Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov, pri mierne pokročilých dôraz na čítanie odborných textov a prezentáciu odborných príspevkov; práca s odbornými slovníkmi, využívanie francúzskych internetových stránok.
Capelle Guy, Menand Robert: Le Nouveau taxi 1, Hachette FLE Paris, France 2009, ISBN 978-2-01-155548 - 9
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Predmet sa vyučuje v dvoch úrovniach obtiažnosti: začiatočník a mierne pokročilý. Študent si sám volí úroveň podľa toho, či chce získať základy nového cudzieho jazyka alebo udržať a prehĺbiť už existujúcu znalosť francúzštiny.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov, pri mierne pokročilých dôraz na čítanie odborných textov a prezentáciu odborných príspevkov; práca s odbornými slovníkmi, využívanie francúzskych internetových stránok.
Capelle Guy, Menand Robert: Le Nouveau taxi 1, Hachette FLE Paris, France 2009, ISBN 978-2-01-155548 - 9
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Predmet sa vyučuje v dvoch úrovniach obtiažnosti: začiatočník a mierne pokročilý a svojím obsahom nadväzuje na predmet Francúzsky jazyk 1.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne skupiny.
test
test, zadania (domáce úlohy)
Podmienky absolvovania predmetu
hthttps://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
slovenský, nemecký
Predmet sa vyučuje v troch stupňoch náročnosti: začiatočník, mierne pokročilý, pokročilý. Študent si sám volí úroveň podľa toho, či chce získať základy nového cudzieho jazyka, alebo udržať a zvýšiť už existujúcu znalosť nemčiny.
Cieľom kurzu je vládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne skupiny.
test
test, zadania (domáce úlohy)
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
slovenský, nemecký
Predmet sa vyučuje v troch stupňoch náročnosti: začiatočník, mierne pokročilý, pokročilý. Študent si sám volí úroveň podľa toho, či chce získať základy nového cudzieho jazyka, alebo udržať a zvýšiť už existujúcu znalosť nemčiny.
Cieľom kurzu je zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Zvládnuť základy všeobecného ruského jazyka. Kurz ponúka základy jazyka na úrovni A1. Ovládnutie azbuky, získanie lexikálno-gramatického a konverzačného "optima", pohotovosti pri čítaní autentických ruských textov a stratégií práce s neznámymi slovami, schopnosti chápať jednoduché texty bez slovníka.
Učebnica: Точка Ру A1 (Ольга Долматова, Екатерина Новачац), рracovné karty Падежи 1 (Л.С. Безкоровайная, В.Е. Штыленко).
test
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Zvládnuť základy všeobecného ruského jazyka. Kurz ponúka základy jazyka na úrovni A1. Ovládnutie azbuky, získanie lexikálno-gramatického a konverzačného "optima", pohotovosti pri čítaní autentických ruských textov a stratégií práce s neznámymi slovami, schopnosti chápať jednoduché texty bez slovníka.
Obsahom predmetu je ruština pre začiatočníkov.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Základná komunikácia v ruštine, rozvíjanie ostatných jazykových zručností ruského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Zvládnuť základy všeobecného ruského jazyka. Ovládnutie azbuky, získanie lexikálno-gramatického a konverzačného "optima", pohotovosti pri čítaní autentických ruských textov a stratégií práce s neznámymi slovami, schopnosti chápať jednoduché texty bez slovníka.
Učebnica: Точка Ру A1 (Ольга Долматова, Екатерина Новачац), рracovné karty Падежи 1 (Л.С. Безкоровайная, В.Е. Штыленко).
Absolvovanie predmetu Ruský jazyk (1)
test
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Zvládnuť základy všeobecného ruského jazyka. Ovládnutie azbuky, získanie lexikálno-gramatického a konverzačného "optima", pohotovosti pri čítaní autentických ruských textov a stratégií práce s neznámymi slovami, schopnosti chápať jednoduché texty bez slovníka.
Obsahom predmetu je ruština pre začiatočíkov a predmet tématicky nadväzuje na Ruský jazyk 1.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Základná komunikácia v ruštine, rozvíjanie ostatných jazykových zručností ruského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Krížom-Krážom Slovenčina 1, doplňujúce materiály vypracované vyučujúcim podľa potreby účastníkov kurzu.
testy
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Náplňou predmetu je osvojenie základov slovenského jazyka. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu A1 (Začiatočníci).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/slovensky-jazyk-pre-zahranicnych-studentov/
100/0
Kurz je zameraný pre zahraničných študentov na osvojenie základov slovenského jazyka s dôrazom na základnú komunikáciu v slovenčine ako aj rozvíjanie ostatných jazykových zručností slovenského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Krížom-Krážom Slovenčina 1, doplňujúce materiály vypracované vyučujúcim podľa potreby účastníkov kurzu.
testy
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Náplňou predmetu je osvojenie základov slovenského jazyka. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu A1 (začiatočníci).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/slovensky-jazyk-pre-zahranicnych-studentov/
100/0
Kurz je zameraný pre zahraničných študentov na osvojenie základov slovenského jazyka s dôrazom na základnú komunikáciu v slovenčine ako aj rozvíjanie ostatných jazykových zručností slovenského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Zdokonalenie jazykových zručností, zameraných hlavne na hovorenie, počúvanie ako aj písomný prejav. Dôraz sa kladie na diskurzné prvky, lexikálny a tematický materiál, rozšírenie komunikatívnej a odbornej slovnej zásoby relevantnej pre absolventov vysokej školy. Kurz je doplnkom ku kurzom odborného jazyka.
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne jednotlivých skupín.(populárno –vedné príspevky - zdroj- The Guardian, The Herald Morning Sun. The Nine News, The West Australian, BBC News and podcasts, CNN podcasts).
1-MXX-232 Anglický jazyk (4)
testy, prezentácie, eseje
testy, prezentácie, eseje
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Náplňou predmetu je všeobecná angličtina. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu B2/C1 (Upper-Intermediate/Lower Advanced).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/konverzacny-kurz-aj/
100/0
Zdokonalenie jazykových zručností, zameraných hlavne na hovorenie, počúvanie ako aj písomný prejav. Dôraz sa kladie na diskurzné prvky, lexikálny a tematický materiál, rozšírenie komunikatívnej a odbornej slovnej zásoby relevantnej pre absolventov vysokej školy. Kurz je doplnkom ku kurzom odborného jazyka.
test
Zdokonalenie jazykových zručností, zameraných hlavne na hovorenie, počúvanie ako aj písomný prejav. Dôraz sa kladie na diskurzné prvky, lexikálny a tematický materiál, rozšírenie komunikatívnej a odbornej slovnej zásoby relevantnej pre absolventov vysokej školy. Kurz je doplnkom ku kurzom odborného jazyka.
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne jednotlivých skupín.(populárno –vedné príspevky - zdroj- The Guardian, The Herald Morning Sun. The Nine News, The West Australian, BBC News and podcasts, CNN podcasts).
1-MXX-232 Anglický jazyk (4)
testy, prezentácie, eseje
testy, prezentácie, eseje
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Náplňou predmetu je všeobecná angličtina. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu B2/C1 (Upper-Intermediate/Lower Advanced).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/konverzacny-kurz-aj/
100/0
Zdokonalenie jazykových zručností, zameraných hlavne na hovorenie, počúvanie ako aj písomný prejav. Dôraz sa kladie na diskurzné prvky, lexikálny a tematický materiál, rozšírenie komunikatívnej a odbornej slovnej zásoby relevantnej pre absolventov vysokej školy. Kurz je doplnkom ku kurzom odborného jazyka.
test
Zdokonalenie všeobecného jazyka, prehĺbenie odbornej terminológie, čítanie odborných textov, prezentácia odborných, populárno-vedných príspevkov.
Capelle Guy, Menand Robert: Le Nouveau taxi 1, Hachette FLE Paris, France 2009, ISBN 978-2-01-155548 - 9
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Obsahom predmetu je francúzština pre mierne pokročilých. Okrem všeobecného jazyka predmet poskytuje študentovi aj skúsenosť s odbornou francúzštinou.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Zdokonalenie všeobecného jazyka, prehĺbenie odbornej terminológie, čítanie odborných textov, prezentácia odborných, populárno-vedných príspevkov.
Menand Robert: Le Nouveau taxi 2, Hachette FLE, Paris, France 2009, ISBN 978-2-01-155551 - 9
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Obsahom predmetu je francúzština pre mierne pokročilých a kurz tématicky nadväzuje na predmet Francúzsky jazyk 3. Okrem všeobecného jazyka obsahuje aj úvod do odbornej francúzštiny.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Prehĺbenie vedomostí z oblasti všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne skupiny.
test
test, zadania (domáce úlohy)
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
slovenský, nemecký
Predmet sa vyučuje v dvoch úrovniach náročnosti: mierne pokročilý a pokročilý, a svojím obsahom nadväzuje na predmety Nemecký jazyk 1 a Nemecký jazyk 2
Cieľom je prehĺbenie vedomostí z oblasti všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Prehĺbenie vedomostí z oblasti všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov).
