Dítě, škola a matematika: Konstruktivistické přístupy k vyučování / Milan Hejný, František Kuřina. Praha : Portál, 2001
Moderní vyučování / Geoffrey Petty Praha : Portál, 1993
Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky / Milan Hejný, Jarmila Novotná, Naďa Stehnlíková (Eds.) Praha, 2004
Thinking mathematically / John Mason, Leone Burton, Kaye Stacey. Pearson, 2010
Matematika a svet okolo nás : Zbierka úloh / Zbyněk Kubáček ... [et al.]. Bratislava: Pavol Cibulka, 2008
Učebnice matematiky pre gymnáziá / Zbyněk Kubáček
Matematika 1: zbierka úloh pre stredné školy / Iveta Kohanová ... [et al.]. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana, 2011
Vlastné elektronické materiály zverejnené prostedníctvom web stránky predmetu (napr. kurz v MS Teams)
vypracovanie a prezentovanie priebežných úloh 40%
test zo stredoškolskej matematiky s jeho didaktickým rozborom, prezentovanie zadanej seminárnej práce 60%
Špecifikum 9.ročníka ZŠ, prechod do 1.ročníka SŠ. Vhodné aktivity vyučovania matematiky
pre jednotlivé témy žiakov, ktorí nejdú maturovať z matematiky: vzdelávacie ciele, aktivity,
predpoklad vývinu žiackeho chápania v kontexte vzdelávacích aktivít a tvorba ich hypotetického
scenáru. Výber adekvátnych metód, foriem a kognitívne primeraných aktivít. Integrácia digitálnych
technológii do vyučovania matematiky aj za účelom podpory argumentácie, dôvodenia, a budovania
matematickej kultúry (korektnosť pojmov, postupov, argumentov a pod.)
40/60
Absolvent predmetu je oboznámený s cieľmi matematického vzdelávania na SŠ, s adekvátnymi vyučovacími metódami, formami a prostriedkami, so spôsobmi zavádzania vybraných matematických pojmov, je pripravený na svoju prácu v škole i mimo školy, vie prenášať do pedagogickej praxe vedomosti a zručnosti získané v jednotlivých odborných disciplínach. Špeciálne, absolvent predmetu získa prehľad o didaktických postupoch k vyučovaniu matematiky vhodných na prechod zo ZŠ na SŠ (špeciálne pre nematurantov z matematiky).
materiály poskytované v rámci prednášok
Priebežná práca na úlohách
slovenský
Konštruktívne vyučovanie, Flipped Classroom, Kooperatívne vyučovanie, Mozgovo-kompatibilné vyučovanie, metóda Prestávka, RME Realistické vyučovanie, Riadené aktívne učenie, metóda Jigsaw, Problem solving, RPG, Simulácia
100/0
študenti budú vedieť rozlíčiť rôzne metódy vyučovania. Budú mať prehľad o zásadách a princípoch jednotlivých metód a budú ich schopní aplikovať v praxi.
Metódy riešenia matematických problémov / L. C. Larson ; z amerického originálu preložil Jaroslav Smítal. Bratislava : Alfa, 1990 Metódy riešenia matematických úloh / Tomáš Hecht, Zita Sklenáriková. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1992 učebnice a zbierky matematiky zadania úloh Matematickej olympiády zadanie úloh matematických korešpondenčných seminárov
Priebežné hodnotenie: referáty Záverečné hodnotenie: portfólio úloh Hodnotenie: absolvoval (aspoň 60% bodov) / neabsolvoval (menej ako 60% bodov)
Slovenský
Všeobecne o riešení matematických úloh, základné metódy riešenia matematických úloh – hľadanie zákonitostí, kreslenie obrázkov, formulácia ekvivalentných problémov, výber efektívneho označenia, využitie symetrie, rozdelenie problému na viaceré špeciálne prípady, využitie parity, matematická indukcia, Dirichletov princíp.
50/50
Po absolvovaní predmetu budú študenti ovládať metódy riešenia rôznych matematických úloh z učiva ZŠ a SŠ a budú schopní aplikovať tieto metódy vo vyučovaní matematiky.
