Zoznámiť študentov so základmi teórie úrokových mier, základmi teórie portfólia a diskrétnym prístupom k oceňovaniu derivátov.
Kapitoly z finančnej matematiky / Igor Melicherčík, Ladislava Olšarová, Vladimír Úradníček. Bratislava : EPOS, 2005
Baxter M., Rennie A.: Financial Calculus
Hull J.: Options, Futures and Other Derivatives
Luenberger D.: Investment Science
Projekt, písomka, aktivita na cvičení počas semestra
Priebežné hodnotenie: Projekt (40%), písomka (40%), aktivita na cvičení počas semestra (20%)
Písomná skúška. Dobrovoľná ústna skúška na vylepšenie výslednej známky.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Časová štruktúra úrokových mier. Kupónové a bezkupónové dlhopisy. Výnos do splatnosti. Forwardové úrokové miery. Durácia.
Markowitzov problém. Funkcia užitočnosti a jej vlastnosti. Súvis funkcie užitočnosti s mean-variance analýzou. Capital Asset Pricing Model (CAPM).
Binomický stromový model. Vzorec na výpočet hodnoty derivátu pomocou rizikovo neutrálnej miery. Limitný prechod: Black-Scholesove vzorce. Oceňovanie amerických opcií.
50/50
Po absolvovaní predmetu budú študenti rozumieť základným princípom teórie úrokových mier a spravovania dlhopisových investícií. Ďalej sa zoznámia so zásadami správy portfólia akcií. V poslednej časti prednášky sa naučia oceňovať deriváty európskeho a amerického typu pomocou binomických stromov a zoznámia sa tiež s Black-Scholesovými vzorcami na oceňovanie predajných a kúpnych opcií.
ústna skúška
Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov / Marián Fecko. Bratislava : Iris, 2004,2018
Differential geometry and Lie groups for physicists / Marián Fecko. Cambridge : Cambridge University Press, 2006
Crampin,Pirani: Applicable differential geometry, CUP 1986
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy
Skúška: dve písomné skúšky počas semestra
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Základy analýzy na varietách (tenzorové polia, Lieova derivácia, Killingove polia, ...) a úvod do teórie Lieových grúp a Lieových algebier a ich reprezentácií. Akcie grúp, homogénne priestory.
http://davinci.fmph.uniba.sk/~fecko1/studenti.html
100/0
Po absolvovaní predmetu študenti budú vedieť používať materiál obsiahnutý
v Stručnej osnove predmetu.
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov, pri mierne pokročilých dôraz na čítanie odborných textov a prezentáciu odborných príspevkov; práca s odbornými slovníkmi, využívanie francúzskych internetových stránok.
Capelle Guy, Menand Robert: Le Nouveau taxi 1, Hachette FLE Paris, France 2009, ISBN 978-2-01-155548 - 9
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Predmet sa vyučuje v dvoch úrovniach obtiažnosti: začiatočník a mierne pokročilý. Študent si sám volí úroveň podľa toho, či chce získať základy nového cudzieho jazyka alebo udržať a prehĺbiť už existujúcu znalosť francúzštiny.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov, pri mierne pokročilých dôraz na čítanie odborných textov a prezentáciu odborných príspevkov; práca s odbornými slovníkmi, využívanie francúzskych internetových stránok.
Capelle Guy, Menand Robert: Le Nouveau taxi 1, Hachette FLE Paris, France 2009, ISBN 978-2-01-155548 - 9
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Predmet sa vyučuje v dvoch úrovniach obtiažnosti: začiatočník a mierne pokročilý a svojím obsahom nadväzuje na predmet Francúzsky jazyk 1.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne skupiny.
test
test, zadania (domáce úlohy)
Podmienky absolvovania predmetu
hthttps://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
slovenský, nemecký
Predmet sa vyučuje v troch stupňoch náročnosti: začiatočník, mierne pokročilý, pokročilý. Študent si sám volí úroveň podľa toho, či chce získať základy nového cudzieho jazyka, alebo udržať a zvýšiť už existujúcu znalosť nemčiny.
Cieľom kurzu je vládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne skupiny.
test
test, zadania (domáce úlohy)
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
slovenský, nemecký
Predmet sa vyučuje v troch stupňoch náročnosti: začiatočník, mierne pokročilý, pokročilý. Študent si sám volí úroveň podľa toho, či chce získať základy nového cudzieho jazyka, alebo udržať a zvýšiť už existujúcu znalosť nemčiny.
Cieľom kurzu je zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Zvládnuť základy všeobecného ruského jazyka. Kurz ponúka základy jazyka na úrovni A1. Ovládnutie azbuky, získanie lexikálno-gramatického a konverzačného "optima", pohotovosti pri čítaní autentických ruských textov a stratégií práce s neznámymi slovami, schopnosti chápať jednoduché texty bez slovníka.
Učebnica: Точка Ру A1 (Ольга Долматова, Екатерина Новачац), рracovné karty Падежи 1 (Л.С. Безкоровайная, В.Е. Штыленко).
test
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Zvládnuť základy všeobecného ruského jazyka. Kurz ponúka základy jazyka na úrovni A1. Ovládnutie azbuky, získanie lexikálno-gramatického a konverzačného "optima", pohotovosti pri čítaní autentických ruských textov a stratégií práce s neznámymi slovami, schopnosti chápať jednoduché texty bez slovníka.
Obsahom predmetu je ruština pre začiatočníkov.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Základná komunikácia v ruštine, rozvíjanie ostatných jazykových zručností ruského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Zvládnuť základy všeobecného ruského jazyka. Ovládnutie azbuky, získanie lexikálno-gramatického a konverzačného "optima", pohotovosti pri čítaní autentických ruských textov a stratégií práce s neznámymi slovami, schopnosti chápať jednoduché texty bez slovníka.
Učebnica: Точка Ру A1 (Ольга Долматова, Екатерина Новачац), рracovné karty Падежи 1 (Л.С. Безкоровайная, В.Е. Штыленко).
Absolvovanie predmetu Ruský jazyk (1)
test
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Zvládnuť základy všeobecného ruského jazyka. Ovládnutie azbuky, získanie lexikálno-gramatického a konverzačného "optima", pohotovosti pri čítaní autentických ruských textov a stratégií práce s neznámymi slovami, schopnosti chápať jednoduché texty bez slovníka.
Obsahom predmetu je ruština pre začiatočíkov a predmet tématicky nadväzuje na Ruský jazyk 1.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Základná komunikácia v ruštine, rozvíjanie ostatných jazykových zručností ruského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Krížom-Krážom Slovenčina 1, doplňujúce materiály vypracované vyučujúcim podľa potreby účastníkov kurzu.
testy
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Náplňou predmetu je osvojenie základov slovenského jazyka. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu A1 (Začiatočníci).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/slovensky-jazyk-pre-zahranicnych-studentov/
100/0
Kurz je zameraný pre zahraničných študentov na osvojenie základov slovenského jazyka s dôrazom na základnú komunikáciu v slovenčine ako aj rozvíjanie ostatných jazykových zručností slovenského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Krížom-Krážom Slovenčina 1, doplňujúce materiály vypracované vyučujúcim podľa potreby účastníkov kurzu.
testy
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Náplňou predmetu je osvojenie základov slovenského jazyka. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu A1 (začiatočníci).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/slovensky-jazyk-pre-zahranicnych-studentov/
100/0
Kurz je zameraný pre zahraničných študentov na osvojenie základov slovenského jazyka s dôrazom na základnú komunikáciu v slovenčine ako aj rozvíjanie ostatných jazykových zručností slovenského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Zdokonalenie jazykových zručností, zameraných hlavne na hovorenie, počúvanie ako aj písomný prejav. Dôraz sa kladie na diskurzné prvky, lexikálny a tematický materiál, rozšírenie komunikatívnej a odbornej slovnej zásoby relevantnej pre absolventov vysokej školy. Kurz je doplnkom ku kurzom odborného jazyka.
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne jednotlivých skupín.(populárno –vedné príspevky - zdroj- The Guardian, The Herald Morning Sun. The Nine News, The West Australian, BBC News and podcasts, CNN podcasts).
1-MXX-232 Anglický jazyk (4)
testy, prezentácie, eseje
testy, prezentácie, eseje
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Náplňou predmetu je všeobecná angličtina. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu B2/C1 (Upper-Intermediate/Lower Advanced).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/konverzacny-kurz-aj/
100/0
Zdokonalenie jazykových zručností, zameraných hlavne na hovorenie, počúvanie ako aj písomný prejav. Dôraz sa kladie na diskurzné prvky, lexikálny a tematický materiál, rozšírenie komunikatívnej a odbornej slovnej zásoby relevantnej pre absolventov vysokej školy. Kurz je doplnkom ku kurzom odborného jazyka.
test
Zdokonalenie jazykových zručností, zameraných hlavne na hovorenie, počúvanie ako aj písomný prejav. Dôraz sa kladie na diskurzné prvky, lexikálny a tematický materiál, rozšírenie komunikatívnej a odbornej slovnej zásoby relevantnej pre absolventov vysokej školy. Kurz je doplnkom ku kurzom odborného jazyka.
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne jednotlivých skupín.(populárno –vedné príspevky - zdroj- The Guardian, The Herald Morning Sun. The Nine News, The West Australian, BBC News and podcasts, CNN podcasts).
1-MXX-232 Anglický jazyk (4)
testy, prezentácie, eseje
testy, prezentácie, eseje
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Náplňou predmetu je všeobecná angličtina. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu B2/C1 (Upper-Intermediate/Lower Advanced).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/konverzacny-kurz-aj/
100/0
Zdokonalenie jazykových zručností, zameraných hlavne na hovorenie, počúvanie ako aj písomný prejav. Dôraz sa kladie na diskurzné prvky, lexikálny a tematický materiál, rozšírenie komunikatívnej a odbornej slovnej zásoby relevantnej pre absolventov vysokej školy. Kurz je doplnkom ku kurzom odborného jazyka.
test
Zdokonalenie všeobecného jazyka, prehĺbenie odbornej terminológie, čítanie odborných textov, prezentácia odborných, populárno-vedných príspevkov.
Capelle Guy, Menand Robert: Le Nouveau taxi 1, Hachette FLE Paris, France 2009, ISBN 978-2-01-155548 - 9
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Obsahom predmetu je francúzština pre mierne pokročilých. Okrem všeobecného jazyka predmet poskytuje študentovi aj skúsenosť s odbornou francúzštinou.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Zdokonalenie všeobecného jazyka, prehĺbenie odbornej terminológie, čítanie odborných textov, prezentácia odborných, populárno-vedných príspevkov.
Menand Robert: Le Nouveau taxi 2, Hachette FLE, Paris, France 2009, ISBN 978-2-01-155551 - 9
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Obsahom predmetu je francúzština pre mierne pokročilých a kurz tématicky nadväzuje na predmet Francúzsky jazyk 3. Okrem všeobecného jazyka obsahuje aj úvod do odbornej francúzštiny.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Prehĺbenie vedomostí z oblasti všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne skupiny.
test
test, zadania (domáce úlohy)
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
slovenský, nemecký
Predmet sa vyučuje v dvoch úrovniach náročnosti: mierne pokročilý a pokročilý, a svojím obsahom nadväzuje na predmety Nemecký jazyk 1 a Nemecký jazyk 2
Cieľom je prehĺbenie vedomostí z oblasti všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Prehĺbenie vedomostí z oblasti všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov).
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne skupiny.
test
test, zadania (domáce úlohy)
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
slovenský, nemecký
Predmet sa vyučuje v dvoch úrovniach obtiažnosti: mierne pokročilý a pokročilý, a svojím obsahom nadväzuje na predmety Nemecký jazyk 1 - 3.
