislava: Univerzita Komenského v Bratislave. 2017
Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. / John A. Van de Walle, Karen Karp, Jennifer M. Bay-Williams. Pearson.
Theory of didactical situations in mathematics /Guy Brousseau. Springer, 1997
Textbook explanations: Modes of reasoning in 7th grade Israeli mathematics textbooks. / Silverman B, and Even R., CERME 9. Charles University in Prague. Faculty of Education. 2015, pp.205-212
Od obsahu vzdělávání k žákově znalosti: Kritická místa na cestě do školy a ze školy / T. Janik, Arnica 8, 2018, 1–8. Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň.
Refining teacher design capacity: Mathematics teachers’ interactions with digital curriculum resources / Birgit Pepin, Ghislaine Gueudet, Luc Trouche. In. ZDM Mathematics Education, 2017, 49, 799–812 https://doi.org/10.1007/s11858-017-0870-8
Vlastné elektronické materiály zverejnené prostredníctvom web stránky predmetu (napr. kurz v LMS Moodle)
Priebežné hodnotenie: skupinová domáca práca, čítanie odborných a vedeckých článkov, diskusia k článkom a preberanej téme, skupinová tvorba prípravy na vyučovaciu hodinu podľa zadania.
Študent musí získať aspoň 50 % z priebežného hodnotenia a každé zadanie musí mať ohodnotené nenulovým počtom bodov.
Záverečné hodnotenie: ústna skúška, samostatná príprava vyučovacej hodiny a jej prezentácia
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenský, anglický
Jazyk matematiky, jeho historický vývoj a didaktický význam. Paralela fylogenézy a ontogenézy matematického myslenia. Pojmotvorný a poznávací proces v matematike. Princípy, prostriedky a formy vyučovania v matematike. Ciele vyučovacieho procesu v matematike. Teórie učenia (sa). Príprava vyučovacej hodiny a jej východiská. Zdroje a ich využívanie v príprave, počas výučby pri hodnotení. Hypotetický scenár vyučovacej hodiny.
60/40
Študent získa prehľad o didaktických teóriách, bude schopný ich kriticky zhodnotiť a využiť z nich vyplývajúce metódy a formy. Aktívnou činnosťou na seminári si osvojí moderné techniky výučby, ktoré sú prevenciou formálneho poznatku a miskoncepcií v matematike. Štúdium odborných a vedeckých článkov a následnou diskusiou, či autentickým zážitkom získajú absolventi lepší vhľad do problematiky inkluzívnej školy, tvorby príprav na vyučovaciu hodinu (príp. sekvenciu) a kladenia „dobrých otázok“.
Dítě, škola a matematika: Konstruktivistické přístupy k vyučování / Milan Hejný, František Kuřina. Praha : Portál, 2001
Moderní vyučování / Geoffrey Petty Praha : Portál, 1993
Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky / Milan Hejný, Jarmila Novotná, Naďa Stehnlíková (Eds.) Praha, 2004
Thinking mathematically / John Mason, Leone Burton, Kaye Stacey. Pearson, 2010
Explanation and Proof in Mathematics. Philosophical and Educational Perspectives / G. Hanna, H. N. Jahnke, H. Pulte (Eds.), Springer 2010
Matematika a svet okolo nás : Zbierka úloh / Zbyněk Kubáček ... [et al.]. Bratislava : Pavol Cibulka, 2008
Učebnice matematiky pre gymnáziá / Zbyněk Kubáček
Matematika : 1 : zbierka úloh pre stredné školy / Iveta Kohanová ... [et al.]. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2011
Vlastné elektronické materiály zverejnené prostedníctvom web stránky predmetu (napr. kurz v LMS Moodle)
Priebežné hodnotenie: individuálna príprava vyučovacej hodiny a jej zasadenie do tematického plánu, výstup pred tabuľou, príprava písomnej práce (2 rovnocenné skupiny), hodnotenie rovesníkov, didaktická analýza učebných textov, čítanie a diskutovanie odborných a vedeckých článkov
Študent musí získať aspoň 50 % z priebežného hodnotenia a každé zadanie musí mať ohodnotené nenulovým počtom bodov.
Skúška: písomná s ústnou konzultáciou
Orientačná stupnica hodnotenia: A 94%, B 86%, C 79%, D 70%, E 60%, Fx < 60 %
slovenský, anglický
Špecifikum 9.ročníka ZŠ, prechod do 1.ročníka SŠ. Vhodné aktivity vyučovania matematiky pre jednotlivé témy prvého a druhého ročníka SŠ: vzdelávacie ciele, aktivity, predpoklad vývinu žiackeho chápania v kontexte vzdelávacích aktivít a tvorba ich hypotetického scenáru. Výber adekvátnych metód, foriem a kognitívne primeraných aktivít. Integrácia digitálnych technológii do vyučovania matematiky aj za účelom podpory argumentácie, dôvodenia, a budovania matematickej kultúry (korektnosť pojmov, postupov, argumentov a pod.).