Učebnice matematiky pre gymnáziá / Zbyněk Kubáček
Matematika : 1 : zbierka úloh pre stredné školy / Iveta Kohanová ... [et al.]. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2011
Seminár z matematiky, časti 1 – 3 / Zbyněk Kubáček, Ján Žabka
Thinking mathematically / John Mason, Leone Burton, Kaye Stacey. Pearson, 2010
Maturitné testy z matematiky /nucem.sk
Didaktika matematiky (1)
Priebežné hodnotenie: individuálne spracovávanie tém, aktívna diskusia na hodine, predvedenie vzorového riešenia vybranej úlohy s didaktickým rozborom
Skúška: vzorové riešenia daných úloh, didaktický rozbor vybranej témy
Orientačná stupnica hodnotenia: A 60%, N <60%
Zavádzanie vybraných pojmov z matematiky SŠ. Vybrané aktivity pre vyučovanie matematiky k témam SŠ, určených žiakom, ktorí idú maturovať z matematiky: vzdelávacie ciele, aktivity, predpoklad vývinu žiackeho chápania v kontexte vzdelávacích aktivít a tvorba ich hypotetického scenáru.
50/50
Absolvent predmetu získa prehľad o didaktických postupoch vo vyučovaní matematiky na SŠ a pri príprave žiakov na maturitnú skúšku z matematiky, v mimoškolskej činnosti. Opísané činnosti výchovno-vzdelávacieho procesu sú zameraná na tvorivé využitie poznatkov z matematiky získaných počas štúdia.
Dějiny matematiky / Dirk J. Struik ; přeložili Jaroslav Folta, Luboš Nový. Praha : Orbis, 1963
Dějiny matematiky ve starověku / Arnošt Kolman. Praha : Academia, 1968
Dějiny matematiky ve středověku / Adolf P. Juškevič. Praha : Academia, 1977
The History of Mathematics / David P. Burton. New York : McGraw-Hill, 2011.
Prezentácia pripravenej vyučovacej hodiny, aktívna účasť na hodnotení prezentácií ostatných účastníkov
slovenský, anglický
Úlohy z egyptských papyrusov. Babylonská matematika. Matematika v deviatich kapitolách a Liou Chuej. Eratostenes, Aristarchus a vzdialenosti a rozmery Zeme, Mesiaca a Slnka. Táles a pytagorejci.
100/0
Absolvovaním predmetu študent získa prehľad o jednotlivých obdobiach vývoja matematiky vrátane príkladov úloh riešených v jednotlivých základných dielach.
Dějiny matematiky / Dirk J. Struik ; přeložili Jaroslav Folta, Luboš Nový. Praha : Orbis, 1963
Matematika v proměnách věků III / Editori Jindřich Bečvář, Eduard Fuchs. Praha : Výzkumné centrum pro dějiny vědy, 2004
Dějiny matematiky ve starověku / Arnošt Kolman. Praha : Academia, 1968
Dějiny matematiky ve středověku / Adolf P. Juškevič. Praha : Academia, 1977
Pohľad do dejín matematiky / Štefan Znám ... [et al.]. Bratislava : Alfa, 1986
The History of Mathematics / David P. Burton. New York : McGraw-Hill, 2011.
Prezentácia pripravenej vyučovacej hodiny, aktívna účasť na hodnotení prezentácií ostatných účastníkov
slovenský, anglický
Euklidove Základy. Apollonius. Archimedovo Meranie kruhu. Ptolemaiov Almagest. Alcuinove úlohy.
Pascalov Aritmetický trojuholník. Huygensovo De Ratiociniis in Ludo Aleae. Eulerove Listy nemeckej princeznej a Vennova Symbolic Logic.
100/0
Absolvovaním predmetu študent získa prehľad o jednotlivých obdobiach vývoja matematiky relevantných najmä pre školskú matematiku vrátane príkladov úloh riešených v jednotlivých základných dielach.
Všetky platné učebnice pre ZŠ a SŠ
Inovovaný ŠVP pre 2. stupeň ZŠ
Inovovaný ŠVP pre gymnáziá so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom
Cieľové požiadavky na vedomosti a zručnosti maturantov z biológie
ŠkVP cvičnej školy
Vnútorný poriadok školy
Gnoth, M., Ušáková, Fulková, E., Likavský, P., Turanová, L., Čipková, E., Tóthová, A., Grančičová, A.
2003. Pedagogická prax pre študentov učiteľských kombinácií na Prírodovedeckej fakulte Univerzity Komenského. Bratislava: Univerzita Komenského Bratislava, 2003. 140 s.
Kosová, B., Tomengová, A. 2015. Profesijná praktická príprava budúcich učiteľov. Banská Bystrica:
Belianum, 2015. 225 s.
Hodnotenie predmetu je podmienené:
• absolvovaním stanoveného počtu výstupových vyučovacích hodín,
• absolvovaním hospitácií (náčuvov) v plnom rozsahu hodinového úväzku cvičného učiteľa,
• aktívnou účasťou študenta na mimotriednej a mimoškolskej činnosti cvičného učiteľa,
• hodnotením študenta cvičným učiteľom,
• hodnotením pedagogického denníka, ktorý študent odovzdá v stanovenom termíne vedúcemu pedagogickej praxe.
slovenský jazyk
Oboznámenie sa s podmienkami realizácie pedagogickej praxe.