Cieľom je prehĺbenie vedomostí z oblasti všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Точка Ру A2 (Ольга Долматова, Екатерина Новачац) a Short Stories in Russian (Olly Richards, Alex Rowlings)
Absolvovanie predmetov R (1) a R (2), prípadne dvoch až štyroch rokov výučby ruštiny pre začiatočníkov v iných kurzoch
test
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Predmet "Ruština pre mierne pokročilých" nadväzuje na kurz "Ruština pre začiatočníkov". Náplňou predmetu je všeobecná ruština v rozsahu primeranom danému stupňu znalosti ruštiny.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Základná komunikácia v ruštine, rozvíjanie ostatných jazykových zručností ruského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Точка Ру A2 (Ольга Долматова, Екатерина Новачац) a Short Stories in Russian (Olly Richards, Alex Rowlings)
Absolvovanie predmetov R (1) , R (2) a R (3), prípadne dvoch až štyroch rokov výučby ruštiny pre začiatočníkov v iných kurzoch.
test
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Predmet "Ruština pre mierne pokročilých" nadväzuje na kurz "Ruština pre začiatočníkov". Náplňou predmetu je všeobecná ruština v rozsahu primeranom danému stupňu znalosti ruštiny.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Krížom-Krážom Slovenčina 2, doplňujúce materiály vypracované vyučujúcim podľa potreby účastníkov kurzu.
testy
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Kurz nadväzuje na Kurz slovenského jazyka (2). Náplňou predmetu je pokračovanie osvojenia základov slovenského jazyka. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu A 2 (mierne pokročilí).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/slovensky-jazyk-pre-zahranicnych-studentov/
100/0
Kurz je zameraný pre zahraničných študentov na kontinuálne osvojovanie základov slovenského jazyka s dôrazom na rozvíjanie všetkých jazykových zručností slovenského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie, písanie a hovorenie.
Krížom-Krážom Slovenčina 2, doplňujúce materiály vypracované vyučujúcim podľa potreby účastníkov kurzu.
testy
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Kurz nadväzuje na Kurz slovenského jazyka (3). Náplňou predmetu je pokračovanie osvojenia základov slovenského jazyka. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu A 2 (mierne pokročilí).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/slovensky-jazyk-pre-zahranicnych-studentov/
100/0
Kurz je zameraný pre zahraničných študentov na kontinuálne osvojovanie základov slovenského jazyka s dôrazom na rozvíjanie všetkých jazykových zručností slovenského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie, písanie a hovorenie.
Oboznámiť študentov s teóriou, metódami a aplikáciami konvexnej optimalizácie
M. Trnovská: Konvexná optimalizácia, elektronický text.
Boyd, Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge Univ.Press 2004
CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming www.stanford.edu/~boyd/cvxbook
Ben-Tal, Nemirovski: Lectures on Modern Convex Optimization, SIAM 2001
Nelinearne programovanie, Linearne programovanie
domáce úlohy, písomka
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy (20%), písomky (30%)
Záverečné hodnotenie: semestrálny projekt (20%) skúškový test (30%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 91%, B 81%, C 71%, D 61%, E 51%
slovenský, anglický
Úlohy konvexného porgramovania v štandardnom tvare
(konvexná analýza funkcií, dualita pre štandardné úlohy, KKT podmienky optimality)
Zovšeobecnenie konvexných úloh
(Pojem konvexného kužeľa, Kónické lineárne programovanie, Maskovanie štandardných úloh do kónického tvaru)
Kónické konvexné úlohy
(Základné triedy kónických úloh a vzťahy medzi nimi, kónicky reprezentovateľné funkcie)
Geometria konvexných kužeľov
(Pojem vlastného kužeľla, vlastnosti , duálne a samoduálne kužele)
Teória duality pre lineárne kónické úlohy
(Odvodenie duálnej úlohy, Zovšeobecnená farkasova lema, slabá a silná dualita, podmienky optimality)
Aplikácie kónického programovania
(Optimalizácia portfólia, optimálny návrh experimentov, úloha minimálnej plochy, lineárna a kvadratická diskriminácia)
Kónické relaxácie
(Relaxácia nekonvexných kvadratických úloh, úloha maximálneho rezu)
Úlohy konvexného porgramovania v štandardnom tvare
Zovšeobecnenie konvexných úloh
Kónické konvexné úlohy (SDP, SOCP)
Geometria konvexných kužeľov
Teória duality pre lineárne kónické úlohy
Aplikácie kónického programovania
Kónické relaxácie
Nelineárne kónické úlohy (max-det)
Metódy vnútorného bodu
50% /50%
Po absolvovaní predmetu budú študenti vedieť základy konvexnej analýzy, poznať teóriu Lagrageovej duality a podmienok optimality pre konvexné úlohy, poznať rôzne oblasti z praxe, v ktoých možno nájsť aplikácie konvexnej optimalizácie, oboznámia sa s modernými triedami konvexnej optimalizácie - tzv. lineárnymi kónickými úlohami, a s teóriou duality kónického lineárneho programovania. Budú vedieť riešit niektoré praktické problémy a budú vedieť používať modelovací systém CVX (cvxopt), budú poznať myšlienku, teoretické a praktické aspekty metód vnútorného bodu.
Projekt
A. C. Fowler, Mathematical Models in the Applied Sciences, Cambridge University Press, 1997
A. Quarteroni, P. Gervasio, A Primer on Mathematical Modelling, Springer, 2020
Priebežné hodnotenie počas semestra má váhu 40% (domáce úlohy 30%, bonusové príklady 10%). Dve semestrálne písomky majú spolu váhu 60% (prvá písomka v polovici semestra, druhá písomka na konci semestra). Študent musí získať aspoň polovicu bodov z každej semestrálnej písomky. Výsledné hodnotenie je možné upraviť formou ústnej skúšky (teoretické otázky, písomná príprava).
Známkovanie: A (100-91), B (90-81), C (80-71), D (70-61), E (60-51), FX (50-0)
slovenský, anglický
Základné princípy modelovania.
Princíp zbezrozmernenia. Buckinghamova Pi-teoréma. Bezrozmerné parametre.
Asymptotické rozvoje, konvergencia vs. divergencia, rovnomernosť. Zviazané asymptotické aproximácie.
Aplikácia asymptotických metód: Van der Polov oscilátor.
Model prenosu tepla. Degenerovaná difúzia.
Materiálová derivácia. Vírovosť. Viskózne prúdenie.
Nestabilita prúdenia a prechod k turbulencii.
40/60
Absolvovaním tohto predmetu získa študent znalosti z princípov matematického modelovania javov v prírodných a technických vedách.
Fulton, Harris - Representation Theory, A First Course, Springer, 1991.
Simon - Representations of Finite and Compact Groups, AMS, 1996.
Hall - Lie Groups, Lie Algebras, and Representations, Springer, 2003.
Domáce úlohy a skúška.
slovenský, anglický
Slovak, English
Reprezentácie konečných grúp, charaktery, Pontryaginov duál, Fourierova analýza na konečných grupách, Frobeniova teória reprezentácí polopriamych súčinov, reprezentácie symetrických grúp.
Reprezentácie Lieových grúp, linearizácia, štruktúra Lieových algebier, reprezentácie prostých Lieových algebier, Cliffordove algebry, BCH formula, lokálne a globálne integrovanie reprezentácií Lieových algebier, Peterova-Weylova veta a neabelovská Fourierova analýza, Wignerova veta, projektívne reprezentácie, reprezentácie Poincarého grupy, hmotnosť, spin, helicita, súvis kvantových polí a častíc.
40/60
Po absolvovaní budú študenti rozumieť základom reprezentačnej teórie konečných a Lieových grúp a aplikáciam v teoretickej fyzike.
Douglas R. Stinson, Maura Paterson: Cryptography: Theory and Practice, Chapman and Hall/CRC; 4th edition, 2018
Nigel P. Smart: Cryptography Made Simple, Springer, 2016
Jean-Philippe Aumasson: Serious Cryptography: A Practical Introduction to Modern Encryption, 2017
Ďalšie on-line zdroje
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy,
Podmienka na postup na skúšku: načas a správne vyriešené všetky domáce úlohy,
Skúška: písomná,
Orientačná stupnica hodnotenia: A 92%, B 84%, C 76%, D 68%, E 60%
slovenský, anglický
symetrické šifry (blokové, prúdové), asymetrické šifry, problémy pre asymetrické konštrukcie, hašovacie funkcie, autentizačné kódy, digitálne podpisy, heslá, schémy na zdieľanie tajomstva, kryptografické protokoly a útoky na ne, bezznalostné dôkazy
20/80
Absolventi predmetu budú poznať základné kryptografické konštrukcie, budú rozumieť tomu, aké bezpečnostné záruky poskytujú a o aké predpoklady sa ich bezpečnosť opiera. Absolventi predmetu budú schopní v praxi zvoliť vhodnú kryptografickú konštrukciu pre konkrétnu potrebu aplikácie / informačného systému.
Medveď, M. : Dynamické systémy, Bratislava, Univerzita Komenského, 2000.
Medveď, M. : Fundamentals of dynamical systems and bifurcation theory, 1992.
(1-MAT-801 Topológia alebo 1-MAT-150 Matematická analýza (2) ) a 1-MAT-310 Obyčajné diferenciálne rovnice (1)
Priebežné hodnotenie: 20 bodov za prácu na cvičeniach
Skúška: písomná za 60 bodov a ústna skúška za 20 bodov
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Matematické kyvadlo, gradientny a Hamiltonov systém, autonómne diferenciálne rovnice, fázový portrét, lokálny a globálny tok, spojitý a diskrétny dynamický systém (DS), invariantné množiny, asymptotické vlastnosti DS, normálne formy DS, orbitálna ekvivalencia, Hartmannova veta, invariantne variety, redukcia na centrálnu varietu, bifurkácia, bifurkačná rovnica. Základné bifurkácie (Hopfova, typu sedlo-uzol, typu zdvojnásobenia periódy, Neimarkova-Sackerova bifurkácia, bifurkácie v okoliach periodických trajektórií).
20/80
Absolvent získa základné vedomosti z teórie dynamických systémov, ktoré mu umožnia ďalej sa vzdelávať v tejto teórii, napríklad v rámci doktorandského štúdia, a získa tiež schopnosti aplikovať túto teóriu pri riešení problémov z oblasti prírodných a technických vied.
Partial differential equations / Lawrence C. Evans. Providence : American Mathematical Society, 1998
1-MAT-410 Funkcionálna analýza (1) AND 1-MAT-411 Funkcionálna analýza (2) AND 1-MAT-430 Klasické metódy riešenia parciálnych diferenciálnych rovníc AND 1-MAT-785 Teória miery a integrálu
Priebežné hodnotenie: test (50%), samostatná domáca úloha (50%)
Skúška: písomná (55%) a ústna skúška (45%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 65%, E 55%
slovenský, anglický
Sobolevove priestory: definícia, základné vlastnosti, aproximácia hladkými funkciami, stopy funkcií, základné nerovnosti, vnorenia, niektoré špeciálne vlastnosti. Lineárne PDR 2. rádu eliptické: koncepcia slabého riešenia, existencia a jednoznačnosť, regularita, princípy maxima, problém vlastných čísel a vlastných funkcií.
40/60
Úspešný absolvent predmetu bude vedieť použiť teóriu slabých riešení eliptických parciálnych diferenciálnych rovníc na riešenie základných okrajových úloh a tiež posudzovať príslušnosť funkcií k Sobolevovym priestorom.
Matematická fyzika : Základné rovnice a špeciálne funkcie / Vasilij Jakovlevič Arsenin ; preložil Jozef Kačur. Bratislava : Alfa, 1977,
Fourier series and integral transforms / Allan Pinkus, Samy Zafrany. Cambridge : Cambridge University Press, 1997
Priebežné hodnotenie: test.
Skúška: písomná a ústna skúška.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Fourierova transformácia, Laplaceova transformácia, Besselove funkcie, Legendreove polynómy a použitie týchto integrálnych transformácií a špeciálnych funkcií pri riešení diferenciálnych rovníc.
33/67
Naučiť študentov metódy integrálnych transformácii a základné vlastnosti špeciálnych funkcií z pohľadu ich použitia pri riešení diferenciálnych rovníc.
Vlastný učebný text poskytnutý študentom.
W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill, New York 1973.
K. Yosida: Functional Analysis, Springer, Berlin, Heidelberg 1980.
A.E. Taylor: Introduction to Functional Analysis, John Wiley & Sons, New York 1958.
A.W. Naylor & G.R. Sell: Linear operator theory in engineering and science, Holt, Rinehart & Winston, New York, 1971.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy.
Skúška: písomná a ústna.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%.
slovenský, anglický
Kompaktné operátory a Fredholmova alternatíva, spektrum uzavretého, spojitého, kompaktného a samoadjungovaného operátora, lokálne konvexné priestory a spojité lineárne zobrazenia v týchto priestoroch, slabé topológie a kompaktnosť v týchto topológiách, distribúcie.