Študijné materiály poskytuje vyučujúci v závislosti od jazykovej úrovne skupiny.
test
test, zadania (domáce úlohy)
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
slovenský, nemecký
Predmet sa vyučuje v dvoch úrovniach obtiažnosti: mierne pokročilý a pokročilý, a svojím obsahom nadväzuje na predmety Nemecký jazyk 1 - 3.
Cieľom je prehĺbenie vedomostí z oblasti všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/informacie-o-katedre/ostatne-cudzie-jazyky-okrem-aj/nemecky-jazyk/
100/0
Zvládnuť základy všeobecného jazyka a základnej odbornej terminológie jednotlivých študijných odborov (v závislosti od pokročilej úrovne študentov)
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Точка Ру A2 (Ольга Долматова, Екатерина Новачац) a Short Stories in Russian (Olly Richards, Alex Rowlings)
Absolvovanie predmetov R (1) a R (2), prípadne dvoch až štyroch rokov výučby ruštiny pre začiatočníkov v iných kurzoch
test
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Predmet "Ruština pre mierne pokročilých" nadväzuje na kurz "Ruština pre začiatočníkov". Náplňou predmetu je všeobecná ruština v rozsahu primeranom danému stupňu znalosti ruštiny.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Základná komunikácia v ruštine, rozvíjanie ostatných jazykových zručností ruského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie a písanie.
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Точка Ру A2 (Ольга Долматова, Екатерина Новачац) a Short Stories in Russian (Olly Richards, Alex Rowlings)
Absolvovanie predmetov R (1) , R (2) a R (3), prípadne dvoch až štyroch rokov výučby ruštiny pre začiatočníkov v iných kurzoch.
test
test
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Predmet "Ruština pre mierne pokročilých" nadväzuje na kurz "Ruština pre začiatočníkov". Náplňou predmetu je všeobecná ruština v rozsahu primeranom danému stupňu znalosti ruštiny.
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/
100/0
Ovládnutie písaného písma, ďalší rozvoj jazykových návykov a zručností, oboznámenie sa s ruskou kultúrou, históriou a reáliami, ďalšie prehlbovanie znalosti gramatiky a lexiky.
Krížom-Krážom Slovenčina 2, doplňujúce materiály vypracované vyučujúcim podľa potreby účastníkov kurzu.
testy
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Kurz nadväzuje na Kurz slovenského jazyka (2). Náplňou predmetu je pokračovanie osvojenia základov slovenského jazyka. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu A 2 (mierne pokročilí).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/slovensky-jazyk-pre-zahranicnych-studentov/
100/0
Kurz je zameraný pre zahraničných študentov na kontinuálne osvojovanie základov slovenského jazyka s dôrazom na rozvíjanie všetkých jazykových zručností slovenského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie, písanie a hovorenie.
Krížom-Krážom Slovenčina 2, doplňujúce materiály vypracované vyučujúcim podľa potreby účastníkov kurzu.
testy
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
Kurz nadväzuje na Kurz slovenského jazyka (3). Náplňou predmetu je pokračovanie osvojenia základov slovenského jazyka. Jazyková úroveň kurzu zodpovedá stupňu A 2 (mierne pokročilí).
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/mgr-aneta-barnes/slovensky-jazyk-pre-zahranicnych-studentov/
100/0
Kurz je zameraný pre zahraničných študentov na kontinuálne osvojovanie základov slovenského jazyka s dôrazom na rozvíjanie všetkých jazykových zručností slovenského jazyka- počúvanie s porozumením, čítanie, písanie a hovorenie.
Slovník demografických pojmov / Danuša Jurčová. Bratislava : INFOSTAT – Inštitút informatiky a štatistiky, Výskumné demografické centrum, Edícia: Akty, 2005, ISBN 80-85659-40-9 [voľne dostupné na internete];
Methods of Demographic Analysis / Farhat Yusuf, Jo. M. Martins, David A. Swanson. First Edition, Dordrecht : Springer Netherlands, 2014, ISBN 978-94-007-6784-3;
Fundamentals of Demographic Analysis: Concepts, Measures and Methods / Gordon A. Carmichael. First Edition, Cham : Springer International Publishing, Switzerland, 2016, ISBN 978-3-319-23255-3;
vlastné učebné texty, školiace materiály a pracovné súbory vyučujúceho.
Hodnotenie predmetu pozostáva z troch častí. Priebežné hodnotenie má váhu 33 % a pozostáva z praktickej semestrálnej písomky. Študent musí z priebežného hodnotenia získať aspoň polovicu možných bodov, aby bol pripustený ku skúškovej písomke. V skúškovom období bude možné napísať skúškovú písomku, na ktorej je možné získať ďalších 34 % bodov. Študent musí na skúškovej písomke získať aspoň polovicu možných bodov, aby bol pripustený k ústnej skúške (t. j. k tretej časti hodnotenia). Posledná časť hodnotenia, ústna skúška, má váhu 33 %.
Stupnica hodnotenia: A: aspoň 90,00 %; B: 89,99 % – 80,00 %; C: 79,99 % – 70,00 %; D: 69,99 % – 60,00 %; E: 59,99 % – 50,00 %; Fx: 49,99 % – 0,00 %.
slovenský, anglický
Základy demografie. Demografické dáta, zdroje demografických dát. Demografické ukazovatele. Štandardizácia a dekompozícia. Počet demografických udalostí ako náhodná premenná, štatistické vlastnosti demografických ukazovateľov. Techniky konštruovania úmrtnostných tabuliek. Intenzita úmrtnosti, matematické modelovanie intenzity úmrtnosti. Viacvýstupové úmrtnostné tabuľky. Aktuárska demografia.
Priebežné hodnotenie 33 % (praktická písomka počas semestra) / záverečná skúška 67 % (skúšková písomka + ústna skúška).
Študenti po absolvovaní predmetu budú ovládať základy demografie pre potreby aktuárskej praxe. Dokážu skonštruovať úmrtnostné tabuľky a budú schopní posúdiť štatistické vlastnosti demografických ukazovateľov a aplikovať štatistické metódy v demografických analýzach.
Numerická matematika II : Numerické řešení diferenciálních rovnic / Emil Vitásek. Praha : Univerzita Karlova, 1981
Numerické metody / Emil Vitásek. Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1987
Numerické metódy / Jela Babušíková, Marián Slodička, Juraj Weisz. Bratislava : Univerzita Komenského, 2000
Priebežné hodnotenie: 2 priebežné písomky po 10 bodov, projekt 20 bodov
Skúška: písomná skúška 50 bodov, ústna skúška 10 bodov
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Numerické riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc.
Začiatočná úloha a jednokrokové a viackrokové metódy typu Runge-Kutta.
Metódy riešenia systémov obyčajných diferenciálnych rovníc.
Aplikácie numerických metód vo fyzikálnych a biologických aplikáciach ODR.
Numerické riešenie okrajových úloha pre ODR, diferenčná metóda, metóda streľby
Parciálne diferenciálne rovnice – metóda sietí pre parabolické, hyperbolické rovnice a eliptické úlohy v 2D, explicitné a implicitné metódy, stabilita, metóda striedavých smerov.
Aplikácie numerických metód vo fyzikálnych a biologických aplikáciach PDR.
Implementácia numerických algoritmov v jazykoch Matlab a Python
40/60
Študent zvládne moderné metódy na numerické riešenie diferenciálnych obyčajných a parciálnych diferenciálnych rovníc.
Introduction to modern time series analysis / Gebhard Kirchgässner, Jürgen Wolters. Berlin : Springer, 2008
Introductory time series with R / Paul S. P. Cowpertwait, Andrew V. Metcalfe. Dordrecht : Springer, 2009
Forecasting With Univariate Box-Jenkins Models : Concepts and Cases / Alan Pankratz. New York : John Wiley, 1983
Applied econometric time series / Walter Enders. New York : John Wiley, 2004
Time series analysis and its applications : with R examples / Robert H. Shumway, David S. Stoffer. New York : Springer, 2011
Základy štatistiky (lineárna regresia, analýza rezíduí, testovanie hypotéz) a práce v jazyku R, komplexné čísla
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy (50%).
Skúška: písomná skúška (50%).
Známkovanie: A: 90 a viac, B: [80, 90), C: [70, 80), D: [60, 70), E: [50, 60), FX: menej ako 50
slovenský, anglický
Úvod. Časové rady a ich momenty. Stacionarita a ergodocita. Biely šum. Woldova reprezentácia. Korelácie medzi hodnotami procesu, autokorelačná funkcia. Testovanie bieleho šumu, Ljung-Boxova Q-štatistika.
Autoregresné modely (AR), modely kĺzavých priemerov (MA - moving average), ARMA modely. Podmienky stacionarity a invertovateľnosti. Výpočet strednej hodnoty, disperzie a kovariancií. Autokorelačná a parciálna autokorelačná funkcia a ich využitie pri identifikácii modelu. Predikcie.
Diferencovanie časových radov, integrované procesy. Testovanie jednotkového koreňa. ADF test
Sezónnosť, SARIMA modely.
Modelovanie volatility, ARCH a GARCH modely, ich zovšeobecnenia.