Oboznámenie sa s pedagogickej dokumentáciou, koncepčnými a strategickmi dokumentami cvičnej školy.
Účasť na vyučovaní v rozsahu úväzku cvičného učiteľa, mimotriednych a mimoškolských aktivitách.
Tvorba hospitačných záznamov z vyučovacích hodín cvičného učiteľa.
Tvorba rozborov vyučovacích hodín.
Tvorba písomných príprav na vyučovacie hodiny.
Tvorba pedagogického denníka a jeho odovzdanie vedúcemu pedagogickej praxe.
100/0
Absolvovaním predmetu sa u študenta:
• rozvíjajú profesijné kompetencie nevyhnutné pre samostatné plánovanie, projektovanie, riadenie a organizáciu výchovno-vzdelávacieho procesu v príslušnom predmete na podklade platných kurikulárnych dokumentov, pričom vzdelávacie programy adaptuje pre konkrétne skupiny žiakov,
• rozvíjajú kompetencie v oblasti pedagogického hodnotenia a evalvácie žiakov,
• rozvíjajú spôsobilosti aplikovať pedagogicko-psychologické a odborovo-didaktické poznanie vo výchovno-vzdelávacom procese,
• rozvíjajú schopnosti hodnotiť rôznorodé pedagogické situácie a procesy, flexibilne na ne reagovať a optimálne ich riešiť,
• získavajú praktické skúsenosti s identifikáciou psychologických a sociálnych faktorov učenia sa jednotlivca,
• prehlbujú poznatky o odlišnostiach vývinu jednotlivcov, ktoré vyplývajú z ich zdravotných, sociálnych znevýhodnení, nadania alebo talentu tak, aby dokázal pri realizácii výchovno-vzdelávacieho procesu v podmienkach inkluzívneho vzdelávania efektívne kooperovať so špeciálnymi pedagógmi, psychológmi a ďalšími odborníkmi a riadiť sa ich odbornými odporúčaniami a závermi,
• prehlbujú poznatky v oblasti všeobecne záväzných právnych predpisov vzťahujúcich sa k práci učiteľa, pedagogickej a ďalšej dokumentácie, koncepčných a strategických dokumentoch školy,
• rozvíjajú zručnosti pri práci s didaktickými prostriedkami,
• rozvíjajú komunikačné a prezentačné kompetencie, schopnosti kooperácie s kolegami, rodičmi, komunitou a pod.,
• získavajú kompetencie spojené s tvorbou pedagogického portfólia,
• rozvíjajú spôsobilosti sebahodnotenia a ďalšieho profesijného rozvoja,
• rozvíjajú schopnosti vyjadriť a prijať konštruktívnu kritiku a pochvalu.
1. Vnútorný predpis UK č. 7/2018 https://uniba.sk/o-univerzite/fakulty-a-dalsie-sucasti/cit/citps/
ais/zaverecne-prace/
2. https://fmph.uniba.sk/fileadmin/fmfi/fakulta/legislativa/
3. Studijny_poriadok_DPS_a_RS_FMFI_UK_uplne_znenie_maj2021.pdf
4. Dušan Katuščák: Ako písať záverečné práce
5. Štefan Kimlička: Metodika písania vysokoškolských a kvalifikačných prác
Odovzdanie portfólia záverečnej práce, predobhajoba záverečnej práce
1. Citovanie
2. Formálna úprava práce
3. Tvorba vedeckého textu
4. Najčastejšie chyby
5. Odovzdávanie práce
6. Obhajoba práce
7. Komunikácia s komisiou
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 0/100
Študent je pripravený napísať formálne a obsahovo korektnú záverečnú prácu.
Vie pripraviť obhajobu v dopredu danom rozsahu.
Je pripravený odpovedať na otázky pri obhajobe
podľa zamerania bakalárskej práce
záverečná obhajoba
Stručná osnova predmetu:
1. Prínos záverečnej práce pre daný študijný odbor ;
2. Originálnosť práce (záverečná práca nesmie mať charakter plagiátu, nesmie narúšať autorské práva iných autorov);
3. Správnosť a korektnosť citovania použitých informačných zdrojov, výsledkov výskumu iných autorov a autorských kolektívov, správnosť opisu metód a pracovných postupov iných autorov alebo autorských kolektívov;
4. Súlad štruktúry záverečnej práce s predpísanou skladbou definovanou Vnútorným predpisom ;
5. Rešpektovanie odporúčaného rozsahu záverečnej práce (;
6. Jazyková a štylistická úroveň práce a formálna úprava;
7. Spôsob a forma obhajoby záverečnej práce a schopnosť študenta adekvátne reagovať na pripomienky a otázky v posudkoch školiteľa a oponenta.