20/80
Študenti sa naučia určovať spektrum pre isté typy lineárnych operátorov, konvergenciu operátorov a funkcií v rôznych topológiách a funkcionálnych priestoroch a po absolvovaní predmetu budú tiež schopní vykonávať základné operácie s distribúciami.
Oboznámiť poslucháčov so základmi teórie parciálnych diferenciálnych rovníc evolučného typu.
Partial differential equations / Lawrence C. Evans. Providence : American Mathematical Society, 1998
domáce úlohy a polsemestrálny test
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, písomka
Skúška: písomná a ústna časť
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Rovnica vedenia tepla v jednej a viacerých dimenziách, samopodobné riešenia, fundamentálne riešenie, odvodenie rovnice vedenia tepla z Brownovho pohybu, princíp maxima pre parabolické úlohy, regularita riešení, slabá formulácia parabolickej úlohy, regularita slabých riešení, vlnová rovnica, hyperbolické a disperzné vlny, reakčno-difúzne úlohy, existencia a stabilita cestujúcich vĺn.
65/35
Po úspešnom absolvovaní predmetu nadobudnú študenti vedomosti o základných vlastnostiach parabolických a hyperbolických parciálnych diferenciálnych rovníc s dôrazom na kvalitatívne vlastnosti ich riešení vrátane rigorózneho odvodenia príslušnej teórie. Zoznámia sa s konceptom slabého riešenia evolučných parciálnych diferenciálnych rovníc. Taktiež študenti nadobudnú základné znalosti o fenoménoch objavujúcich sa v nelineárnych parciálnych rovniciach - o disperzných a cestujúcich vlnách a ich stabilite.
skúška: písomná a ústna
Lectures on nonlinear analysis / Pavel Drábek, Jaroslav Milota. Plzeň : Vydavateľstvo servis, 2004
Nonlinear differential equations and dynamical systems / Ferdinand Verhulst. Berlin : Springer, 1990
Nelineární diferenciální rovnice / Svatopluk Fučík, Alois Kufner. Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1978
Priebežné hodnotenie: písomka
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
1. Diferenciálny počet v Banachových priestoroch.
2. Lokálna nelineárna analýza: Veta o rovnomernej kontrakcii a veta o implicitnej funkcii.
3. Teória bifurkácie: Ľjapunovova – Schmidtova redukcia.
4. Kontinuačné metódy riešenia nelineárnych rovníc.
40/60
Základy nelineárnej analýzy, diferenciálneho počtu v Banachových priestoroch, teórie bifurkácií a kontinuačných metód.
Vlastný učebný text poskytnutý študentom.
B. Dacorogna: Direct methods in the calculus of variations, Springer, Berlin - Heidelberg 2008.
M. Struwe: Variational methods, Springer, Berlin - Heidelberg 2008.
J.L. Troutman: Variational calculus and Optimal Control, Springer, New York 1996.
G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One-dimensional variational problems, Clarendon Press, Oxford 1998.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy.
Skúška: písomná a ústna skúška.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%.
slovenský, anglický
Derivovanie Nemyckého zobrazenia, základná existenčná veta pre globálny extrém, nutné a postačujúce podmienky pre lokálne extrémy, viazané extrémy, Eulerova a Jakobiho rovnica, nutné a postačujúce podmienky pre silné a slabé extrémy jednorozmerných integrálov, vyšetrovanie kritických bodov konkrétnych funkcionálov.
20/80
Študenti sa naučia derivovať variačné integrály a s ním súvisiace Nemyckého zobrazenie, budú schopní overiť nutné a postačujúce podmienky pre existenciu globálnych a lokálnych extrémov pre konkrétne funkcionály,
nájsť extremály v prípade jednorozmerných integrálov a zistiť, či sa jedná o slabé alebo silné extrémy.
Mechanika / L. D. Landau, Je. M. Lifšic. Moskva : Nauka, 1973
Mechanika / Jozef Kvasnica ... [et al.]. Praha : Academia, 2004
Teoretická mechanika / Miroslav Brdička, Arnošt Hladík. Praha : Academia, 1987
Theoretical mechanics / T. C. Bradbury. New York : John Wiley, 1968
Úvod do teoretickej fyziky 1 : Mechanika, Elektrodynamika / Lev Davidovič Landau, Jevgenij Michajlovič Lifšic ; z ruského originálu preložil Juraj Šebesta. Bratislava : Alfa, 1980
Priebežné hodnotenie: samostatná práca, domáce úlohy.
Známkovanie: A (100-91), B (90-81), C (80-71), D (70-61), E (60-51), Fx (50-0).
slovenský, anglický
Newtonove zákony. Lagrangeova formulácia mechaniky. Newtonov / Coulombov zákon. Elektromagnetické pole a Maxwellove rovnice.
100/0
Študent bude vediet formulovať matematické modely problémov mechaniky a elektromagnetizmu.
Partial differential equations / Lawrence C. Evans. Providence : American Mathematical Society, 1998
Miloslav Feistauer, Mathematical methods in fluid dynamics, Longman Scientific & Technical, 1993
John C. Neu, Training Manual on Transport and Fluids, Graduate Studies in Mathematics, Volume 109, AMS.
Skúška: Skúška pozostáva z písomnej a ústnej časti.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 92%, B 84%, C 76%, D 68%, E 60%
slovenský, anglický
Transportna veta, rovnica continuity, pohybova rovnica, rovnice zakonov zachovania, Navier-Stokesove rovnice
0/100
Absolvent tohto predmetu má vedomosti z matematickej teórie zákonov zachovania a z pohybových rovníc modelujúcich prúdenie tekutín.
General topology / Stephen Willard. Mineola : Dover, 1970
Základy obecné topologie / Jří Adámek, Václav Koubek, Jan Reiterman. Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1977
Topology / James R. Munkres. Upper Saddle River : Prentice-Hall , 2000
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Pojem topologického priestoru a spojitého zobrazenia. Základné topologické konštrukcie (podpriestor, topologický súčin a súčet, faktorový priestor). Axiomy spočítateľnosti a oddeliteľnosti (hausdorfovské, regulárne, úplne regulárne a normálne priestory). Kompaktné a lokálne kompaktné priestory, kompaktifikácie. Konvergencia v topologických priestoroch. Súvislé a lineárne súvislé priestory. Metrické a metrizovateľné priestory, vety o metrizácii topologických priestorov. Uniformné priestory.
http://msleziak.com/vyuka/vstop.html
100% skúška
Študent zvládne základné pojmy všeobecnej topológie, ich vlastností, základné topologické konštrukcie, metódy používané vo všeobecnej topológii a získa schopnosť aktívne ich používať pri ďalšom štúdiu topológie, matematickej analýzy.a geometrie.
Formou samostatného štúdia a referátov oboznámiť študentov so základmi univerzálnej algebry a teórie zväzov.
Lattice theory : First concepts and distributive lattices / G. Grätzer. San Francisco : W. H. Freeman, 1971
Universal Algebra / George Grätzer. Princeton : D. Van Nostrand, 1968
A course in Universal Algebra (Millenium Edition, 2012 Update) / S. Burris and H.P. Sankappanavar, free book
Algebras, laticces, varieties (Volume I) / R. N. McKenzie, G. F. McNulty, W. F. Taylor, The Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series. Wadsworth & Brooks, 1987
Algebra a príbuzné disciplíny / Milan Kolibiar ...[et al.]. Bratislava : Alfa, 1992
Elektronické texty zverejňované na web stránke predmetu a v MOODLE
Časopisecká literatúra podľa ktuálneho výberu vyučujúceho
FMFI.KAG/2-MAT-217/22 Seminár z algebry
referáty
referáty, rozhoduje kvalita prezentácií a hĺbka porozumenia
A - 91%+
B - 81%-90%
C - 71%-80%
D - 61%-70%
E - 50%-60%
Fx - menej ako 50%
slovenský, anglický
Polopriame súčiny.
Operátory H,S,P, variety.
Voľné algebry, termy, úplne invariantné kongruencie.
Maľcevovské podmienky.
Definujúce formuly a zachovávanie konštrukcií.
100/0
Študenti nadobudnú skúsenosti so samostatným štúdiom náročnejších partií matematiky a prezentáciou nových poznatkov. Budú poznať najdôležitejšie pojmy, metódy a výsledky z teórie zväzov a univerzálnych algebier a ich súvislosti s metódami a výsledkami "klasických" matematických disciplín.
oboznámenie študentov so základnými myšlienkami, metódami a niektorými aplikáciami diferenciálnej topológie.
Topology and geometry / Glen E. Bredon. New York : Springer, 1993
Differential topology / Morris W. Hirsch. New York : Springer, 1997
Foundations of differentiable manifolds and Lie groups / Frank W. Warner. New York : Springer, 2010
Skúška: písomná a ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Niektoré základné pojmy všeobecnej topológie. Diferencovateľná varieta a diferencovateľné zobrazenie. Dotykový vektorový priestor. Diferenciál hladkého zobrazenia. Dotyková fibrácia hladkej variety. Podvarieta. Vnáranie a vkladanie variet. Veta o inverznom zobrazení a jej dôsledky; transverzálnosť. Regulárne a kritické body, resp. hodnoty zobrazenia. Dôkaz základnej vety algebry.
0/100
Študenti si osvoja základné myšlienky, metódy a niektoré aplikácie diferenciálnej topológie. Po absolvovaní predmetu budú schopní samostatne
riešiť jednoduché otázky, týkajúce sa vlastností hladkých variet a zobrazení.
skúška
Štúdium základných metód a pojmov teórie polí.
Algebra / Serge Lang. Springer 2002
1-MAT-220 Algebra (1) OR 1-INF-156 Algebra (2)
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
slovak, english
Rozšírenia polí, konečné rozšírenia polí. Algebraický uzáver poľa. Rozkladové pole. Normálne rozšírenia, separabilné rozšírenia. Konečné polia a konečné telesá. Primitívne prvky. Galoisove rozšírenia. Základná veta Galoisovej teórie pre konečné rozšírenia. Základná veta algebry. Riešiteľné rozšírenia. Rozšírenia riešiteľné v radikáloch.
10/90
Ovládanie základných pojmov a metód z oblastí teórie polí. Naštudovanie základnej vety Galoisovej teórie pre konečné rozšírenia a jej dôsledkov.
Štúdium základných metód a pojmov teórie polí.
Prime Numbers: A Computational Perspective. Richard Crandall, Carl Pomerance. Springer 2010
2-MAT-215 Teória polí (1)
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
slovak, english
Polynómy nad konečnými poliami. Testovanie prvočíselnosti. Aplikácie polí v kryptografii. Wedderburnova veta.
10/90
Ovládanie základných pojmov a metód z oblastí aplikáciíí teórie polí a schopnosť ich aktívneho používania na riešenie praktických úloh.
Algebra (Third revised revision)/ S. Lang, Springer-Verlag New York 2002
Introduction to Commutative algebra / M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Addison-Wesley Publ. Company 1969
A course in Universal Algebra (Millenium Edition, 2012 Update) / S. Burris and H.P. Sankappanavar, free book
Vlastné elektronické texty vyučujúceho
FMFI.KAG/2-MAT-457/22 Algebra (4)
referáty, rozhoduje kvalita prezentácií a hĺbka porozumenia
A - 91%+
B - 81%-90%
C - 71%-80%
D - 61%-70%
E - 50%-60%
Fx - menej ako 50%
slovenský, anglický
Okruhy celých prvkov, rozšírenia homomorfizmov. Algebraická nezávislosť. Hilbertova veta o nulách.
Exaktné postupnosti, tenzorový súčin.
Základné pojmy teórie zväzov, distributívne a modulárne zväzy, úplné a algebraické zväzy, uzáverové operátory. Základné pojmy univerzálnej algebry.
100/0
Študenti nadobudnú skúsenosti s niektorými pokročilejšími metódami požívanými v oblasti práce s okruhmi polynómov s viacerými premennými a ich ideálmi (algebraická geometria), s univerzálnymi konštrukciami v podobe tenzorového súčinu modulov. Ďalej sa oboznámia s úvodnými pojmami teórie zväzov a univerzálnej algebry.
Formou samostatného štúdia a referátov oboznámiť študentov s pokročilejšími partiami univerzálnej algebry a teórie zväzov.