Modelovanie trendu – exponenciálne zhadzovanie, Holt-Wintersova metóda, Hodrick-Prescottov filter.
Spektrálna analýza časových radov.
50/50
Študent bude vedieť modelovať jednorozmerné časové rady Box-Jenkinsovou metodológiou a bude poznať jej teoretické pozadie .
Oboznámiť sa so základnými vlastnosťami Markovových reťazcov a s ich aplikáciami v podobe základných modelov Teórie hromadnej obsluhy a Teórie zásob.
K. Janková, S. Kilianová, P. Brunovský, P. Bokes: Markovove reťazce a ich aplikácie. Epos, 2015
D. Gross, J. F. Shortle, J. M. Thompson C. M. Harris: Fundamentals of Queueing Theory, Fourth Edition. Wiley, 2008.
samostatná práca, domáce úlohy
Priebežné hodnotenie: samostatná práca, domáce úlohy
Skúška: skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 91%, B 81%, C 71%, D 61%, E 51%
slovenský, anglický
Náhodné procesy
Exponenciálne rozdelenie
Homogénne náhodné procesy a reťazce
Markovove reťazce s diskrétnym a spojitým časom, s konečnou a spočítateľnou množinou stavov
Poissonov proces
Teória hromadnej obsluhy
Teória zásob.
0/100
Zvládnuť základy teórie Markovovych reťazcov, s ich aplikáciami v podobe základných modelov Teórie hromadnej obsluhy a Teórie zásob. Výstupom predmetu je získanie kľúčových znalostí a kompetencií v oblasti stochastických metód operačnej analýzy.
skúška
Analýza v reálném a komlexním oboru/ Rudin Walter. Praha : Academia, 2003
Vybrané kapitoly z matematickej analýzy/ Neubrunn-Dravecký. Bratislava : Alfa, 1990
Kapitoly z finančnej matematiky / Igor Melicherčík, Ladislava Olšarová, Vladimír Úradníček. Bratislava : EPOS, 2005
Analytické a numerické metódy oceňovania finančných derivátov / Daniel Ševčovič, Beáta Stehlíková, Karol Mikula. Bratislava : Slovenská technická univerzita, 2009
Financial Calculus : An Introduction to derivate Pricing / Martin Baxter, Andrew Rennie. Cambridge : Cambridge University Press, 1996
Mathematical techniques in finance : Tools for incomplete markets / Aleš Černý. Princeton : Princeton University Press, 2009
Písomka v semestri;
Písomná a ústna skúška (50/50)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
Slovenský/anglický
1. Základy teórie Lebesgueovho integrálu
- Topológia, otvorené množiny, spojité funkcie
- sigma-algebra merateľných množín, borelovské množiny, miera, merateľné funkcie, jednoduché merateľné funkcie
- Lebesgueov integrál, Lebesgueova veta o monotónnej konvergencii, Fatouova lema, Lebesgueova veta o majorante
- Súčin mier a Fubiniho veta
- Lp priestory
- Radon-Nikodymova veta, podmienená stredná hodnota
2. Základy teórie stochastických diferenciálnych rovníc
- Wienerov proces (základné vlastnosti a hlavné myšlienky vybudovania Wienerovho procesu)
- Itôv integrál
- Itôva lemma, súčinové pravidlo, integrácia per-partes
- Martingaly, Veta o reprezentácii martingalov
- Girsanovova veta
2. Deriváty akcií
- Stochastická diferenciálna rovnica pre vývoj ceny akcie
- Samofinancované stratégie, syntetizovanie derivátov, rizikovo neutrálna miera
- Black – Scholesov model
- Odvodenie Black-Scholesovej PDR
3. Menové deriváty
- Forwardový kontrakt
- Samofinancovaná stratégia a výpočet hodnoty Call opcie
4. Úrokové miery
- Jednoduchý model vývoja úrokových mier (Ho&Lee)
- Výpočet hodnoty Call opcie s využitím Ho&Lee modelu
- Vzorec na výpočet hodnoty Call opcie za predpokladu lognormálnych rozdelení podkladových aktív
- Všeobecný rámec Heath-Jarrow-Morton
- Short-rate modely
40/60
Zvládnutie základov teórie Lebesgueovho integrálu, stochastického kalkulu a oceňovania derivátov na báze Wienerovho procesu. Výstupom predmetu je tiež získanie kľúčových znalostí klasických metód oceňovania finančných derivátov.
Oboznámiť poslucháčov s teóriou nekooperatívnych hier, najmä hier s neúplnou informáciou.
Microeconomic Theory / Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, Jerry R. Green. New York : Oxford University Press, 4.Ed., 2022
Game theory / Drew Fudenberg, Jean Tirole. Cambridge, Mass. : MIT Press, 1998
P
Priebežné hodnotenie: samostatná práca, domáce úlohy (40 %), priebežný test (30 %). Podmienky priebežného štúdia sú splnené, ak študent získa polovicu možných bodov.
Skúška: písomná skúška - na celkové hodnotenie má vplyv 30 %
Orientačná stupnica hodnotenia: A 100-90%, B 89-80%, C 79-70%, D 69-60%, E 59-50%
slovenský, anglický
Bayesove hry, Bayesovo-Nashovo equilibrium. Dynamické hry s neúplnou informáciou. Štyri Bayesove predpoklady. Sekvenčné ekvilibrium. Slabé dokonalé Bayesovo ekvilibrium. Dokonalé Bayesovo ekvilibrium.
70/30
Študenti budú vedieť zostavovať modely strategického rozhodovania za prítomnosti náhody. Budú schopní sa rozhodovať v takýchto situáciách, ako aj určovať optimálne prístupy.
skúška
Analytické a numerické metódy oceňovania finančných derivátov / Daniel Ševčovič, Beáta Stehlíková, Karol Mikula. Bratislava : Slovenská technická univerzita, 2009
Analytical and numerical methods for pricing financial derivatives / Daniel Sevcovic, Beáta Stehlíková, Karol Mikula. New York : Nova Science, 2011
Mathematical Models of Financial Derivatives / Yue Kuen Kwok. Singapore : Springer, 1998
Znalosť stochastických procesov a parciálnych diferenciálnych rovníc.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy (25%), písomka (15%).
Skúška: písomka (40%), ústna skúška (20%).
Známkovanie: A: 90 a viac, B: [80, 90), C: [70, 80), D: [60, 70), E: [50, 60), FX: menej ako 50
slovenský, anglický
Finančné deriváty. Call a put opcie na akciu. Put-call parita. Ohraničenia na ceny opcií. Kombinované opčné stratégie.
Stochastické procesy. Wienerov proces, Brownov pohyb a geometrický Brownov pohyb. Pravdepodobnostné rozdelenie, stredná hodnota a disperzia GBP. GBP ako model pre cenu akcie, odhadovanie jeho parametrov z cien akcií. Jednorozmerná a viacrozmerná Itóova lema.
Black-Scholesov a Mertonov model. Odvodenie parciálnej diferenciálnej rovnice pre cenu derivátu – dva prístupy (Black-Scholes a Merton). Terminálové podmienky.
Oceňovanie call a put opcií – riešenie Black-Scholesovej PDR. Oceňovanie put opcií pomocou put-call parity. Oceňovanie opčných stratégií. Porovnanie teoretických výsledkov oceňovania s reálnymi trhovými dátami
Volatilita. Historická volatilita akcií. Implikovaná volatilita. Volatility smile.
Greeks - citlivosť na parametre. Delta opcie, využitie pri zaisťovaní portfólia – delta hedžing. Gama opcie. Ostatné faktory: theta (citlivosť na čas), vega (citlivosť na zmenu volatility), ró (citlivosť na úrokovú mieru).
Modelovanie transakčných nákladov - Lelandov model. Nelineárna PDR pre ceny derivátov, jej explicitné riešenie v prípade call a put opcie. Modelovanie bid - ask spreadov. Výpočet implikovaných parametrov (volatilita, čas medzi dvoma zaisteniami portfólia) z dát. Informatívne - iné nelineráne modely.
Numerické metódy oceňovania európskych derivátov Explicitná schéma na riešenie Black-Scholesovej rovnice. Binomický a trinomický strom. Implicitná schéma a riešenie príslušnej sústavy lineárnych rovníc, SOR metóda.
Americké typy derivátov a ich oceňovanie. Oceňovanie amerických opcií pomocou úloh s voľnou hranicou. Oceňovanie amerických opcií pomocou lineárnej komplementarity.
Numerické metódy oceňovania amerických derivátov. Projektovaná SOR metóda. Identifikácia hranice predčasného uplatnenia americkej opcie. Informatívne - výskum v problematike analýzy hranice predčasného uplatenia.
Modelovanie okamžitej úrokovej miery. Jednofaktorové modely, Vašíčkov, CIR a CKLS model. Hustota rozdelenia náhodného procesu a Fokker - Planckova rovnica. Kalibrácia Vašíčkovho modelu metódou maximálnej vierohodnosti a Nowmanove odhady CKLS modelu - základné myšlienky. Infomatívne - rôzne typy dvojfaktorových modelov.