8. V učiteľstve umelecko-výchovných predmetov môže byť súčasťou záverečnej práce a jej obhajoby aj prezentácia umeleckých výstupov a výkonov.
0/100
Študent pri koncipovaní záverečnej práce je schopný preukázať schopnosť tvorivo pracovať v študijnom odbore, v ktorom absolvoval študijný program. Študent vie preukázať primeranú znalosť vedomostí o problematike a uplatniť svoje schopnosti pri zhromažďovaní, interpretácii a spracúvaní základnej odbornej literatúry, prípadne jej aplikáciu v praxi alebo je schopný riešiť čiastkovú úlohu, ktorá súvisí so zameraním študenta.
1. Logika, množiny, argumentácia a zdôvodňovanie
Logika (výroky, operácie s výrokmi, logické spojky a kvantifikátory), množiny (počet prvkov zjednotenia dvoch a troch množín, De Morganove vzorce pre doplnok zjednotenia a prieniku), dôkazy a úsudky (priamy a nepriamy dôkaz, dôkaz sporom, matematická indukcia, modus ponens, modus tollens). Argumentácia a dôvodenie na úrovni ZŠ
2. Čísla, premenné, číselné obory
Budovanie systému číselných množín na ZŠ
Binomická veta a Pascalov trojuholník, odvodenie vzorcov a^n-b^n (vrátane geometrickej interpretácie pre n=2 a n=3).
3. Teória čísel
Prvočíslo, počet prvočísel, súvis najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku dvoch čísel, prvočíselný rozklad a počet deliteľov čísla, iracionalita odmocniny z prvočísla, odvodenie kritérií deliteľnosti 2, 4, 5, 10, 100, 3, 6, 9.
4. Rovnice, nerovnice a ich sústavy
Lineárne rovnice a nerovnice, geometrická interpretácia sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi, podmienky pre existenciu riešení, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy a ich súvis so základnými vlastnosťami funkcií.
5. Funkcia a jej vlastnosti, karteziánska sústava súradníc
Bod v karteziánskej sústave súradníc, funkčná závislosť. Základné transformácie grafov funkcií, definície základných vlastností funkcií (definičný obor, obor hodnôt, rast a klesanie, extrémy a lokálne extrémy – ostré a neostré, príklady), inverzná funkcia a jej graf.
6. Lineárna a kvadratická funkcia, priama úmera
Význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y=kx+q, geometrický význam smernice, kvadratická funkcia (odvodenie vzťahu pre výpočet koreňov, súradnice vrcholu paraboly, Vietove vzťahy pre súčet a súčin koreňov rovnice, riešenie úloh na maximum a minimum pomocou úpravy na úplný štvorec).
7. Aritmetická a geometrická postupnosť, nekonečný (geometrický) rad, pravidelnosti
Vlastnosti, odvodenie základných vzťahov. Číselné a obrázkové pravidelnosti na ZŠ.
8. Mnohočleny, mocninové funkcie a lineárna lomená funkcia, nepriama úmera
Úprava výrazov, vyjadrenie neznámej zo vzorca. Koreňové činitele a ich súvis s koreňmi polynomickej rovnice, odmocniny ako inverzné funkcie k mocninovým funkciám, definícia racionálnej mocniny kladného čísla, lineárna lomená funkcia (odvodenie rovníc asymptot a podmienky, prečo ad ≠bc).
9. Exponenciálne a logaritmické funkcie
Exponenciálne funkcie (definícia mocniny pre prirodzený, celočíselný a racionálny exponent, základné vlastnosti exponenciálnej funkcie a ich zdôvodnenie, jednoduché a zložené úrokovanie, pravidelné vklady a výbery, splátka pôžicky), definícia logaritmu, pravidlá pre počítanie s logaritmami a ich súvis s vlastnosťami exponenciálnej funkcie, vzťahy medzi logaritmami s rôznym základom.
10. Goniometrické funkcie
Definícia goniometrických funkcií v pravouhlom trojuholníku a pomocou jednotkovej kružnice a ich vzájomný vzťah, hodnoty goniometrických funkcií pre základné uhly, súčtové vzorce, vzorce pre dvojnásobný a polovičný uhol, vzťahy pre súčet a rozdiel goniometrických funkcií.