Lattice theory : First concepts and distributive lattices / G. Grätzer. San Francisco : W. H. Freeman, 1971
Universal Algebra / George Grätzer. Princeton : D. Van Nostrand, 1968
Algebraic systems / A. I. Malcev ; translated from the Russian by B. D. Seckler and A. P. Doohovskoy. Berlin : Akademie, 1973
Lectures on Boolean Algebras / P. R. Halmos, Springer-Verlag New York Heildeberg Berlin, 1974
Algebra a príbuzné disciplíny / Milan Kolibiar ...[et al.]. Bratislava : Alfa, 1992
FMFI.KAG/2-MAT-212/22 Univerzálne algebry a zväzy (1)
referáty
referáty, rozhoduje kvalita prezentácií a hĺbka porozumenia
A - 91%+
B - 81%-90%
C - 71%-80%
D - 61%-70%
E - 50%-60%
Fx - menej ako 50%
slovenský, anglický
Booleove algebry a ich topologická reprezentácia, Stoneove vety.
Ekvacionálne triedy vs. variety algebier, Birkhoffove vety.
Ultraprodukty a filtrované súčiny algebier.
100/0
Študenti nadobudnú skúsenosti so samostatným štúdiom náročnejších partií matematiky a prezentáciou nových poznatkov. Budú poznať viacero pokročilých pojmov, metód a výsledkov z teórie zväzov a univerzálnych algebier a ich súvislosti s metódami a výsledkami "klasických" matematických disciplín. Budú schopní sledovať aktuálny výskum v oblasti teórie zväzov a univerzálnej algebry.
oboznámenie študentov so základnými myšlienkami, metódami a niektorými aplikáciami algebraickej topológie.
Algebraic topology / Allen Hatcher. New York : Cambridge University Press, 2001
Algebraic topology / Edwin H. Spanier. New York : Springer, 1966
Topology and geometry / Glen E. Bredon. New York : Springer, 1993
Skúška: písomná a ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Problém homeomorfnosti. Konštrukcia nových topologických priestorov faktorizáciou. Plochy a topologické variety. Prilepenie bunky k topologickému priestoru. Lineárna súvislosť. Homotópia. Fundamentálna grupa. Základy teórie homológií. Homologické grupy sfér a ich aplikácie. Kohomologické grupy.
0/100
Študenti si osvoja základné myšlienky, metódy a niektoré z aplikácií algebraickej topológie. Po absolvovaní predmetu budú schopní riešiť jednoduché topologické problémy pomocou prostriedkov algebraickej topológie.
skúška
Oboznámiť študentov s lineárnymi kódmi a ich použitím.
Introduction to coding theory / Jacobus Hendricus van Lint. Berlin : Springer, 1999
J. Adámek: Coding theory, SNTL, Praha 1989 (in Czech)
Paul Garrett, The Mathematics of Coding Theory, Pearson Prentice Hall
Raymond Hill, A First Course in Coding Theory, Oxford
Steven Roman, Coding and Information Theory, Springer
domáce úlohy
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, písomka
Skúška: písomná, ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Základné pojmy a príklady z teórie lineárneho kódovania. Generujúca matica a kontrolná matica lineárneho kódu. Odhaľovanie a oprava chýb. Štandardné dekódovanie. Hammingove a perfektné kódy.
Cyklické kódy. Generujúci a kontrolný polynóm. BCH kódy, Reedove-Solomonove kódy. Dekódovanie cyklických kódov.
50/50
Po absolvovani kurzu budu studenti schopni vytvorit a pouzivat zakladne linearne kody sluziace na ochranu dat pre chybami vytvorenymi prenosom alebo skladovanim. Budu tiez schopni vyhodnotit vyhody a nevyhody specifickych kodov v zavislosti od podmienok ich pouzitia a informacnej narocnosti prenosu.
skúška
Algebraic graph theory / Norman Biggs. Cambridge : Cambridge University Press, 1993
Discrete mathematics / Norman L. Biggs. Oxford : Clarendon Press, 1985
An Introduction to the theory of groups / Joseph J. Rotman. New York : Springer, 1995
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.
Výber aktuálnych článkov z oblasti.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, písomka
Skúška: písomná, ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Uvod do teorie permutacnych grup, akcie grup, tranzitivne akcie, primitivne akcie, stabilizator prvku, rekurzivne konstrukcie grup, grupy automorfizmov kombinatorickych struktur, vrcholovo, hranovo a sipovo tranzitivne grafy, grupy automorfizmov konecnych geometrii, Cayleyovske grafy, grafy s predpisanou abstraktnou grupou automorfizmov, grafy s predpisanou permutacnou grupou automorfizmov, vplyv rekurzivnych konstrukcii grafov na ich grupy automorfizmov.
50/50
Po absolvovani kurzu budu studenti oboznameni so zakladmi teorie permutacnych grup a ziskane vedomosti budu vediet aplikovat na urcenie grup automorfizmov roznych druhov kombinatorickych struktur. Budu schopni zostrojit struktury s predpisanou grupou automorfizmov a stupnom symetrie.
Študenti sa naučia aplikovať pokročilejšie množinovo-teoretické techniky (najmä Zornovu lemu a transfinitnú indukciu) na problémy z rôznych oblastí matematiky.
Combinatorial set theory : With a gentle introduction to forcing / Lorenz J. Halbeisen. London : Springer, 2012
Teorie množin / Bohuslav Balcar, Petr Štěpánek. Praha : Academia, 1986
Teória množín / Tibor Šalát, Jaroslav Smítal. Bratislava : Univerzita Komenského, 1995
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.
domáce úlohy, prezentácie, priebežná práca
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, prezentácie, priebežná práca
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Predmet 2-MAT-226 Aplikácie teórie množín sa bude striedať každý druhý rok s predmetmi 2-MAT-603 Seminár z teórie čísel (1) a 2-MAT-612 Seminár z teórie čísel (2).
Axióma výberu a jej ekvivalentné formulácie. Zornova lema a jej aplikácie. Ordinály, transfinitná indukcia a jej aplikácie. Skoro disjunktné systémy, nekonečné stromy, ultrafiltre.
Axióma výberu a jej ekvivalentné formulácie. Zornova lema a jej aplikácie. Ordinály, transfinitná indukcia a jej aplikácie. Skoro disjunktné systémy, nekonečné stromy, ultrafiltre.
http://msleziak.com/vyuka/apliktm.html
Priebežné hodnotenie 100% (domáce úlohy)
Študenti sa naučia aplikovať pokročilejšie množinovo-teoretické techniky (najmä Zornovu lemu a transfinitnú indukciu) na problémy z rôznych oblastí matematiky.
Oboznámiť študentov so matematickými základmi kryptológie a informatickej bezpečnosti
Cryptography : Theory and practice / Douglas R. Stinson. Boca Raton, Fla. : Chapman & Hall, 2006
Algebraic aspects of cryptography / Neal Koblitz. Berlin : Springer, 1998
test
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, písomka
Skúška: písomná, ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Krátky historický úvod a známe príklady šifrovania (kódovania) textu. Rekapitulácia úvodných partií z teórie čísel a algebry (kongruencie, okruhy zvyškových tried, čínska veta o zvyškoch). Definícia a príklady kryptosystému. Symetrické a asymetrické kryptosystémy. Kryptoanalýza. Afinné blokové kódy a ich kryptoanalýza. DES-algoritmy. Public-Key kódovanie a RSA-metóda (prípadne ďalšie metódy). „Hash“ funkcie a ich použitie pri digitálnom podpise.
50/50
Po absolvovani kurzu budu studenti rozumiet zakladnym principom kryptografickych systemov, budu vediet vyhodnotit stupne utajenia v zavislosti od situacie, ovladat zakladne principy utokov na kryptograficke systemy a obranu proti nim. Studenti budu oboznameni so zakladnymi kryptografickymi systemami - ich vyhodami a slabinami.
skúška
Oboznámiť študentov so základmi počítačovej algebry: čo je jej predmet a ciele; získanie praktických skúseností so systémom MAPLE.
The Art of computer programming : Volume 2. Seminumerical Algorithms / Donald E. Knuth. Reading : Addison-Wesley, 1969
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu
1-INF-156 Algebra (2) alebo 1-MAT-260 Algebra (2)
test
ústna skúška s prezentáciou
A - 91%+
B - 81%-90%
C - 71%-80%
D - 61%-70%
E - 50%-60%
Fx - menej ako 50%
slovenský, anglický
Základné algoritmy pre čísla a polynómy a ich zložitosť. Metódy výpočtov pomocou homomorfných obrazov, čínska veta o zvyškoch pre euklidovské okruhy. Diskrétna Fourierova a inverzná Fourierova transformácia, využitie pri rýchlom násobení polynómov a veľkých celých čísiel. Berlekampov algoritmus na faktorizáciu polynómov nad konečnými poľami. Faktorizácia polynómov v okruhu Z[x] a v okruhoch polynómov nad konečnými algebraickými rozšíreniami poľa Q.
0/100
Študenti budú ovládať najdôležitejšie algoritmy počítačovej algebry, poznať väčšinu detailov ich implementácia a časovú zložitosť.
ústna skúška s prezentáciou
Oboznámiť študentov so základnými metódami a algebraickými algoritmami počítačovej algebry.
Gröbner Bases : A computational approach to commutative Algebra / Thomas Becker, Volker Weispfenning, Heinz Kredel. New York : Springer, 1993
vlastné elektronické texty vyučujúceho
1-INF-156 Algebra (2) alebo 1-MAT-260 Algebra (2)
ústna skúška s prezentáciou
A - 91%+
B - 81%-90%
C - 71%-80%
D - 61%-70%
E - 50%-60%
Fx - menej ako 50%
slovenský, anglický
Reprezentácia údajov a dátové štruktúry; Problém zjednodušovania a rastu medzivýsledkov. Groebnerova báza ideálu okruhu reálnych polynómov viacerých premenných, aplikácie na riešenia konečných systémov polynomických rovníc viacerých premenných a automatické dokazovanie viet klasickej geometrie. Dobre fundované a Dicksonove usporiadania a ich úloha v počítačovej algebre.
0/100
Študenti budú poznať výhody a nevýhody používaných dátových štruktúr. Budú podrobne poznať teorerický význam Groebnerých báz a aj detaily algoritmu na jej nájdenie. Tiež budú vedieť použiť Groebnerove bázy na riešenie niektorých dôležitých úloh v okruhoch polynómov viacerých premenných.
skúška
Oboznámiť študentov so základnými metódami riešenia inverzných úloh. Ide o veľmi významnú oblasť aplikovanej matematiky s vážnymi aplikáciami v inžinierskej praxi a praktickej realizácii matematických modelov.
R. P. Fedorenko: Približennoe rešenie zadač optimalnovo upravlenia (rusky) Moskva
Arthur E.Bryson,Jr. , Yu-Chi-Ho “Applied Optimal Control” Taylor and Francis Group LLC
samostatná práca
Priebežné hodnotenie: samostatná práca
Skúška: skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Motivačné úlohy, formulácia úloh optimálneho riadenia, minimalizačné úlohy, diferencovanie funkcionálov (Gatteov diferenciál), Lagrangeova identita a duálny systém. Ulohy s ohraničeniami a bez ohraničení na riadiacu funkciu. Pontriaginov princíp maxima. Numerická aproximácia úloh optimálneho riadenia. Riešenie inverzných úloh metódami optimálneho riadenia. Regularizácia zle podmienených úloh, Tichonovova metoda. Aproximácia úloh optimálneho riadenia úlohami nelineárneho programovania. Riešenie niektorých konkrétnych úloh (určovanie parametrov modelov vedenia tepla, Stefanovej úlohy, transportu a adsorpcie).
50/50
Po absolvovaní predmetu študenti budú schopní riešiť inverzné úlohy základnými metódami.
skúška
Nelineárne programovanie, teória a algoritmy / Milan Hamala, Mária Trnovská. Bratislava : EPOS, 2013
S. Boyd, L. Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
Za semester môže študent získať 30% za cvičenia, 20% za projekt a záverečná písomná skúška má váhu 50%. Známkovanie: A (100-91), B (90-81), C (80-71), D (70-61), E (60-51), Fx (50-0).
slovenský, anglický
Lagrangeova funkcia a jej vlastnosti, Lagrangeova dualita, Transformácie optimalizačných úloh,
Zovšeobecnenia Lagrangeoveh funkcie, Ródeho axiómy, Veta o minimaxe, Všeobecný princíp duality v extremálnych úlohách), Konvexné funkcie, kvázikonvexné, silnokonvexné funkcie), Podmienky optimality (Klasická úloha na viazaný extrém, Úloha nelineárneho programovania, Úloha konvexného porgramovania, Lagrangeova a Kuhn-Tuckerova veta), Teória duality konvexného porgramovania, Slaterova veta, Úvod do metód vnútorného bodu.