Oceňovanie derivátov úrokovej miery. PDR pre cenu derivátu úrokovej miery. Dlhopisy a časová štruktúra úrokových mier. Oceňovanie dlhopisov v konkrétnych modeloch.
Modelovanie exotických finančných derivátov. Ázijské opcie, bariérové opcie. Košíkové opcie a opcie na indexy. Prehľad ďalších typov exotických opcií.
40/60
Študenti zvládnu základy modelovania finančných derivátov založeného na náhodných procesoch a parciálnych diferenciálnych rovniciach. Získajú kľúčové kompetencie v oblasti finančnej matematiky, analytických a numerických metód oceňovania finančných derivátov
Parciálne diferenciálne rovnice a ich aplikácie / Daniel Ševčovič. Bratislava : Iris, 2008
Linear partial differential equations for scientists and engineers / Tyn Myint-U, Lokenath Debnath. Boston : Birkhäuser, 2007
Sbornik zadač po differenciaľnym uravnenijam / Aleksej Fedorovič Filippov. Moskva : Nauka, 1979
Priebežné hodnotenie: dve písomky (2x20%).
Skúška: písomná a ústna skúška (60%).
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Parciálne diferenciálne rovnice a matematické modelovanie. Odvodenie parciálnych diferenciálnych rovníc kontinuity, vedenia tepla a kmitania struny. Odvodenie Black-Scholesovho modelu oceňovania derivátov. Lineárne PDR prvého rádu. Prvé integrály a metóda charakteristík. Lineárne PDR druhého rádu. Parabolické rovnice. Metóda Greenovej funkcie na neohraničenom intervale. Explicitné riešenie Európskych call a put opcií. Fourierova metóda separácie premenných pre úlohy na ohraničenom intervale. Princíp porovnávania a zhladzovania riešení parabolickych rovníc. Hyperbolické rovnice. D'Alembertov vzorec riešenia kmitania nekonečnej struny. Eliptické rovnice a harmonické funkcie. Greenov reprezentácia riešenia Poissonovej rovnice. Princíp maxima a jeho využitie pri dôkaze základnej vety algebry.
40/60
Študent zvládne základy klasických metód riešenia parciálnych diferenciálnych rovníc s dôrazom na aplikácie používané vo finančnej matematike. Výstupom predmetu je získanie kľúčových znalostí a kompetencií v oblasti parciálnych diferenciálnych rovníc.
Nadviazať na predmet Optimálne riadenie I. Vysvetliť základné postupy umožňujúce kvalitatívnu analýzu a riešenie spojitých úloh optimálneho riadenia so zameraním na Pontrjaginov princíp maxima.
M. Halická, P. Jurča: Optimálne riadenie II. Spojité úlohy s aplikáciami do ekonómie a financií, učebný text prístupný pre študentov na http://pc2.iam.fmph.uniba.sk/institute/halicka/teach/optimalne_riadenie_2.pdf
2-EFM-108 Optimálne riadenie (1)
samostatná práca, test
Priebežné hodnotenie: Predmet nemá priebežné hodnotenie.
Skúška: písomná skúška (získané hodnotenie je možné upraviť ústnou skúškou o jeden stupeň)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Úlohy variačného počtu a Eulerova rovnica. Formulácia spojitých úloh optimálneho riadenia. Pontrjaginov princíp maxima pre rôzne typy úloh. Metódy riešenia analytické, numerické (okrajová úloha), analýza fázového portrétu. Riešenie úloh. Úloha o optimálnej spotrebe a Ramseyho model. Rovnica dynamického programovania, ekonomická interpretácia adjungovanej premennej. Existencia optimálnych riadení. Postačujúce podmienky optimality. Singulárne riadenia. Úlohy na nekonečnom časovom horizonte.
0/100
Študent ovláda základné postupy umožňujúce kvalitatívnu analýzu a riešenie spojitých úloh optimálneho riadenia so zameraním na Pontrjaginov princíp maxima.
skúška
1. Finančná analýza podniku
2. Stratégia firmy a finančné plánovanie
3. Prediktívna analytika a analýza zmien
4. Optimálna tvorba analytických modelov
5. Databázy a výpočtové modely pre veľké množstvo dát
Advances in public economics: utility, choice and welfare : A festschrift for Christian Seidl / edited by Ulrich Schmidt and Stefan Traub. Dordrecht : Springer, 2005
Advanced Macroeconomics / David Romer. New York : McGraw Hill, 1996
Knieps: Weltbewerksökonomie, Spring, 2001
Miller - Blair: Input - Output Analysis, 1985
Priebežné hodnotenie: samostatná práca, vypracovanie projektu
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Makroekonomické modely
Input-Output modely
Hospodárska politika.
Liberalizácia sieťových odvetví
Ekonomická regulácia
100/0
Študenti sa naučia formou vypracovania písomných seminárnych prác samostatnej bádateľskej práci v oblasti analýzy ekonomických modelov.
Oboznámiť študentov s teóriou, metódami a aplikáciami konvexnej optimalizácie
M. Trnovská: Konvexná optimalizácia, elektronický text.
Boyd, Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge Univ.Press 2004
CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming www.stanford.edu/~boyd/cvxbook
Ben-Tal, Nemirovski: Lectures on Modern Convex Optimization, SIAM 2001
Nelinearne programovanie, Linearne programovanie
domáce úlohy, písomka
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy (20%), písomky (30%)
Záverečné hodnotenie: semestrálny projekt (20%) skúškový test (30%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 91%, B 81%, C 71%, D 61%, E 51%
slovenský, anglický
Úlohy konvexného porgramovania v štandardnom tvare
(konvexná analýza funkcií, dualita pre štandardné úlohy, KKT podmienky optimality)
Zovšeobecnenie konvexných úloh
(Pojem konvexného kužeľa, Kónické lineárne programovanie, Maskovanie štandardných úloh do kónického tvaru)
Kónické konvexné úlohy
(Základné triedy kónických úloh a vzťahy medzi nimi, kónicky reprezentovateľné funkcie)
Geometria konvexných kužeľov
(Pojem vlastného kužeľla, vlastnosti , duálne a samoduálne kužele)
Teória duality pre lineárne kónické úlohy
(Odvodenie duálnej úlohy, Zovšeobecnená farkasova lema, slabá a silná dualita, podmienky optimality)
Aplikácie kónického programovania
(Optimalizácia portfólia, optimálny návrh experimentov, úloha minimálnej plochy, lineárna a kvadratická diskriminácia)
Kónické relaxácie
(Relaxácia nekonvexných kvadratických úloh, úloha maximálneho rezu)
Úlohy konvexného porgramovania v štandardnom tvare
Zovšeobecnenie konvexných úloh
Kónické konvexné úlohy (SDP, SOCP)
Geometria konvexných kužeľov
Teória duality pre lineárne kónické úlohy
Aplikácie kónického programovania
Kónické relaxácie
Nelineárne kónické úlohy (max-det)
Metódy vnútorného bodu
50% /50%
Po absolvovaní predmetu budú študenti vedieť základy konvexnej analýzy, poznať teóriu Lagrageovej duality a podmienok optimality pre konvexné úlohy, poznať rôzne oblasti z praxe, v ktoých možno nájsť aplikácie konvexnej optimalizácie, oboznámia sa s modernými triedami konvexnej optimalizácie - tzv. lineárnymi kónickými úlohami, a s teóriou duality kónického lineárneho programovania. Budú vedieť riešit niektoré praktické problémy a budú vedieť používať modelovací systém CVX (cvxopt), budú poznať myšlienku, teoretické a praktické aspekty metód vnútorného bodu.
Projekt
Optimálne riadenie : Viacetapové rozhodovacie procesy v ekonómii a financiách / Margaréta Halická, Pavel Brunovský, Pavol Jurča. Bratislava : EPOS, 2009
1-EFM-320 Nelineárne programovanie
Z predmetu Optimálne riadenie I je možné získať celkovo100 bodov. Z cvičení je možné mať započítaných najviac 40 bodov. Body možno získať projektom 40b, riešeniami úloh pri tabuli – 0 až 2 body za jedno cvičenie. Nutnou podmienkou na hodnotenie E a lepšie je aspoň 15 bodov z cvičení. Zo skúšky, ktorá je formou písomky, je možné získať 60 bodov.
V prípade splnenia nutných podmienok (15C) je klasifikácia nasledovná:
Klasifikácia: A 90 a viac bodov B 80-89 bodov C 70-79 bodov D 60-69 bodov E 50-59 bodov
Získané hodnotenie je možné o jeden stupeň zlepšiť alebo zhoršiť dobrovoľnou ústnou skúškou, prípadne zlepšiť alebo zhoršiť ústnou skúškou na podnet vyučujúcej.
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: Priebežné hodnotenie 40% / 60% záverečna skúška.
slovenský, anglický
Formulácia deteministických diskrétnych úloh optimálneho riadenia. Rovnica dynamického programovania pre úlohy s konečným aj nekonečným časovým horizontom. Metódy jej riešenia. Stochastické úlohy. Programové riadenie a riadenie v tvare spätnej väzby. Riešenie úloh.