11. Trojuholník
Trojuholníková nerovnosť, vlastnosti trojuholníkov. Zhodnosť a podobnosť trojuholníkov, Pytagorova a Euklidove vety, rôzne vzťahy pre obsah trojuholníka (Heronov vzorec, cez sin uhla, polomer vpísanej a opísanej kružnice), odvodenie tvrdení o priesečníkoch osí uhlov, osí strán, ťažníc, výšok, sínusová a kosínusová veta.
12. Rovnobežníky a lichobežník
Odvodenie vzorcov pre obsahy rovnobežníkov a lichobežníka, odvodenie niektorých ich vlastností (priamka spájajúca stredy základní prechádza priesečníkom priamok, na ktorých ležia "ramená"
a tiež priesečníkom uhlopriečok, osi uhlov rovnobežníka tvoria vnútri rovnobežníka pravouholník,
uhlopriečky štvoruholníka so stranami a, b, c, d sú na seba kolmé práve vtedy, keď
a^2 + c^2 = b^2 + d^2).
13. Kružnica a kruh
Vzorec pre obsah kruhu, kruhového výseku a odseku, dĺžky kružnice. Veľkosť uhla v stupňoch a v radiánoch, stredový a obvodový uhol, Tálesova veta, odhad čísla π pomocou vpísaných a opísaných n-uholníkov, súvis s goniometrickými funkciami. Vzájomná poloha kružníc.
14. Analytická geometria v rovine a v priestore
Vektory a operácie s nimi, skalárny súčin a jeho súvis s uhlom dvoch vektorov, analytické vyjadrenie priamky a roviny, rôzne rovnice priamky, odvodenie súradníc stredu úsečky a bodu rozdeľujúceho úsečku v danom pomere, ťažisko trojuholníka, veľkosť úsečky, odvodenie vzorca pre vzdialenosť bodu od priamky a od roviny, uhol dvoch priamok (pomocou skalárneho súčinu, pomocou smerníc), uhol priamky a roviny, normálový vektor.
15. Konštrukčné úlohy s využitím množiny bodov daných vlastností
Os úsečky, os uhla, odvodenie „základných“ množín bodov daných vlastností (vrátane množiny bodov, z ktorých vidno úsečku pod daným uhlom). Využitie množín bodov daných vlastností v konštrukčných úlohách.
16. Zhodné a podobné zobrazenia, konštrukčné úlohy
Príklady konštrukčných úloh riešených kombináciou výpočtu a konštrukcie, príklady konštrukčných úloh riešených použitím zhodných a podobných zobrazení.
17. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
Základné vlastnosti voľného rovnobežného premietania, náznak ich zdôvodnenia, lineárna perspektíva a jej základné vlastnosti. Kockové telesá a stavby na ZŠ
18. Lineárne útvary v priestore − polohové úlohy
Využitie základných tvrdení o priesečníkoch dvojice rovnobežných rovín s ďalšou rovinou pri zostrojovaní rezov telies rovinou.
19. Telesá
Objem a povrch kocky, kvádra, n-bokého kolmého hranola, valca. Cavalieriho princíp a jeho použitie napr. na výpočet objemu gule, vzorec na výpočet objemu ihlanov a kužeľov, myšlienka zdôvodnenia vzorca pre povrch gule.
20. Kombinatorika
Systémy vypisovania možností. Kombinatorické identity, základné kombinatorické pravidlá (súčtu, súčinu), typické príklady ich použitia, odvodenie vzorcov pre počet variácií, kombinácií, permutácií (aj s opakovaním), kombinatorické odvodenie základných vzťahov v Pascalovom trojuholníku (súmernosť, súčet vedľajších prvkov).
21. Pravdepodobnosť
Zavedenie pravdepodobnosti na ZŠ. Štatistická a Laplaceova definícia pravdepodobnosti, závislé a nezávislé udalosti, výpočet pravdepodobnosti pre nezávislé udalosti, geometrická pravdepodobnosť a príklad jej použitia.
22. Štatistika
Štatistický súbor a miery polohy (modus, medián, stredná hodnota), základné vlastnosti aritmetického priemeru (súčet odchýlok od priemeru sa rovná 0), rôzne možnosti opisu „rozptýlenosti“ súboru.
23. Slovné úlohy na ZŠ
Slovné úlohy vedúce na konkrétne typy výpočtu (napr.: a.x + b)
24. Zlomky
Zavedenie zlomku, operácie so zlomkami. Prepojenie na percentá a desatinné čísla.
25. Percentá
Zavedenie percenta, promile. Percento ako číslo, operátor, časť celku. Výpočty základu, percentovej časti, počtu percent.