50% / 50%
Študent ovláda základy teórie a metód nelineárneho programovania.
L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997
P-G. Martinsson, J. A. Tropp: Randomized Numerical Linear Algebra: Foundations & Algorithms
Carl D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001
Gene Golub, Charles Van Loan: Matrix Computations, John Hopkins, 2012
1-MAT-530 Numerické metódy lineárnej algebry
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy
slovenčina, angličtina
Spektrálna teória: problém výpočtu vlastných hodnôt, Schurov tvar, mocniná metóda, QR-algoritmus, problém vlastných hodnôt pre symetrické matice – Min-max veta, QR-algoritmus pre symetrické matice, Rayleigh-Ritzova projekcia, iterácie cez podpriestory, Krylovove metódy, GMRES, Arnoldiho a Lanczosov algoritmus, Golub-Kahan-Lanczosova bidiagonalizácia.
Randomizovaná numerická lineárna algerba: súčasné algoritmy pre spracovanie veľých dát založené na randomizovanom prístupe k výpočtom, odhady presnosti, paralelizácia výpočtov a pod.
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/niepel/MC/matice3.html
100/0
Študenti sa oboznámia s teoretickými základmi pokročilejších techník v oblasti numerickej lineárnej algebry a zároveň získajú praktické skúsenosti s tvorbou výpočtových algoritmov.
R. E. Bank: A Software Package for Solving Elliptic Partial Differential Equations, Users' Guide 9.0, University of California at San Diego
G. H. Golub, J. M. Ortega: Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods, Academic Press, 1992
Priebežné hodnotenie: aktívna práca na hodine 30 bodov, 2 individuálne zadania po 20 bodov, projekt 30 bodov
Konečné hodnotenie: 100 - 90 A, 89 - 80 B, 79 - 70 C, 69 - 60 D, 59 - 50 E, menej než 50 FX.
slovenský, anglický
Riešenie jedno-dimenzionálnych diferenciálnych rovníc eliptického a parabolického typu pomocou softvéru MATLAB, zvládnutie numerického balíka PLTMG – jeho ovládanie, zadávanie vlastných úloh a modifikovanie na riešenie úloh parabolického typu.
100/0
Zvládnutie postupov praktického riešenia diferenciálnych rovníc.
E. Vitásek: Numerická matematika II : Numerické řešení diferenciálních rovnic, Praha : Univerzita Karlova, 1981
E. Vitásek: Numerické metody, Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1987
G. H. Golub, J. M. Ortega: Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods, Academic Press, 1992
M. H. Holmes: An Introduction to Numerical Methods in Differential Equations, Springer, 2007
Priebežné hodnotenie: 2 priebežné písomky po 10 bodov, projekt 20 bodov
Skúška: písomná skúška 50 bodov, ústna skúška 10 bodov
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Numerické riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc.
Začiatočná úloha a jednokrokové a viackrokové metódy typu Runge-Kutta.
Metódy riešenia systémov obyčajných diferenciálnych rovníc.
Aplikácie numerických metód vo fyzikálnych a biologických aplikáciach ODR.
Numerické riešenie okrajových úloha pre ODR, diferenčná metóda, metóda streľby
Parciálne diferenciálne rovnice – metóda sietí pre parabolické, hyperbolické rovnice a eliptické úlohy v 2D, explicitné a implicitné metódy, stabilita, metóda striedavých smerov.
Aplikácie numerických metód vo fyzikálnych a biologických aplikáciach PDR.
Implementácia numerických algoritmov v jazykoch Matlab a Python
40/60
Študent zvládne moderné metódy na numerické riešenie diferenciálnych obyčajných a parciálnych diferenciálnych rovníc.
Zvládnuť základy moderných numerických metód riešenia úloh inžinierskej praxe.
J. Kačur: Numerické metódy riešenia PDR (v elektronickej forme)
P. G. Ciarlet: The finite element method for elliptic problems, North Holland, 1978
C. Johnson: Numerical solution of PDE by finite element method. Cambridge University Press, 1988
S.C. Brenner, L.R. Scott: The mathematical theory of FEM, Springer New York, 2008
samostatná práca, projekt
Priebežné hodnotenie: samostatná práca, projekt
Záverečné hodnotenie: skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Variačná formulácia okrajových problémov pre lineárne eliptické diferenciálne rovnice; Galerkinovské aproximácie (Ceova lema); voľba bazových funkcií pre konečnorozmerné podpriestory; lokálna a globálna variačná formulácia; asemblovanie; konvergencia; odhad chyby lineárnej interpolácie v 2D.
30/70
Po absolvovaní predmetu budú študenti ovládať základy klasických numerických metód riešenia eliptických rovníc s dôrazom na analýzu konvergencie a odhad chýb aproximácie.
skúška
C.Johnson: Numerical solutions of PDE,Cambridge University Press Cambridge 1987
J.Kačur: Numerické metódy PDR (pdf v elektronickej podobe)
2-MAT-112/15 Parciálne diferenciálne rovnice (1)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Slabé riešenia úloh, teória Sobolevových priestorov, veta o stopách Lax-Milgramova lema, veta o ekvivalentných normách, spektrálne teoria, Fredholmová veta, Galerkin metóda.
0/100
Po absolvovaní predmetu študenti budú vedieť riešiť praktické úlohy modernými metódami funkcionálnej analýzy a PDR.
R.Fletcher”Practical Methods of Optimization, Wiley,New York, 1987
S.J. Wright:Primal-Dual Interior –Point Methods. SIAM, Philadelphia, 1997
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Riešenie (v matlabe) metódou:simplexová, primárno-duálna, vnútorného bodu, kvadratické a konvexné programovanie, Frank-Wolfe, Rosenová, penalizačná, berierová.
50/50
Po absolvovaní predmetu študenti budú vedieť riešiť praktické úlohy modernými metódami.
Rozšíriť základy metódy konečných prvkov používanej na riešenie úloh inžinierskej praxe.
J. Kačur: Numerické metódy riešenia PDR (v elektronickej forme)
C. Johnson: Numerical solution of PDE by the FEM, Cambridge University Press, 1987
P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland, Amsterdam, 1978
G. Strang: Variational crimes in the FEM, The Mathematical Foundations of the Finite Element Method with Applications to Partial Differential Equations 1972, p. 689-710
S.C. Brenner, L.R. Scott: The mathematical theory of FEM, Springer New York, 2008
samostatná práca, projekt
Priebežné hodnotenie: samostatná práca, projekt
Záverečné hodnotenie: skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
variačné zločiny (1. a 2. Strangova lema; aproximácia okrajových podmienok, nekonformná MKP); zmiešaná MKP (aproximácia úlohy o sedlovom bode, inf-sup podmienka); adaptívna metóda zjemňovania siete (a posteriori odhad chýb); metóda konečných objemov; rovnice popisujúce prúdenie tekutín
30/70
Po absolvovaní predmetu budú študenti ovládať základy klasických numerických metód riešenia parabolických a hyperbolických rovníc s dôrazom na analýzu konvergencie a odhad chýb aproximácie.
skúška
G. H. Golub, J. M. Ortega: Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods, Academic Press, 1992
M. H. Holmes: An Introduction to Numerical Methods in Differential Equations, Springer, 2007
Priebežné hodnotenie: aktívna práca na hodine 30 bodov, 2 individuálne zadania po 20 bodov, projekt 30 bodov
Konečné hodnotenie: 100 - 90 A, 89 - 80 B, 79 - 70 C, 69 - 60 D, 59 - 50 E, menej než 50 FX.
slovenský, anglický
Prehľad o numerických metódach riešenia inžinierskych modelov a ich programovej implementácii, získanie zručnosti pri práci s existujúcim softwarom pri aplikácii na konkrétne úlohy matematickej fyziky a inžinierskej praxe, práca so softvérom LSODA, MATLAB, PLTMG.
100/0
Po absolvovaní predmetu by študenti mali byť schopní pri prakticky riešiť diferenciálne rovnice rôznych typov.
účastníci seminára by mali získať predstavu o aktuálnych výsledkoch z teórie grafov a kombinatoriky a osvojiť si niektoré metódy a zásady samostatnej vedeckej práce
Graph theory / Reinhard Diestel. Berlin : Springer, 2005
Modern graph theory / Béla Bollobás. New York : Springer, 1998
Výber aktuálnych článkov z teórie grafov a kombinatoriky. Výber zabezpečuje vedúci seminára.
1-INF-160 Úvod do kombinatoriky a teórie grafov OR 2-INF-174 Teória grafov OR 1-MAT-460 Teória grafov OR 1-MAT-755 Teória grafov
referát
Priebežné hodnotenie: referát
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Referujú sa časopisecké články a vlastné práce účastníkov seminára
100/0
Účastníci seminára získajú informácie o aktuálnych výsledkoch z teórie grafov a kombinatoriky, spoznajú niektoré dôkazové techniky typické pre túto výskumnú oblasť a osvoja si niektoré metódy a zásady samostatnej vedeckej práce.
účastníci seminára by mali získať predstavu o vybraných myšlienkach, metódach a výsledkoch vo vybraných oblastiach teórie čísel a osvojiť si niektoré metódy a zásady samostatnej vedeckej práce
Výber aktuálnych článkov z oblasti.
referát
Priebežné hodnotenie: referát
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Predmet 2-MAT-226 Aplikácie teórie množín sa bude striedať každý druhý rok s predmetmi 2-MAT-603 Seminár z teórie čísel (1) a 2-MAT-612 Seminár z teórie čísel (2).
Referujú sa časopisecké články, kapitoly z kníh a vlastné práce účastníkov seminára
Priebežné hodnotenie 100% (prezentácie)
Študenti budú schopní samostatne pracovať s odbornou literatúrou z oblasti teórie čísel.
Stručné oboznámenie študentov s algebraickými celými číslami, to jest číslami, ktorých normovaný minimálny polynóm má celočíselné koeficienty.
Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem/ Ian Stewart, David Tall. A. K. Peters 2001
2-MAT-213 Vybrané kapitoly z algebry (1) AND 2-MAT-215 Teória polí (1)
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Algebraické čísla a algebraické celé čísla, kvadratické a cyklotomické polia, rozklad na súčin ireducibilných prvkov, Ramanujanova-Nagelova veta, ideály, ich normy a rozklad na prvoideály, číselné mriežky a Minkowského veta.
0/100
Ovládnutie základných pojmov a metód z algebraickej teórie čísel. Uvedomenie si významu jednoznačnosti rozkladu v obore integrity, Schopnosť riešiť niektoré typy diofantických rovníc.
skúška
účastníci seminára by mali získať predstavu o aktuálnych výsledkoch z teórie grafov a kombinatoriky a osvojiť si niektoré metódy a zásady samostatnej vedeckej práce
Graph theory / Reinhard Diestel. Berlin : Springer, 2005
Modern graph theory / Béla Bollobás. New York : Springer, 1998
Výber aktuálnych článkov z teórie grafov a kombinatoriky. Výber zabezpečuje vedúci seminára.
1-INF-160 Úvod do kombinatoriky a teórie grafov OR 2-INF-174 Teória grafov OR 1-MAT-460 Teória grafov OR 1-MAT-755 Teória grafov
referát
Priebežné hodnotenie: referát
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Referujú sa časopisecké články a vlastné práce účastníkov seminára
100/0
Účastníci seminára získajú informácie o aktuálnych výsledkoch z teórie grafov a kombinatoriky, spoznajú niektoré dôkazové techniky typické pre túto výskumnú oblasť a osvoja si niektoré metódy a zásady samostatnej vedeckej práce.
účastníci seminára by mali získať predstavu o vybraných myšlienkach, metódach a výsledkoch vo vybraných oblastiach teórie čísel a osvojiť si niektoré metódy a zásady samostatnej vedeckej práce
Výber aktuálnych článkov z oblasti.
referát
Priebežné hodnotenie: referát
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Predmet 2-MAT-226 Aplikácie teórie množín sa bude striedať každý druhý rok s predmetmi 2-MAT-603 Seminár z teórie čísel (1) a 2-MAT-612 Seminár z teórie čísel (2).
Referujú sa časopisecké články, kapitoly z kníh a vlastné práce účastníkov seminára
Priebežné hodnotenie 100% (prezentácie)
Študenti budú schopní samostatne pracovať s odbornou literatúrou z oblasti teórie čísel.