Nutné podmienky optimality variačného typu pre diskrétne úlohy, Princíp maxima, ekonomická interpretácia adjungovanej premennej, diskrétna Eulerova rovnica. Kvalitatívna analýza.
30/70
Študent má prehľad o význame a mieste teórie optimálneho riadenia pre riešenie úloh optimalizácie. Ovláda základné metódy umožňujúce riešiť diskrétne úlohy so zameraním na metódy dynamického programovania. Pozná nástroje kvalitatívnej analýzy diskrétnych úloh.
Oboznámiť študentov s hrami, v ktorých majú hráči asymetrickú informáciu.
E. Rasmusen: Games and Information, An Introduction to Game Theory, 4th Edition. Blackwell Publishers, 2006
Mas-Collel, Whinston, Green: Microeconomic Analysis. Oxford University Press, 1995
Fudenberg , Tirole: Game Theory. MIT Press,1998
samostatná práca, domáce úlohy
Priebežné hodnotenie: štyri domáce úlohy s rovnakou váhou hodnotenia
Orientačná stupnica hodnotenia: A 100-90%, B 89-80%, C 79-70%, D 69-60%, E 59-50%
slovenský, anglický
Kategórie modelov s asymetrickou informáciou. Subjektívne riziko so skrytou akciou alebo skrytou informáciou. Nepriaznivý výber. Návrh mechanizmov a postkontraktuálne skryté poznanie. Vysielanie signálov a vyhľadávanie.
100/0
Študent bude vedieť rozhodovať sa v prostredí asymetrickej informácie. Bude schopný analyzovať príslušné modely a zostavovať kontrakty v prostredí asymetrickej informácie.
skúška
Oboznámiť poslucháčov s teoreticko-hernými modelmi fungovania trhov a priemyselných odvetví.
Industrial organization : Theory and applications / Oz Shy. Massachusetts : The MIT Press, 1995
The Theory of Industrial Organization. Cambridge, Mass. : MIT Press, 1997.
samostatná práca
Priebežné hodnotenie: štyri domáce úlohy s rovnakou váhou hodnotenia
Orientačná stupnica hodnotenia: A 100-90%, B 89-80%, C 79-70%, D 69-60%, E 59-50%
slovenský, anglický
Štruktúra trhu a konkurencia: dokonalá konkurencia; monopol; oligopol; náklady. Bránenie vstupu konkurencie na trh, prekážky vstupu, fúzie. Vertikálne prekážky a vertikálne spájanie. Vstup firiem na trh, odchod firiem z trhu, prekážky vstupu. Stratégie stanovenia ceny a diferenciácia produktov. Fúzie, kartely, dohody. Výskum a vývoj: investície do výskumu a vývoja, patenty licencie. Reklama. Marketingové stratégie. Kvalita a trvanlivosť produktov.
100/0
Študenti budú schopní rozoznávať jedontlivé typy fungovania trhov, zostavovať ich modely a hľadať rovnovážne výstupy.
skúška
Naučiť základy metód vnútorného bodu v lineárnom programovaní.
Interior point methods for linear optimization / Cornelis Roos, Tamás Terlaky, Jean-Philippe Vial. New York : Springer, 2006
1-EFM-220 Lineárne programovanie
samostatné riešenie zadávaných problémov, test
Priebežné hodnotenie: samostatné riešenie zadávaných problémov, test
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Základná myšlienka a história metód vnútorného bodu v matematickom programovaní. Základy teórie metód vnútorného bodu v lineárnom programovaní. Centrálna trajektória a jej vlastnosti. Prehľad algoritmov vnútorného bodu. Odhad polynomiálnej zložitosti primárno-duálneho algoritmu sledovania centrálnej trajektórie. Implementácia algoritmov.
100/0
Študent ovláda základy metód vnútorného bodu v lineárnom programovaní.
Daniel Schneller, Udo Schwedt, MySQL Admin Cookbook, Packt Publishing Ltd. 2010
https://goalkicker.com/MySQLBook/MySQLNotesForProfessionals.pdf
Graeme Simsion, Graham Witt, Data Modeling Essentials, Elsevier 2004, ISBN: 9780080488677
Priebežné hodnotenie: aktívna práca na cvičeniach
Skúška: ústna / semestrálny projekt
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Úvod do databáz, databázové technológie, databázové modely
Relačný model databáz
Jazyk SQL
Relačné databázy
Užívateľské práva v SQL
Databázové API
Rozhrania pre prácu z databázamy (web interface, CLI, GUI )
Programovanie s SQL (implementácia v R, Matlab, Python, C++)
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 20/80
Absolvovaním kurzu získa študent schopnosti pracovať z databázami vrátane návrhu databázového modelu, vytvorenie v bežných SQL databázach, a programovania užívateľského rozhrania v python, R, C++, Matlab
Modern Actuarial Risk Theory Using R / Rob Kaas, Marc Goovaerts, Jan Dhaene, Michel Denuit. Heidelberg : Springer, 2008, ISBN: 978-3-540-70998-5;
Jazyk R v aktuárskych analýzach / Michal Páleš. Bratislava : Vydavateľstvo EKONÓM, 2017, ISBN 978-80-225-4331-6;
Jazyk R pre aktuárov / Michal Páleš. Bratislava : Vydavateľstvo EKONÓM, 2019, ISBN 978-80-225-4331-6;
Interné školiace materiály spoločnosti Zurich.
Za semester, v rámci priebežného hodnotenia, môže študent získať 100 % bodov, a to za vypracovanie a zaslanie individuálnych zadaní z oblasti životného poistenia (50 %) a vypracovanie a zaslanie úloh z neživotného poistenia (50 %).
Stupnica hodnotenia: A: aspoň 90,00 %; B: 89,99 % – 80,00 %; C: 79,99 % – 70,00 %; D: 69,99 % – 60,00 %; E: 59,99 % – 50,00 %; Fx: 49,99 % – 0,00 %.
slovenský, anglický
Obmedzenie na počet študentov: maximálne 18 študentov.
Odporúča sa poznať základy práce so softvérom R. Na seminároch sa prezentujú kvantitatívne techniky využívané aktuármi a pracuje sa s reálnymi dátovými súbormi z oblasti životného i neživotného poistenia.
Aktuárske modely v životnom poistení. Modelovanie vývoja poistnej zmluvy z pohľadu klienta. Vývoj počtu poistných zmlúv so zavedením očakávanej pravdepodobnosti úmrtia a storna. Vývoj matematickej rezervy celého portfólia. Modelovanie vývoja budúcich ziskov priamou a nepriamou metódou. Modelovanie súčasnej hodnoty finančných ukazovateľov. Vplyv zmeny predpokladov na hospodársky výsledok poisťovne. Príprava dát na modelovanie využívaním jazyka R. Aplikácie zovšeobecnených lineárnych modelov (GLM) v neživotnom poistení, prezentácia výsledkov využitím R Shiny. Riadenie portfólia v poisťovni využitím pomerových ukazovateľov a vzťahy medzi nimi.
Priebežné hodnotenie 100 % / záverečná skúška 0 %.
Študent po absolvovaní predmetu by mal ovládať základné metódy práce v životnom a neživotnom poistení v medzinárodnej poisťovni so zameraním na metódy projekcie finančných tokov, výpočet poistného a finančných indikátorov.
Optimálne riadenie : Viacetapové rozhodovacie procesy v ekonómii a financiách / Margaréta Halická, Pavel Brunovský, Pavol Jurča. Bratislava : EPOS, 2009
M. Halická, P. Jurča: Optimálne riadenie II. Spojité úlohy s aplikáciami do ekonómie a financií, učebný text prístupný pre študentov na http://pc2.iam.fmph.uniba.sk/institute/halicka/teach/optimalne_riadenie_2.pdf
2-EFM-118 Optimálne riadenie (1)
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, priebežná písomka, záverečná písomka, aktivita
Skúška: nie je
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
1.Formulácia štandardných úloh optimálneho riadenia
2.Variačný počet
3.Formulácia Pontriaginovho princípu maxima pre štandardné úlohy
4.Rozšírenie štandardnej úlohy
5.Kvalitatívna analýza
6.Úlohy s ohraničeniami
7.Bolzova úloha
8.Ekonomická interpretácia, dynamické programovanie pre spojité úlohy
9.Existencia a postačujúce podmienky
10. Úlohy na nekonečnom horizonte
11. Lineárna úloha najrýchlejšieho prechodu
12. Singulárne riadenie
100/0
Pomocou riešenia konkrétnych príkladov naučiť študentov aplikovať poznatky poznatky nadobudnuté na prednáškach z Optimálneho riadenia 2 na konkrétnych príkladoch tak, aby študenti boli schopní aplikovať teóriu optimálneho riadenia na rôzne modely nachádzajúce sa prevažne v ekonomickej literatúre, vrátane počítačovej implementácie.