60/40
Absolvent predmetu je oboznámený s cieľmi matematického vzdelávania na SŠ, s adekvátnymi vyučovacími metódami, formami a prostriedkami, so spôsobmi zavádzania vybraných matematických pojmov, je pripravený na svoju prácu v škole i mimo školy, vie prenášať do pedagogickej praxe vedomosti a zručnosti získané v jednotlivých odborných disciplínach. Špeciálne, absolvent predmetu získa prehľad o didaktických postupoch k vyučovaniu matematiky vhodných na prechod zo ZŠ na SŠ a v prvých ročníkoch SŠ.
seminárna práca
slovenský, anglický
Flipped Classroom, Kooperatívne vyučovanie, Mozgovo-kompatibilné vyučovanie, metóda Prestávka, Realistické vyučovanie, Riadené aktívne učenie, metóda Jigsaw, riešenie problémov, rpg, simulácia.
100/0
Študenti budú vedieť rozlíšiť jednotlivé metódy vzdelávania. Budú mať prehľad o zásadách a princípoch jednotlivých metód a budú schopní tieto zásady aplikovať v praxi.
Dějiny matematiky / Dirk J. Struik ; přeložili Jaroslav Folta, Luboš Nový. Praha : Orbis, 1963
Dějiny matematiky ve starověku / Arnošt Kolman. Praha : Academia, 1968
Dějiny matematiky ve středověku / Adolf P. Juškevič. Praha : Academia, 1977
Dejiny matematiky / Ján Čižmár. Bratislava : Perfekt, 2020
The history of mathematics / Roger L. Cooke. Hoboke, NJ : John Wiley, 2003
The history of mathematics / David M. Burton, New York : McGraw-Hill, 2011
Priebežné hodnotenie: prezentácia pripravenej vyučovacej hodiny (20 bodov), príprava písomky pre ostatných účastníkov (10 bodov), aktívna účasť na hodnotení prezentácií a písomiek ostatných účastníkov (30 bodov).
Hodnotenie: A (56-60 bodov), B (51-55 bodov), C (46-50 bodov), D (41-45 bodov), E (36-40 bodov), Fx (0-35 bodov).
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 100/0
slovenský, anglický
Matematika v starovekom Egypte, Babylonii. Predeuklidovská matematika v antickom Grécku. Euklidove Základy.
100/0
Absolvovaním predmetu študent získa prehľad o jednotlivých obdobiach vývoja matematiky v staroveku vrátane príkladov úloh riešených v jednotlivých základných dielach.
Matematika v proměnách věků III / Editori Jindřich Bečvář, Eduard Fuchs. Praha : Výzkumné centrum pro dějiny vědy, 2004
Dějiny matematiky / Dirk J. Struik ; přeložili Jaroslav Folta, Luboš Nový. Praha : Orbis, 1963
Dějiny matematiky ve starověku / Arnošt Kolman. Praha : Academia, 1968
Dějiny matematiky ve středověku / Adolf P. Juškevič. Praha : Academia, 1977
Dejiny matematiky / Ján Čižmár. Bratislava : Perfekt, 2020
The history of mathematics / Roger L. Cooke. Hoboke, NJ : John Wiley, 2003
The history of mathematics / David M. Burton, New York : McGraw-Hill, 2011
Priebežné hodnotenie: prezentácia pripravenej vyučovacej hodiny (20 bodov), príprava písomky pre ostatných účastníkov (10 bodov), aktívna účasť na hodnotení prezentácií a písomiek ostatných účastníkov (30 bodov).
Hodnotenie: A (56-60 bodov), B (51-55 bodov), C (46-50 bodov), D (41-45 bodov), E (36-40 bodov), Fx (0-35 bodov).
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 100/0
slovenský, anglický
Študenti si vyberú z nasledujúcich tém: Ptolemaios. Apollónius. Čínska a arabská matematika. Fibonacci. Alcuinove úlohy. Cardanova Ars Magna. Pascalov Aritmetický trojuholník. Huygensovo De Ratiociniis in Ludo Aleae. Bernoulliho Ars Conjectandi. Cavalieriho Geometria indivisibilibus. Eulerove Introductio a Listy nemeckej princeznej. Vennova Symbolic Logic.
100/0
Absolvovaním predmetu študent získa prehľad o jednotlivých obdobiach vývoja matematiky vrátane príkladov úloh riešených v jednotlivých základných dielach.