Štúdium základných pojmov a metód teórie kategórií
Algebra a príbuzné disciplíny / Milan Kolibiar ...[et al.]. Bratislava : Alfa, 1992
Categories for the working mathematician / Saunders Mac Lane. New York : Springer, 1997
Abstract and Concrete Categories/Jiří Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker. http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf
test
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy a 1 prezentácia
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Kategórie, funktory a prirodzené transformácie. Špeciálne morfizmy a objekty. Podkategórie. Limity a kolimity. Faktorizačné systémy.
100/0
Študenti budú ovládať vybrané základné pojmy a metódy teórie kategórií a budú schopní aplikovať ich v topológii a algebre.
Formou samostatného štúdia a referátov oboznámiť študentov s niektorými pokročilejšími partiami univerzálnej algebry a teórie zväzov podľa vlastného výberu.
Lattice theory : First concepts and distributive lattices / G. Grätzer. San Francisco : W. H. Freeman, 1971
S. Burris, H. P. Sankapanavar, A Course in Universal Algebra, Milenium edition, Update 2012, free book
M. Kolibiar a kol., Algebra a príbuzné disciplíny, Alfa 1991
W. Wechler, Universal Algebra for Computer Scientists, Springer 1992
Algebra Universalis, Order, Semigroup forum
FMFI.KAG/2-MAT-221/22 Univerzálne algebry a zväzy (2)
krátke referáty
referáty, rozhoduje kvalita prezentácií a hĺbka porozumenia
A - 91%+
B - 81%-90%
C - 71%-80%
D - 61%-70%
E - 50%-60%
Fx - menej ako 50%
slovenský, anglický
Pokračuje sa v štúdiu literatúry zo zimného semestra. Témy sa volia podľa výberu poslucháčov. Možností sú napr.:
Voľné, injektívne a projektívne Booleove algebry.
Aplikácie Booleových algebier v relačných systémoch (automaty, počítače).
Referáty článkov z časopisov ako napr. Algebra Universalis, Order, Semigoup Forum.
100/0
Študenti nadobudnú skúsenosti so samostatným štúdiom náročnejších partií matematiky a prezentáciou nových poznatkov. Budú poznať viacero pokročilých pojmov, metód a výsledkov z teórie zväzov a univerzálnych algebier a ich súvislosti s metódami a výsledkami "klasických" matematických disciplín. Budú schopní sledovať aktuálny výskum v oblasti teórie zväzov a univerzálnej algebry.
referát
M. Ablowitz, A. Fokas: Complex variables. Introduction and Applications, Cambridge Texts in Applied Mathematics, 2003
L. V. Ahlfors: Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1979.
E. Stein, R. Shakarchi: Complex Analysis, Princeton University Press, 2003
A. I. Markushevich: Theory of functions of complex variable, Chelsea, New York, 1977
1-MAT-416 Teória funkcií komplexnej premennej alebo 1-FYZ-225 Matematika (4)
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, prezentácia
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Predmet môže prebiehať aj v anglickom jazyku.
Výučba predmetu sa nemusí uskutočnovať každý rok.
Integrály Cauchyho typu, integrál hlavnej hodnoty, Hilbertova a Fourierova transformácia, analytické predĺženia, kompaktnosť pre triedy analytických funkcií, nekončné rady (Mittag-Lefflerova veta) a nekonečné súčiny (Weierstrassova faktorizácia), Gamma funkcia, Stirlingova formula, Riemannova Zeta funkcia, konformné zobrazenia, Riemannova veta o konformnom zobrazení, eliptické funkcie, modulárne formy, Riemannovské plochy a globálne analytické funkcie, body rozvetvenia, Picardova veta a pod.
Výber tém môže byť prispôsobený záujmu študentov.
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/niepel/CA/complex.html
100/0
Študenti si prehĺbia znalosti z teórie funkcií komplexnej premennej so zreteľom na aplikácie v PDR, analytickej teórii čísel, špeciálne funkcie, geometriu, topológiu a pod.
Pomocou domácich úloh získajú praktické zručnosti v pokročilých výpočtových technikách a argumentácii.
Handbook of Algebraic Topology (edited by I. James), Elsevier, Amsterdam 1995.
Handbook of Global Analysis (edited by D. Krupka and D. Saunders), Elsevier, Amsterdam 2007/2008.
Priebežné hodnotenie: referát
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Algebraická topológia. Teória variet a bunkových komplexov.
Globálna analýza, analýza na varietach.
100/0
Študenti získajú kvalifikovanú predstavu o vybraných myšlienkach, prístupoch, metódach a výsledkoch vo vybraných oblastiach algebraickej a diferenciálnej topológie.
Pokračovanie v štúdiu základných pojmov a metód teórie kategórií
Algebra a príbuzné disciplíny / Milan Kolibiar ...[et al.]. Bratislava : Alfa, 1992
Categories for the working mathematician / Saunders Mac Lane. New York : Springer, 1997
Abstract and Concrete Categories/Jiří Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker. http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf
test
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy a 1 prezentácia
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Adjungované funktory, vety o existencii, reflektívne a koreflektívne podkategórie. Generátory a kogenerátory kategórií a podkategórií. Použitie metód teórie kategórií v topológii a algebre.
100/0
Študenti zvládnu vybrané pojmy a metódy teórie kategórií a získajú schopnosť používať ich pri štúdiu a riešení problémov v topológii a algebre.
Oboznámiť so základmi elementárnej teórie čísel a jej metódami.
Algebra a príbuzné disciplíny / Milan Kolibiar ...[et al.]. Bratislava : Alfa, 1992
Algebra a teoretická aritmetika 2 / Tibor Šalát, Alfonz Haviar, Tomáš Hecht, Tibor Katriňák. Bratislava : Alfa, 1986
Teória čísel / Štefan Znám. Bratislava : Alfa, 1986
Elementary number theory / Gareth A. Jones, J. Mary Jones. London : Springer, 1998
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.
samostatná práca
Priebežné hodnotenie: samostatná práca
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Pojem hustoty v teórii čísel. Základné typy hustôt; Schnirelmanova, asymptotická a logaritmická hustota. Diofantické rovnice a pytagorovské trojuholníky. Vety o vyjadrení prirodzených čísel v tvare súčtov druhých mocnín. Minkowského veta. Cantorove rozvoje reálnych čísel. Kritériá iracionálnosti. Iracionálnosť čísel e a pi.
Priebežné hodnotenie 20% (domáce úlohy) / 80% záverečna skúška (ústna skúška).
Študenti sa naučia riešiť základné typy diofantických rovníc. Tiež budú schopní používať rôzne typy hustôt na posúdenie veľkosti podmnožín množiny prirodzených čísel.
skúška
Handbook of Algebraic Topology (edited by I. James), Elsevier, Amsterdam 1995.
Handbook of Global Analysis (edited by D. Krupka and D. Saunders), Elsevier, Amsterdam 2007/2008.
Priebežné hodnotenie: referát
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Algebraická topológia. Teória variet a bunkových komplexov.
Globálna analýza, analýza na varietach.
100/0
Študenti získajú kvalifikovanú predstavu o myšlienkach, prístupoch, metódach a výsledkoch vo vybraných oblastiach algebraickej a diferenciálnej topológie.
A. Hatcher: Algebraic Topology
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, prezentácia
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Predmet môže prebiehať aj v anglickom jazyku. Výučba predmetu sa nemusí uskutočniť každý rok.
Homologická algebra: vety o univerzálnych koeficientoch, Kuennethova veta. Kohomologický okruh, výpočty v niektorých konkrétnych prípadoch. Poincarého dualita a jej aplikácie na variety. Vyššie homotopické grupy. Fibrácie a kofibrácie. Hurewiczova veta. Whiteheadova veta. Moorove-Postnikovove veže. Blakersova-Masseyho veta. Stabilné homotopické grupy. Spektrá v zmysle homotopickej teórie. Zovšeobecnené homologické a kohomologické teórie. Spektrálne postupnosti. Kobordizmy. Charakteristické triedy. K-teória. Morseova teória. Chirurgie.
Výber tém môže byť prispôsobený záujmu študentov.
100/0
Študenti si rozšíria vedomosti z algebraickej topológie o témy, ktoré sa nestihli prebrať v rámci predmetu Algebraická topológia, ako napríklad homologická algebra, Poincarého dualita a základy homotopickej teórie.
Ako písať vysokoškolské a kvalifikačné práce : Ako písať seminárne práce, ročníkové práce, práce študentskej vedeckej a odbornej činnosti, diplomové práce, záverečné a atestačné práce, dizertácie / Dušan Katuščák. Bratislava : Stimul, 1998
Priebežné hodnotenie: samostatná práca pod vedením vedúceho diplomovej práce, hodnotenie na základse odporúčania vedúceho záverečnej práce
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Typická diplomová práca obyčajne obsahuje: titulnú stranu s názvom, obsah, úvod, historický prehľad danej problematiky, teóriu, hlavné výsledky, záver, zoznam použitej literatúry, prípadne dodatky a prílohy.
100/0
Študent získa prehľad v dostupnej literature v oblasti zadanej témy svojej diplomovej práce a vypracuje jej úvodnú cast.
Spolu s vedúcim diplomovej práce upresnia ciele na ďalšiu etapu práce na záverečnej práci.
Ako písať vysokoškolské a kvalifikačné práce : Ako písať seminárne práce, ročníkové práce, práce študentskej vedeckej a odbornej činnosti, diplomové práce, záverečné a atestačné práce, dizertácie / Dušan Katuščák. Bratislava : Stimul, 1998
Priebežné hodnotenie: samostatná práca pod vedením vedúceho diplomovej práce, hodnotenie na základe odporúčania vedúceho záverečnej práce
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Typická diplomová práca obyčajne obsahuje: titulnú stranu s názvom, obsah, úvod, historický prehľad danej problematiky, teóriu, hlavné výsledky, záver, zoznam použitej literatúry, prípadne dodatky a prílohy.
100/0
Študent vypracuje základ svojej diplomovej práce a spolu s vedúcim svojej diplomovej práce upresnia ciele na poslednú etapu prác na záverečnej práci.
Ako písať vysokoškolské a kvalifikačné práce : Ako písať seminárne práce, ročníkové práce, práce študentskej vedeckej a odbornej činnosti, diplomové práce, záverečné a atestačné práce, dizertácie / Dušan Katuščák. Bratislava : Stimul, 1998
Priebežné hodnotenie: povinná účasť na prezentáciach svojich spolužiakov (20%) a dve vlastné prezentácie (80%) Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Každý študent vystúpi spravidla dvakrát počas semestra s prezentáciou aktuálneho stavu svojej záverečnej práce.
100/0
Študenti si osvoja formálne náležitosti písania odbornej literatury a moderné metódy prezentácie svojich výsledkov na odborných fórach.
Blok: MATEMATICKÁ ANALÝZA
I. Funkcionálna analýza
1. Diferenciálny počet v Banachovych priestoroch: Derivácia v smere, Gateauxov diferenciál,
Fréchetov diferenciál, derivácie vyšších rádov, Taylorova veta.
2. Vety o implicitnej a inverznej funkcii, príklady použitia vety o implicitnej funkcii.
3. Základy teórie bifurkácií: Ljapunovova - Schmidtova redukcia a niektoré jej použitia.
4. Sobolevove priestory W^{k;p}(Ω), aproximácie hladkými funkciami, vety o vnorení priestorov W^{1;p}(Ω).
5. Fourierova transformácia : Fourierova transformácia n - tej derivácie funkcie,
konvolúcie dvoch funkcií, Plancherelova rovnosť, riešenie Cauchyho úlohy pre jednorozmernú rovnicu vedenia tepla pomocou Fourierovej transformácie.
6. Kompaktné operátory a vnorenia, Fredholmova alternatíva.
7. Spektrum uzavretých, spojitých, kompaktných a samoadjungovaných operátorov.
8. Lokálne konvexné priestory, ohraničenoť a metrizovateľnosť, LF - priestory.
9. Lineárne zobrazenia v lokálne konvexných priestoroch, s - a b - topológia, Banachove vety.
10. Kompaktnosť v slabých topológiach, distribúcie.
11. Existencia globálnych extrémov, nutné a postačujúce podmienky pre lokálne extrémy
všeobecných funkcionálov, viazané extrémy.
12. Variačný počet v R^1: Eulerove - Lagrangeove rovnice, nutné a postačujúce podmienky pre slabé
a silné extrémy.