Applied multivariate statistical analysis / Wolfgang Karl Härdle, Léopold Simar. Heidelberg : Springer, 2012
Multivariate statistics: : Exercises and solutions / Wolfgang Härdle, Zdeněk Hlávka. New York : Springer, 2007
Priebežné hodnotenie: test (60%)
Záverečná skúška: ústna (40%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Podrobnejšie informácie: http://www.iam.fmph.uniba.sk/ospm/Filova/teaching.htm
- Náhodné vektory. (Náhodné vektory, viacrozmerné rozdelenia, ich hustota a distribučná funkcia, momenty a charakteristická funkcia, transformácie.)
- Viacrozmerné normálne rozdelenie. (Vlastnosti viacrozmerného normálneho rozdelenia, marginálne a podmienené normálne rozdelenie.)
- Rozdelenie kvadratických foriem. (Wishartovo rozdelenie, Hotellingovo rozdelenie.)
- Odhadovanie parametrov vo viacrozmernom lineárnom modeli. (Funkcia vierohodnosti, metóda maximálnej vierohodnosti, Cramerova-Raova nerovnosť.)
- Testovanie hypotéz vo viacrozmernom lineárnom modeli. (Test pomerom vierohodností, testovanie hypotéz o parametroch normálneho rozdelenia, lineárne hypotézy.)
- Viacrozmerná regresná analýza. (Lineárny regresný model , metóda najmenších štvorcov.)
- Analýza rozptylu. (Model analýzy rozptylu, jedno- a dvojfaktorová analýza rozptylu, model s opakovanými meraniami, profilová analýza, rastové krivky, viacrozmerná analýza rozptylu.)
- Analýza kovariancie.
http://www.iam.fmph.uniba.sk/ospm/Filova/teaching.htm
60/40
Študenti po absolvovaní predmetu budú ovládať metódy viacrozmernej regresnej analýzy, analýzu rozptylu a kovariančnú analýzu a budú schopní formulovať a vykonať viacrozmerné štatistické analýzy v praxi.
A. C. Fowler, Mathematical Models in the Applied Sciences, Cambridge University Press, 1997
A. Quarteroni, P. Gervasio, A Primer on Mathematical Modelling, Springer, 2020
Priebežné hodnotenie počas semestra má váhu 40% (domáce úlohy 30%, bonusové príklady 10%). Dve semestrálne písomky majú spolu váhu 60% (prvá písomka v polovici semestra, druhá písomka na konci semestra). Študent musí získať aspoň polovicu bodov z každej semestrálnej písomky. Výsledné hodnotenie je možné upraviť formou ústnej skúšky (teoretické otázky, písomná príprava).
Známkovanie: A (100-91), B (90-81), C (80-71), D (70-61), E (60-51), FX (50-0)
slovenský, anglický
Základné princípy modelovania.
Princíp zbezrozmernenia. Buckinghamova Pi-teoréma. Bezrozmerné parametre.
Asymptotické rozvoje, konvergencia vs. divergencia, rovnomernosť. Zviazané asymptotické aproximácie.
Aplikácia asymptotických metód: Van der Polov oscilátor.
Model prenosu tepla. Degenerovaná difúzia.
Materiálová derivácia. Vírovosť. Viskózne prúdenie.
Nestabilita prúdenia a prechod k turbulencii.
40/60
Absolvovaním tohto predmetu získa študent znalosti z princípov matematického modelovania javov v prírodných a technických vedách.
Poisťovníctvo / Anna Majtánová a kolektív. Bratislava : Wolters Kluwer (Iura Edition), 2009;
vlastné učebné texty, školiace materiály a pracovné súbory vyučujúceho.
Za semester, v rámci priebežného hodnotenia, môže študent získať 100 % bodov, a to za aktívnu účasť na seminároch (80 %), riešenie úloh počas seminárov (20 %), a prípadne aj za náhradnú (doplnkovú) samostatnú prácu.
Stupnica hodnotenia: A: 100,00 % – 90,00 %; B: 89,99 % – 80,00 %; C: 79,99 % – 70,00 %; D: 69,99 % – 60,00 %; E: 59,99 % – 50,00 %; Fx: 49,99 % – 0,00 %.
slovenský, anglický
Základné odvetvia finančníctva a poisťovníctva. Banky a poisťovne – akciové spoločnosti a ich právne pozadie.
Úlohy analytikov, rizikových manažérov a aktuárov v bankách, poisťovniach resp. ostatných finančných inštitúciách. Medzinárodná odborná kvalifikácia aktuárov, etapy kariéry aktuára. Profesia aktuára na Slovensku a vo svete.
Profesionálne softvéri používané vo finančnej a poistnej praxi.
Priebežné hodnotenie 100 % / záverečná skúška 0 %.
Študent po absolvovaní predmetu by mal poznať základy práce v bankovej, finančnej či poistnej sfére. Tiež by sa mal dozvedieť podrobnosti o úlohách aktuára, rizikového manažéra, finančného analytika a poistného matematika.
Poisťovníctvo / Anna Majtánová a kolektív. Bratislava : Wolters Kluwer (Iura Edition), 2009;
vlastné učebné texty, školiace materiály a pracovné súbory vyučujúceho.
Za semester, v rámci priebežného hodnotenia, môže študent získať 100 % bodov, a to za aktívnu účasť na seminároch (80 %), riešenie úloh počas seminárov (20 %), a prípadne aj za náhradnú (doplnkovú) samostatnú prácu.
Stupnica hodnotenia: A: 100,00 % – 90,00 %; B: 89,99 % – 80,00 %; C: 79,99 % – 70,00 %; D: 69,99 % – 60,00 %; E: 59,99 % – 50,00 %; Fx: 49,99 % – 0,00 %.
slovenský, anglický
Základné odvetvia finančníctva a poisťovníctva. Tvorba aktuárskych modelov v životnom a neživotnom poistení. Finančné modelovanie v oblasti bankovníctva.
Úlohy analytikov, rizikových manažérov a aktuárov v bankách, poisťovniach resp. ostatných finančných inštitúciách. Odborné požiadavky kladené voči finančným analytikom, rizikovým manažérom a aktuárom.
Profesionálne softvéri používané vo finančnej a poistnej praxi.
Priebežné hodnotenie 100 % / záverečná skúška 0 %.
Študent po absolvovaní predmetu by mal poznať základy práce v bankovej, finančnej či poistnej sfére. Tiež by sa mal dozvedieť podrobnosti o úlohách aktuára, rizikového manažéra, finančného analytika a poistného matematika.
KOLACZYK, Eric D.; CSÁRDI, Gábor. Statistical analysis of network data with R. New York: Springer, 2014.
LUKE, Douglas A. A user's guide to network analysis in R. London, England: Springer, 2015.
Články z časopisov
Základy jazyka R
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy (20%), projekt (80%).
Známkovanie: A: 90 a viac, B: [80, 90), C: [70, 80), D: [60, 70), E: [50, 60), FX: menej ako 50
slovenský, anglický
Základné pojmy z teórie grafov, príklady grafov/sietí, ich vizualizácia. Centralita vrcholov - klasické miery centrality (stupeň, blízkosť, medzipoloha, centralita vlastného vektora), ukážka nových mier centrality, aplikácie. Hľadanie komunít v sieti - pojem modularity, optimalizácia modularity, vybrané ďalšie metódy, aplikácie. Siete založené na koreláciách časových radov. Náhodné siete a ich základné vlastnosti.
100/0
Študenti získajú prehľad o rôznych metódach používaných pri analýze sociálnych sietí. Budú ich vedieť aplikovať na reálne dáta použitím softvéru R.
Modely v životnom a neživotnom poistení / Rastislav Potocký. Bratislava : Statis, 2012;
Riziko ve financích a pojišťovnictví: Basel III a Solvency II / Tomáš Cipra. Praha : Ekopress, 2015, ISBN 978-80-87865-24-8;
Poistná matematika / Viera Sekerová, Mária Bilíková, Bratislava : Ekonóm, 2005;
Aktuárska matematika – životné poistenie / Jana Špirková, Marta Urbaníková. Bratislava : Iura Edition, 2012, ISBN 978-80-8078-514-7;
Aplikovaná poistná štatistika / Viera Pacáková. Bratislava : Iura Edition, 2004;
Modern Actuarial Risk Theory Using R / Rob Kaas, Marc Goovaerts, Jan Dhaene, Michel Denuit. Second Edition, Heidelberg : Springer-Verlag, 2008;
vlastné učebné texty, školiace materiály a pracovné súbory vyučujúceho.
Hodnotenie predmetu je založené iba na záverečnej skúške (s váhou 100 %), ktorá má písomnú formu, a aj možnú (doplňujúcu) ústnu časť.
Stupnica hodnotenia: A: aspoň 90,00 %; B: 89,99 % – 80,00 %; C: 79,99 % – 70,00 %; D: 69,99 % – 60,00 %; E: 59,99 % – 50,00 %; Fx: 49,99 % – 0,00 %.
slovenský, anglický
Model kolektívneho rizika v neživotnom poistení. Základy matematického modelovania v životnom a neživotnom poistení, techniky tvorby aktuárskych modelov. Spoluúčasť a zaistenie – rôzne formy. Odhadovanie výšky technických rezerv v neživotnom poistení, deterministické a stochastické trojuholníkové schémy. Stochastický model životného poistenia. Výnosové krivky a ich aplikácie v poisťovníctve. Štandard finančného výkazníctva IFRS 17 a jeho vplyv na poistno-matematické výpočty poisťovne.
Priebežné hodnotenie 0 % / záverečná skúška 100 %.
Po absolvovaní predmetu študent bude ovládať techniky matematického modelovania v životnom a neživotnom poistení. Bude schopný riešiť úlohy o stanovení výšky poistného, odhadovaní rizikových prirážok a oceňovaní výšky technických rezervy. Oboznámi sa aj s formami spoluúčasti a zaistenia a tvorbou aktuárskych modelov.
Modely v životnom a neživotnom poistení / Rastislav Potocký. Bratislava : Statis, 2012;
Riziko ve financích a pojišťovnictví: Basel III a Solvency II / Tomáš Cipra. Praha : Ekopress, 2015, ISBN 978-80-87865-24-8;
Poistná matematika / Viera Sekerová, Mária Bilíková, Bratislava : Ekonóm, 2005;
Aktuárska matematika – životné poistenie / Jana Špirková, Marta Urbaníková. Bratislava : Iura Edition, 2012, ISBN 978-80-8078-514-7;
Aplikovaná poistná štatistika / Viera Pacáková. Bratislava : Iura Edition, 2004;
Modern Actuarial Risk Theory Using R / Rob Kaas, Marc Goovaerts, Jan Dhaene, Michel Denuit. Second Edition, Heidelberg : Springer-Verlag, 2008;
vlastné učebné texty, školiace materiály a pracovné súbory vyučujúceho.
2-EFM-201 Poisťovníctvo
Za semester, v rámci priebežného hodnotenia, môže študent získať 100 % bodov po napísaní jednej semestrálnej písomky, ktorá sa zvyčajne píše počas posledných dvoch týždňov výučbovej časti semestra.
Stupnica hodnotenia: A: aspoň 90,00 %; B: 89,99 % – 80,00 %; C: 79,99 % – 70,00 %; D: 69,99 % – 60,00 %; E: 59,99 % – 50,00 %; Fx: 49,99 % – 0,00 %.
slovenský, anglický
Základy matematického modelovania v životnom a neživotnom poistení, techniky tvorby aktuárskych modelov. Spoluúčasť a zaistenie – rôzne formy. Odhadovanie výšky rezerv v neživotnom poistení, deterministické trojuholníkové schémy: chain-ladder metóda, chain-ladder metóda s infláciou, separačná metóda a ďalšie techniky. Stochastický model životného poistenia. Výnosové krivky a ich aplikácie v poisťovníctve.
Priebežné hodnotenie 100 % / záverečná skúška 0 %.
Po absolvovaní predmetu študent bude ovládať techniky matematického modelovania v životnom a neživotnom poistení. Bude schopný riešiť úlohy o stanovení výšky poistného, počítaní rizikových prirážok a odhadovaní výšky technických rezervy. Oboznámi sa aj s formami spoluúčasti a zaistenia a technikami tvorby aktuárskych modelov.
Časopisecké články v anglickom jazyku podľa výberu vyučujúcej a záujmu študentov.
Vedomosti v rozsahu bakalárskeho predmetu DEA modely, lineárne a konvexné programovanie
Aktívna účasť na seminári, ktorá predpokladá domáce štúdium materiálov poskytnutých vyučujúcou . Domáce štúdium sa prejaví zapojením do diskusie a referovaním obsahu článkov a vlastných výpočtov.
slovenský, anglický
Preberajú sa pokročilé modely a techniky DEA formou kritickej analýzy časopiseckých článkov.
100/0
Študent získa prehľad o pokročilejších najnovších metódach v DEA.
Benson, Dave: Music: A Mathematical Offering, 2008, Cambridge University Press.
Roberts, Gareth E. From Music to Mathematics, 2016, Johns Hopkins University Press.
Hartmann, William M. Principles of Musical Acoustics, Springer New York.
Maor, Eli: Music by the Numbers: From Pythagoras to Schoenberg, 2018, Princeton University Press.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
Úvod: v čom sú si matematika a hudba podobné a v čom sa líšia.
Zvukové vlny a ich vlastnosti, harmonický pohyb, rezonancia.
Fyziologické základy vnímania zvuku u človeka.
Fyzikálne a vnímané (psychoakustické) vlastnosti tónov.
Aplikácie Fourierových radov a Fourierovej transformácie v hudbe.
Charakteristika hudobných nástrojov z pohľadu matematika.
Disonancia a konsonancia.
Matematické základy stupníc a systémov ladenia.
Symetria v hudbe a teória grúp.
Ďalšie oblasti využívania matematických nástrojov v hudbe.
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 30/70
Absolvovaním predmetu študent získa základný prehľad o tom, ktoré matematické nástroje a akým spôsobom je možné použiť na modelovanie v oblasti hudby a jej vnímania človekom
Kurz je kombinácia vysvetlenia základných pojmov z dátového modelovania a konzultácie k práci študentov na individuálnom projekte, kde vždy postupne zabudovávajú nové veci z prednášok. Priebežná práca počas semestra je potrebná - cca 1-2 hodiny týždenne. Študenti pracujú s jedným softvérovým nástrojom na dátové modelovanie.
Prednášky a materiály z nich.
Základy teórie množín: množina, podmnožina, element, Kartézsky súčin, relácia.
Účasť na prednáškach a individuálny projekt.
Anglický
Vzťah k predmetom o SQL a relačných databázach:
- Typické kurzy o relačných databázach obsahujú obyčajne len málo o dátovom modelovaní a
absolventi obyčajne nevedia vytvoriť dátový model pre netriviálne požiadavky.
- Typické kurzy o dátovom modelovaní obsahujú obyčajne len málo o relačných databázach a
absolventi obyčajne nevedia transformovať logický dátový model do fungujúcej databázy pre
netriviálne požiadavky.
Preto sú pre účinné použitie v praxi potrebné separátne kurzy o dátovom modelovaní a o relačných databázach.
V tomto (prvom) kurze sa venujeme primárne koncepčnému dátovému modelovaniu.
Úrovne dátových modelov (koncepčná/obchodná, logická, fyzická).
Základné princípy entitno-vzťahového dátového modelovania (koncepčná úroveň).
Základné elementy dátového modelovania a ich kategorizácia: entity, vzťahy, atribúty, domény hodnôt, identifikátory a referencie entít.
Inštančné dátové diagramy a Bakerova notácia pre dátové diagramy.
Úvod do vzorov pre dátové modelovanie. Niektoré konkrétne vzory pre koncepčné dátové modelovanie.
Základy normalizácie dátových modelov.
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 0/100
Domáce úlohy zdokonalené po spätnej väzbe of vyučujúceho sú spojené do záverečnej projektovej prezentácie. Záverečné hodnotenie je založené na kvalite dátového modelu , jeho prezentácii, porozumení dátového modelu a odpovedí na dodatočné otázky z obsahu kurzu.
Dátový model je základom každého IT systému. Mnohé funkcie systému zdieľajú tie isté dáta takže ich štruktúra a popis je kľúčový pre pre konzistentné služby pre používateľov. Bez dátového modelu nemôžete vytvoriť netriviálnu fungujúcu databázu.
Študenti získajú základné schopnosti pracovať s koncepčnými dátovými modelmi, konkrétne:
- vytvárať nové dátové modely,
- čítať a rozumieť dátovým modelom,
- schopnosť aplikovať vysvetlené vzory pre koncepčné dátové modely.
Mathematical biology : 1. : An introduction / J. D. Murray. New York : Springer, 2002
Mathematical biology : 2. : Spatial models and biomedical applications / J. D. Murray. New York : Springer, 2003
Keener, J., Sneyd, J., Mathematical physiology: I. Cellular physiology, 2nd. ed., Springer, New York, 2008
Wilkinson, D., Stochastic modelling for systems biology, 2nd ed., Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2012.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, písomka počas semestra
Skúška: písomná a ústna časť
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Biologické modelovanie s obyčajnými diferenciálnymi rovnicami: princíp hmotnostnej bilancie, pravidlo hmotnostnej akcie, škálovanie a zbezrozmernenie, jedno-zložkové modely (Michaelis-Mentenova kinetika, génová autoregulácia), viac-zložkové modely (biologické prepínače, oscilátory, epidemiológia). Modelovanie s diferenciálnymi rovnicami s oneskorením. Modely s priestorovou zložkou: reakčno-difúzne systémy, šírenie epidémie, tvorba vzorkovania. Stochastické modely: rovnica bilancie pravdepodobnosti, Gillespieho simulačný algoritmus, stochastické modely génovej expresie.
40/60
Absolvovaním tohto predmetu získa študent základné vedomosti a prehľad v metódach biologického modelovania.
Signal processing and its applications / edited by N. K. Bose, C. R. Rao. Amsterdam : Elsevier, 1993
P.Prandoni and M. Vetterli: Signal Processing for Communications, 2008, EPFL Press.
M. Vetterli, J. Kovačević, and V. K. Goyal: Foundations of Signal Processing, 2013, www.fourierandwavelets.org/FSP_b1.1_2012.pdf.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy, vypracovanie projektu
Skúška: písomná a ústna časť
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Úvod. Čo je signál, spracovanie signálov, história a príklady aplikácií.