II. Diferenciálne rovnice
1. Asymptotické vlastnosti lineárnych dynamických systémov.
2. Bifurkačná rovnica, základné bifurkácie (sedlo - uzol, Hopfova bifurkácia, bifurkácia
zdvojovania periódy), bifurkácie v okoliach periodických trajektórií.
3. Transportná veta a matematická formulácia zákona zachovania hmoty a hybnosti.
4. Stopy funkcií zo Sobolevovho priestoru W^{1;p}(Ω) a slabá formulácia eliptických okrajových úloh
2. rádu (Dirichlet, Neumann pre Laplaceovu rovnicu).
5. Lax - Milgramova veta a existencia slabých riešení Dirichletovej okrajovej úlohy pre eliptické
rovnice 2. rádu.
6. Princíp maxima (slabý, silný) pre eliptickú rovnicu 2. rádu.
7. Princíp maxima pre rovnicu vedenia tepla.
8. Riešenie Cauchyho úlohy pre rovnicu vedenia tepla.
9. Jednoznačnosť a regularita riešenia rovnice vedenia tepla.
10. Slabé riešenia lineárnych parabolických rovníc 2. rádu v divergentnom tvare.
11. Existencia riešení počiatočno - okrajových úloh pre reakčno - difúzne rovnice.
12. Využitie funkcionálnej analýzy a teórie PDR pri riešení stacionárnych Navier-Stokesových rovníc alebo na nájdenie prúdovej funkcie v probléme s danou cirkuláciou.
Blok: MATEMATICKÉ ŠTRUKTÚRY
Blok: NUMERICKÁ MATEMATIKA
slovenský, anglický
Skúška z predmetu Matematika pozostáva z kolokviálnej skúšky, overujúcej teoretické znalosti študijného programu a z overenia spôsobilosti riešiť zadaný problém. Obsah skúšky zodpovedá voľbe jedného z troch štátnicových blokov povinne výberových predmetov:
Blok A: Matematická analýza
Blok B: Matematické štruktúry a
Blok C: Numerická matematika.
0/100
Výsledkom úspešného absolvovania štátnicového predmetu bude vykonanie štátnej záverečnej skúšky z predmetu Matematika
Ako písať vysokoškolské a kvalifikačné práce : Ako písať seminárne práce, ročníkové práce, práce študentskej vedeckej a odbornej činnosti, diplomové práce, záverečné a atestačné práce, dizertácie / Dušan Katuščák. Bratislava : Stimul, 1998
slovenský, anglický
Obhajoba diplomovej práce formou prezentácie pred komisiou a zodpovedanie pripomienok oponenta.
0/100
Výsledkom úspešného absolvovania predmetu štátnej skúšky bude obhajoba diplomovej práce.
Differential equations : Theory and applications / Ray Redhoffer, Dan Port. Boston : Jones and Bartlett, 1991
Priebežné hodnotenie: samostatná práca, prezentácia na zadanú tému.
slovenský, anglický
1. Diskrétne a spojité modely interakcií biologických spoločenstiev (konkurenčné systémy, systémy typu “dravec-korisť”, systémy žijúce v symbióze).
2. Matematický model detekcie cukrovky.
3. Diskrétne dynamické systémy matematickej genetiky.
4. Modely epidémií a dynamika infekčných chorôb.
100/0
Formou referátov z odborných časopisov oboznámiť študentov s niektorými netradičnými aplikáciami modernej matematickej analýzy, a to hlavne v biológii, medicíne a spoločenských vedách.
- Reid: Undergraduate algebraic geometry, Cambridge University Press, 1998
- Igor. R. Šafarevič: Basic algebraic geometry 1, Springer-Verlag, 2013
- A. Gathmann: Class Notes „Algebraic Geometry”, online skriptá, 2014
- Brendan Hassett: Algebraic geometry, Cambridge University Press, 2007
- David Cox, John Little, Donal O'Shea: Ideals, Varieties and Algorithms, Springer Verlag, 1996
- Justin R. Smith: Introduction to Algebraic Geometry, Five Dimensions Press, 2014
- S. Basu, R. Pollack, M.-F. Roy: Algorithms in Real Algebraic Geometry Springer, 2003
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy
Záverečné hodnotenie: ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
- ideály a variety afinného priestoru, Hilbertova veta o báze
- Nullstellensatz
- základy algebraickej geometrie:
- Zariskiho topológia,
- súradnicové okruhy, morfizmy a racionálne zobrazenia
- výpočtové metódy algebraickej geometrie: Gröbnerove bázy, rezultanty
- Sturmove postupnosti (výpočty v reálnej algebraickej geometrii)
60/40
Študent získa prehľad o základných pojmoch algebraickej geometrie ako aj o najbežnejších výpočtových metódach v tejto oblasti
Analytická a diferenciální geometrie / Bruno Budinský. Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1983
Lectures on classical differential geometry / Dirk J. Struik. Cambridge : Addison-Wesley Press, 1950
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.
Priebežné hodnotenie (písomné vyhotovenie a konzultácia úloh 20%), záverečné hodnotenie (ústna odpoveď s písomnou prípravou 80%). Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Krivky: Torzia krivky, Frenetove vzorce. Obálka jednoparametrickej sústavy kriviek. Singulárne body rovinných kriviek. Orientovaná krivosť rovinných kriviek. Niektoré špeciálne krivky (evolúty, evolventy, ekvidištanty, spádové krivky).
Plochy: Rozvinuteľné priamkové plochy. Prvá základná forma plochy a meranie na ploche. Zobrazenia plôch. Dupinova indikatrix, združené smery v bode plochy. Hlavné smery a hlavné krivosti. Gaussova krivosť. Geodetiky. Pologeodetické súradnice. Extremálne vlastnosti geodetík. Plochy s konštantnou Gaussovou krivosťou.
20/80
Absolvovaním predmetu si študenti prehĺbia vedomosti o krivkách v euklidovskej rovine, resp. v trojrozmernom euklidovskom priestore a vedomosti o plochách, potrebné pre štúdium pokročilejších častí počítačovej grafiky, geometrického modelovania a ich aplikácií.
Základný nácvik a zdokonalenie pohybových zručností v jednotlivých vybraných športoch: aerobik,basketbal, volejbal, futbal, florbal, hokej, bedminton, tenis, stolný tenis, plávanie, posilňovanie, skoky na trampolíne, vodná turistika. Rozvoj harmonickej osobnosti v zmysle “kalokagatie“ - rozvíjať duševné a telesné hodnoty študentov.
slovenský, anglický
Nácvik herných činností jednotlivca v kolektívnych hrách: basketbal, volejbal, futbal, florbal a hokej. V ostatných športoch zvládnutie základnej techniky športovej disciplíny. Vo vodnej turistike základný výcvik na stojatej a mierne tečúcej vode. Rozvoj koordinačných schopností, zvýšenie kľbovej pohyblivosti, zlepšenie funkcií srdco-cievneho systému a dýchacej sústavy.
100/0
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%.
Podmienkou pre udelenie 1 alebo 2 kreditov je absolvovanie viacdňového kurzu v jeho plnom rozsahu, alebo absolvovanie jednodňových kurzov v rozsahu 4 dní. Záujemcovia sa môžu prihlásiť u vedúcich jednotlivých kurzov. Z predloženej ponuky kurzov si môžete zvoliť ten, ktorý vyhovuje Vaším záujmom, schopnostiam a termínovým možnostiam.
Predmet sa vučuje v slovenskom jazyku.
KTVŠ nepožičiava lyžiarsku výstroj.
Študent sa môže prihlásiť na katedrou ponúkané kurzy športov v prírode: lyžovanie, snowboarding. Vyučovacie hodiny v rámci kurzov sú zamerané na rozvoj základných a špeciálnych pohybových zručností a , zvládnutie techniky potrebných pre dané športy.
Osvojenie si a rozvoj základných pohybových schopností a zručností vo vybraných športoch: lyžovaní a snowbordingu. Zvládnutie správnej techniky vykonávania jednotlivých pohybov, ktoré sú potrebné pre lyžovanie a snowboarding.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
Podmienkou pre udelenie 1 alebo 2 kreditov je absolvovanie viacdňového kurzu v jeho plnom rozsahu, alebo absolvovanie jednodňových kurzov v rozsahu 4 dní. Záujemcovia sa môžu prihlásiť u vedúcich jednotlivých kurzov. Z predloženej ponuky kurzov si môžete zvoliť ten, ktorý vyhovuje Vaším záujmom, schopnostiam a termínovým možnostiam.
Predmet sa vyučuje v slovenskom jazyku.
KTVŠ zabezpečí materiálno-športové vybavenie.
Študent sa môže prihlásiť na katedrou ponúkané kurzy športov v prírode: vodná turistika - splavy riek, windsurfing, plážový volejbal, turistiku a iné záujmové športy. Vyučovacie hodiny v rámci kurzov sú zamerané na rozvoj základných a špeciálnych pohybových zručností a zvládnutie techniky potrebných pre dané športy.
Vytvorenie si kladného a trvalého vzťahu k pohybovej aktivite. Osvojenie si a zvládnutie základných pohybových schopností a zručností v športoch v prírode: windsurfing, plážový volejbal, vodná turistika - splav riek, turistiku a iné športy podľa záujmu. Nácvik a zdokonaľovanie techniky potrebnej pre dané športy.
Zdokonaľovací výcvik vo vybranom športe s cieľom skvalitnenia pohybových zručností vo vybranom športe. Zvyšovať odolnosť študentov voči rôznym zlozvykom, stresom a rizikovým faktorom.
slovenský, anglický
V kolektívnych hrách basketbal, volejbal, futbal, florbal, hokej, nácvik útočných a obranných herných kombinácií a hra s modifikovanými pravidlami. V individuálnych športoch osvojenie prvkov vyššej obtiažnosti z hľadiska úrovne pohybových schopností (plávanie - kraul, prsia, znak, skoky na trampolíne a aerobik - nácvik zostáv, posilňovanie - rozvoj hlavných svalových skupín, vodná turistika - výcvik na tečúcej vode. Testovanie úrovne kondičných a koordinačných schopností.
100/0
Russell S., Norwig P. (2010). Artificial Intelligence: A Modern Approach, (3rd ed.), Prentice Hall. Dostupná vo fakultnej knižnici.
Marsland S. (2015). Machine Learning: An Algorithmic Perspective, (2nd ed.), CRC Press.
Úspešné absolvovanie online kurzu https://www.elementsofai.sk/ (v slovenskej alebo anglickej verzi).
slovenský alebo anglický
Kurz pozostáva z 20 numerických a 5 slovných úloh. Numerické úlohy sú konrolované automaticky, slovné úlohy si študenti vzájomne anonymne hodnotia.
1. Čo je umelá inteligencia: súvisiace oblasti, filozofia UI.
2. Riešenie problémov a UI: Prehľadávanie a riešenie problémov, prehľadávanie a hry
3. Pravdepodobnosť a šanca, Bayesova veta, naivná bayesovská klasifikácia.
4. Strojové učenie: klasifikátor najbližšieho suseda, regresia.
5. Neurónové siete: základy, vytváranie, moderné techniky.
6. Dôsledky: o predpovedaní budúcnosti, vplyvy UI na spoločnosť, zhrnutie.
Absolvent sa oboznámi s vybranými základnými konceptmi umelej inteligencie a ich využití pri riešení rôznych praktických úloh.
Russell S., Norwig P. (2010). Artificial Intelligence: A Modern Approach, (3rd ed.), Prentice Hall. Dostupná vo fakultnej knižnici.
Marsland S. (2015). Machine Learning: An Algorithmic Perspective, (2nd ed.), CRC Press.
Úspešné absolvovanie online kurzu https://www.elementsofai.sk/ (v slovenskej alebo anglickej verzi).
slovenský alebo anglický
Kurz pozostáva z 20 numerických a 5 slovných úloh. Numerické úlohy sú konrolované automaticky, slovné úlohy si študenti vzájomne anonymne hodnotia.
1. Čo je umelá inteligencia: súvisiace oblasti, filozofia UI.
2. Riešenie problémov a UI: Prehľadávanie a riešenie problémov, prehľadávanie a hry
3. Pravdepodobnosť a šanca, Bayesova veta, naivná bayesovská klasifikácia.
4. Strojové učenie: klasifikátor najbližšieho suseda, regresia.
5. Neurónové siete: základy, vytváranie, moderné techniky.
6. Dôsledky: o predpovedaní budúcnosti, vplyvy UI na spoločnosť, zhrnutie.
Absolvent sa oboznámi s vybranými základnými konceptmi umelej inteligencie a ich využití pri riešení rôznych praktických úloh.
• Vlastné elektronické študijné materiály vyučujúcich zverejňované na webovej stránke predmetu, resp. v systéme Moodle
• Gavora, Peter a kol. 2010. Elektronická učebnica pedagogického výskumu. [online]. Bratislava : Univerzita Komenského, 2010. Dostupné na: http://www.e-metodologia.fedu.uniba.sk/ ISBN 978–80–223–2951–4.
• Tharenou, P., Donohue, R. and Cooper, B., 2007. Management research methods. Cambridge University Press.
• Topping, A., 2015: The Quantitative-Qualitative Continium. In: Gerrish, K. and Lathlean, J., The Research Process in Nursing, p. 159-172
• Williamson, K. and Johanson, G. eds., 2017. Research methods: Information, systems, and contexts. Chandos Publishing.
Priebežné hodnotenie: aktívna účasť na výskume v medzinárodnom študentskom tíme (25%), prezentácia práce na workshope (25%), vedecký článok (50%)
Orientačná stupnica hodnotenia:. A 90 %, B 80 %, C 70 %, D 60 %, E 50 %
anglický (slovenský)
- Metodológia výskumu
- Návrh a implementácia výskumného projektu v medzinárodnej skupine (pokiaľ je to možné interdisciplinárnej)
- Metódy a nástroje pre spoluprácu vo virtuálnom priestore, spolupráca vo vede a praxi
- Akademické písanie, prezentácia výsledkov výskumu prostredníctvom vedeckých článkov; ciele, obsah a štruktúra vedeckých článkov; formy akademickej publikácie, publikačné fóra a hodnotenie ich kvality
- Zabezpečenie kvality a spätná väzba - vzájomné recenzovanie
- Komunikácia výsledkov prostredníctvom posterov alebo konferenčných prezentácií
100/0
Študenti sa naučia v tíme sa zhodnúť na spoločnej výskumnej téme, formulovať výskumné otázky, stanoviť výskumné metódy pre daný problém, zbierať a vyhodnotiť dáta, diskutovať o svojich zisteniach, prezentovať výsledky výskumu odbornej verejnosti, analyzovať a hodnotiť vedeckú prácu svojich kolegov, pripraviť vedecký článok vhodný na publikovanie
Gravetter, F. J., & Forzano, L. B. (2018). Research Methods for the Behavioral Sciences. Boston: Cengage Learning, Inc.
Harris, P. (2008). Designing and reporting experiments in psychology. Berkshire: McGraw-Hill.
Morling, B. (2018). Research Methods in Psychology. London: W. W. Norton & Company, Inc.
Na získanie hodnotenia musia študenti absolvovať 20 hodín účasti na empirických výskumoch, ktoré budú buď online, alebo v laboratóriu (účasť na výskume v laboratóriu sa započítava ako dve hodiny).
slovenský jazyk
Výskumy budú prebiehať počas celého semestra, študenti si z veľkého počtu výskumov budú môcť vybrať tie, ktorých sa zúčastnia.
Študenti si vyskúšajú kognitívne a psychologické experimenty z pozície participantov. Budú mať možnosť nahliadnuť do rôznych typov metodológie a zároveň dostanú spätnú väzbu vo forme vysvetlenia (tzv. debriefingu), čo sa v jednotlivých experimentoch testovalo, ako boli operacionalizované jednotlivé kognitívne alebo psychologické koncepty, a prečo. Osobná účasť v jednotlivých výskumoch pomôže pri lepšom porozumení metodológie empirických vied.
Gravetter, F. J., & Forzano, L. B. (2018). Research Methods for the Behavioral Sciences. Boston: Cengage Learning, Inc.
Harris, P. (2008). Designing and reporting experiments in psychology. Berkshire: McGraw-Hill.
Morling, B. (2018). Research Methods in Psychology. London: W. W. Norton & Company, Inc.
Na získanie hodnotenia musia študenti absolvovať 20 hodín účasti na empirických výskumoch, ktoré budú buď online, alebo v laboratóriu (účasť na výskume v laboratóriu sa započítava ako dve hodiny).
slovenský jazyk
Výskumy budú prebiehať počas celého semestra, študenti si z veľkého počtu výskumov budú môcť vybrať tie, ktorých sa zúčastnia.
Študenti si vyskúšajú kognitívne a psychologické experimenty z pozície participantov. Budú mať možnosť nahliadnuť do rôznych typov metodológie a zároveň dostanú spätnú väzbu vo forme vysvetlenia (tzv. debriefingu), čo sa v jednotlivých experimentoch testovalo, ako boli operacionalizované jednotlivé kognitívne alebo psychologické koncepty, a prečo. Osobná účasť v jednotlivých výskumoch pomôže pri lepšom porozumení metodológie empirických vied.
2/1 (prednáška / individuálna práca)
Clark, Timothy R., et al. Business Model Generation. Wiley, 2010
Podmienkou pripustenia ku skúške je aktívna účasť na výučbe v rozsahu minimálne 80%.
Záverečné hodnotenie pozostáva z prezentácie semestrálneho projektu. Na úspešné absolvovanie predmetu je potrebné dosiahnuť minimálne 50% z celkového hodnotenia.
slovenský
1. Význam komercializácie vedeckého výskumu.
2. Základy podnikania a startup terminológie.
3. Identifikácia problémov a potrieb zákazníkov (design thinking).
4. Transfer technológií. Úrovne pripravenosti technológie (TRL).
5. Duševné vlastníctvo a jeho ochrana.
6. Trh, zákazník a trhový potenciál technologického riešenia.
7. Štruktúra biznisového modelu (Business Model Canvas). Výnosové modely.
8. Zdroje financovania technologických projektov.
9. Prezentácia projektu (pitching) a komunikácia riešenia.
10. Základy manažmentu a vedenia tímu.
11. Podporné a inkubačné prostredie pre inovácie na národnej a medzinárodnej úrovni.
0/100
Po absolvovaní predmetu študent vie opísať možnosti komercializácie prírodovedného a technického výskumu. Dokáže identifikovať potreby trhu, posúdiť trhový potenciál technologického riešenia a orientuje sa v základnej terminológii podnikania, transferu technológií a ochrany duševného vlastníctva. Rozumie základnej štruktúre biznisového plánu a hlavným spôsobom financovania technologických projektov. Pozná základné princípy komunikácie, tímovej spolupráce a vedenia tímu a dokáže ich primerane uplatniť pri riešení projektu a jeho prezentácii.
Prostredníctvom športu účinne pôsobiť na zlepšenie telesnej zdatnosti, zdravotného stavu a športovej výkonnosti študentov.
slovenský, anglický
V kolektívnych hrách zdokonaľovanie herných útočných a obranných kombinácií. V individuálnych športoch nácvik takticko-technických prvkov. Kompenzačné cvičenia na odstraňovanie chybného držania tela. Strečing. Pravidlá súťaží v športovej špecializácii.
100/0
Posilniť procesuálnu stránku školskéhošportu s akcentom na zdravotný a psychologický význam. Zvýšenie telesnej kondície študentov.
slovenský, anglický
Športová príprava na Majstrovstvá fakulty vo vybranom športe s upravenými pravidlami. Výber športovo nadaných študentov do družstiev Fakultnej športovej ligy, Vysokoškolskej ligy bratislavských fakúlt a účasť na športových podujatiach fakulty a univerzity.
100/0
Izenman A: Modern Multivariate Statistical Techniques: Regression, Classification, and Manifold Learning (Springer Texts in Statistics) 1st ed., 2nd printing 2013; James G, Witten D, Hastie T, Tibshirani R: An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R (Springer Texts in Statistics) 2nd ed., Springer 2021; Harman R: Multivariate Statistical Analysis (Selected Lecture Notes), študjné materiály vyučujúceho, 2021.
Hodnotenie: projekt (priebežné), ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Odporúča sa poznať základy práce so softvérom R. Cvičenia prebiehajú formou ukážok spracovania reálnych dát.. Maximálny počet študentov 40
Vybrané metódy vizualizácie mnohorozmerných dát, partičné zhlukovanie (k-means, k-medoids, DBSCAN, OPTICS, zhlukovanie založené na zmesi gaussovských rozdelení, spektrálne zhlukovanie), hierarchické zhlukovanie, všeobecný úvod do štatistických klasifikačných metód, Bayesov klasifikátor, k najbližších susedov, lineárna a kvadratická diskriminačná analýza, klasifikačné stromy a lesy, bagging a boosting, metóda oporných bodov, multinomická regresia ako klasifikačná metóda
50/50
Študenti sa naučia princípy a praktickú realizáciu vybraných metód analýzy zhlukov a štatistickej klasifikácie dát.
Oboznámiť študentov so základnými pojmami, metódami a modelmi Markovovských procesov s diskrétnym časom.
Markovove reťazce a ich aplikácie/ Janková, Kiliánová, Brunovský, Bokes: Epos Bratislava, 2014
Introduction to probability models / Sheldon M. Ross. [S.l.] : Academic Press, 2010
Markovove reťazce / Jozef Kalas. Bratislava : Univerzita Komenského, 1993
test
Priebežné hodnotenie: písomka na prednáške(20%), domáce úlohy a písomka na cvičení(50%)
Skúška: písomná(30%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Markovove reťazce s diskrétnym časom. Klasifikácia stavov reťazca. Stacionárne rozdelenie reťazca. Limitné vlastnosti Markovových reťazcov. Aplikácie na rôznych modeloch: vetviace procesy, procesy s ocenením prechodov, Markov Chain Monte Carlo.
Markovova vlastnosť, pravdepodobnosti prechodu, matica prechodu, počiatočné rozdelenie, nerozložiteľnosť reťazca. Klasifikácia stavov, stavy prechodné, trvalé, nulové a kladné, periodicita. Existencia stacionárneho rozdelenia, ergodické rozdelenie. Kritériá ergodicity, náhodné prechádzky, vetviace sa procesy, pravdepodobnosti absorbcie, stredná doba do absorbcie. Algoritmy pre Markovove reťazce s ocenením prechodov a Markov Chain Monte Carlo.
70/30
Študent bude poznať základné modely Markovových reťazcov s diskrétnym časom, klasifikovať stavy a počítať stacionárne rozdelenia v nich.
skúška
Janková, K., Kilianová, S., Brunovský, P., Bokes, P.: Markovove reťazce a ich aplikácie. Epos 2014.
Norris, J.:Markov Chains.Cambridge University Press 1997.
Získať aspoň 50 bodov z nasledujúcich, pričom zo skúšky a písomky na prednáške treba spolu aspoň 30 bodov:
30 bodov cvičenie, 20 bodov písomka na prednáške, 50 bodov skúška. Orientačná stupnica hodnotenia: 50-60 bodov E, 60-70 D,70-80 C,80-90 B,90-100 A.
Markovova vlastnosťpre reťazce so spojitým časom, pravdepodobnosti prechodu, Chapman Kolmogorovovova rovnosť. Intenzity prechodu, systémy Kolmogorovových diferenciálnych rovníc, stacionárne a ergodické rozdelenie v reťazci. Modely lineárneho rastu, vzniku a zániku, Poissonov proces, charakterizácia procesov pomocou reťazca skokov a časov zotrvania. Systémy hromadnej obsluhy: M/M/n, M/M/nekonečno, M/G/1, Pollaczekova Chinčinova formula.
50/50
Študenti budú poznať vlastnosti homogénnych Markovových reťazcov so spojitým časom a budú ich vedieť použiť vo viacerých modeloch.
Ross S: Simulation, Elsevier Academic Press 2006; Vlastné elektronické texty vyučujúcich zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.
Hodnotenie: projekt (priebežné), ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Maximálny počet študentov 40
Generovanie realizácií náhodných čísel, testovanie generátorov náhodných čísiel, generovanie diskrétnych náhodných premenných a vektorov, generovanie spojitých náhodných premenných a vektorov, štatistická analýza simulovaných dát, klasické metódy Monte Carlo.
50/50
Po absolvovaní predmetu budú študenti poznať základné metódy počítačového generovania realizácií náhodných premenných a náhodných vektorov, aplikovať ich na výpočet Monte Carlo odhadov a na simuláciu komplexných stochastických systémov.