Signály diskrétne v čase. Základné príklady, komplexná exponenciála diskrétna v čase, jednoduchý syntetizátor zvuku.
Euklidovské a Hilbertovské priestory. Spracovanie signálov ako geometria, vektorové priestory, bázy, aproximácie.
Fourierova analýza. Diskrétna Fourierova transformácia (DFT), Fourierova transformácia pre diskrétny čas (DTFT), príklady, krátkodobá Fourierova transformácia (STFT), algoritmus rýchlej Fourierovej transformácie (FFT).
Lineárne filtre. Lineárne časovo-invariantné systémy, konvolúcia, ideálne a realizovateľné filter, dizajn a implementácia filtrov, príklady.
Interpolácia a samplovanie. Signály so spojitým časom, interpolácia a samplovanie, veta o samplovaní ako rozvoj do ortonormálnej bázy, spracovanie signálov so spojitým časom v diskrétnom čase.
Filtre v hudobnom priemysle. Filtre hornej, dolnej a pásovej priepuste, Hrebeňový filter, Ekvalizér, Šumový filter, Kompresor, Filtre s oneskorením, Zosilňovač, Nízko-frekvenčný oscilátor a ďalšie filtre (Gate, Reverb, Distorition, Limiter, Timbre).
Spracovanie stochastických signálov a kvantizácia. Stochastické signály, kvantizácia, konverzia analog-to-digital a digital-to-analog.
Spracovanie obrazu. Úvod do spracovania obrazu a dvojrozmerná Fourierova analýza. Filtrovanie a kompresia. Kompresný štandard JPEG.
Digitálne komunikačné systémy. Analógové kanály a obmedzenia na priepustnosť. Modulácia a demodulácia. Dizajn vysielačov a prijímačov. ADSL.
30/70
Absolvovaním predmetu si študent osvojí základné metódy moderných metód spracovania digitálnych signálov.
Kurz je kombinácia vysvetlenia základných pojmov z dátového modelovania a konzultácie k práci študentov
na individuálnom projekte, kde študenti postupne zabudovávajú do svojich projektov nové veci z prednášok.
Priebežná práca počas semestra je potrebná - cca 1-2 hodiny týždenne.
Študenti pracujú s jedným softvérovým nástrojom na dátové modelovanie.
Prednášky a materiály z nich.
Účasť na prednáškach a individuálny projekt.
anglický
Vzťah k predmetom o SQL a relačných databázach:
- Typické kurzy o relačných databázach obsahujú obyčajne len málo o dátovom modelovaní a
absolventi obyčajne nevedia vytvoriť dátový model pre netriviálne požiadavky.
- Typické kurzy o dátovom modelovaní obsahujú obyčajne len málo o relačných databázach a
absolventi obyčajne nevedia transformovať logický dátový model do fungujúcej databázy pre
netriviálne požiadavky.
Preto sú pre účinné použitie v praxi potrebné separátne kurzy o dátovom modelovaní a o relačných databázach.
V prvom kurze sa venujeme primárne koncepčnému dátovému modelovaniu.
V tomto (druhom) kurze sa venujeme primárne tvorbe logického dátového modelu.
Naviac však vysvetlíme aj základné princípy relačných databáz potrebné pre pochopenie
transformácie logického dátového modelu do relačnej databázy.
: Úrovne dátových modelov (koncepčná/obchodná, logická, fyzická).
Základné princípy relačných databáz.
Vzory pre dátové modelovania entít a ich aplikácia za účelom pokrytia funkčných požiadaviek.
Úplnosť funkčných požiadaviek na logický dátový model.
Transformovanie logického dátového modelu do relačnej databázy a príprava mapovania v logickom dátovom modeli.
Vyššie úrovne normalizácie dátových modelov.
0/100
Domáce úlohy zdokonalené po spätnej väzbe of vyučujúceho sú spojené do záverečnej projektovej prezentácii. Záverečné hodnotenie je založené na kvalite dátového modelu, jeho presentácii, porozumení dátového modelu a odpovedí na dodatočné otázky z obsahu kurzu.
Detailný logický dátový model je nutný pre vytvorenie netriviálnej fungujúcej databázy IT systému.
Študenti získajú základné schopnosti pracovať s logickými dátovými modelmi, konkrétne:
- zdokonaľovať koncepčné dátové modely do logických dátových modelov,
- korektne transformovať model to štruktúr v relačnej databáze,
- schopnosť aplikovať vysvetlené vzory pre logické dátové modely.
Naučiť študentov prezentovať výsledky na odbornom fóre a diskutovať o nich ako prenášateľ a účastník.
Ako písať vysokoškolské a kvalifikačné práce : Ako písať seminárne práce, ročníkové práce, práce študentskej vedeckej a odbornej činnosti, diplomové práce, záverečné a atestačné práce, dizertácie / Dušan Katuščák. Bratislava : Stimul, 1998
samostatná práca
Prezentácia (50%), vypracovanie projektu (50%).
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Študenti prednesú najmenej jeden 15 minútový referát o svojej diplomovej práci v zodpovedajúcom štádiu jej rozpracovania a odpovedajú na otázky a pripomienky spolužiakov. Navyše musí študent odovzdať niekoľko strán draftu budúcej diplomovej práce.
100/0
Študenti sa zoznámia s formálnymi náležitosťami písania odbornej literatúry a s metódami prezentácie výsledkov na odborných fórach.
OTÁZKY ŠTÁTNEJ ZÁVEREČNEJ SKÚŠKY
študijného odboru Ekonomicko-finančná matematika a modelovanie
Predmet ŠZS: Matematické a finančné modelovanie
Optimálne riadenie
1. Definujte hodnotovú funkciu pre diskrétnu úlohu optimálneho riadenia s pevným časom a napíšte príslušnú rovnicu dynamického programovania. Popíšte možné metódy riešenia rovnice.
2. Pre lineárno-kvadratickú úlohu diskrétneho optimálneho riadenia napíšte rovnicu dynamického programovania a uveďte myšlienku odvodenia Riccatiho maticovej rovnice. V akom tvare dostaneme hodnotovú funkciu a optimálnu spätnú väzbu? Ako metóda odvodenia Riccatiho rovnice súvisí s metódou neurčitých koeficientov používanou pri riešení rovnice dynamického programovania?
3. Sformulujte stochastickú úlohu diskrétneho optimálneho riadenia, definujte pojem stratégie, vysvetlite rozdiel oproti programovému riadeniu. Napíšte príslušnú rovnicu dynamického programovania.
4. Sformulujte všeobecnú schému diskrétnych a spojitých úloh optimálneho riadenia. Definujte pojem riadenia, prípustného riadenia a optimálneho riadenia. Prečo pri spojitých úlohách nevystačíme so spojitými riadeniami?
5. Pre štandardnú úlohu optimálneho riadenia (autonómnu s voľným časom) sformulujte Pontrjaginov princíp maxima (PPM) ako nutnú podmienku optimality. Ako sa zmení znenie PPM ak zmeníme voľný čas za pevný, resp. autonómna úloha sa zmení na neautonómnu?
6. Ekonomicky interpretujte formuláciu úlohy optimálneho riadenia. Definujte hodnotovú funkciu a pomocou nej uveďte vzťah, ktorý umožňuje ekonomicky interpretovať adjungovanú premennú ako tieňovú cenu. Pomocou tejto interpretácie vysvetlite podmienku maxima.
7. Sformulujte základnú úlohu variačného počtu a napíšte pre ňu Eulerovu rovnicu. Charakterizujte ju. Ako súvisia úlohy variačného počtu s úlohami optimálneho riadenia? Stretli ste sa v ekonomickej teórii s úlohami, ktoré sa dali formulovať ako úlohy variačného počtu?
8. Pre spojitú úlohu optimálneho riadenia s pevným časom uveďte dodatočnú podmienku, pre ktorú je Pontrjaginov princíp maxima nielen nutnou, ale aj postačujúcou podmienkou optimality a sformulujte vo forme (Arrowovej) vety. Uveďte dôsledky tejto vety.
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
[1] M. Halická, P. Brunovský, P. Jurča: Optimálne riadenie: Viacetapové rozhodovacie procesy v ekonómii a financiách /. Bratislava: EPOS, 2009
[2] M. Halická, P. Jurča: Optimálne riadenie II. Spojité úlohy s aplikáciami do ekonómie a financií, učebný text prístupný pre študentov na
http://www.iam.fmph.uniba.sk/institute/halicka/teach/optimalne_riadenie_2.pdf
Stochastický kalkulus a aplikácie
1. Merateľné množiny, miera, merateľné funkcie. Definícia Lebesgueovho integrálu pre jednoduché a všeobecné merateľné funkcie. Limitné vety: Lebesgueova veta o monotónnej konvergencii a Lebesgueova veta o majorante.
2. Radon-Nikodymova veta. Definícia a vlastnosti podmienenej strednej hodnoty.
3. Brownov pohyb. Itôva lema. Stochastická diferenciálna rovnica pre vývoj ceny akcie a jej riešenie.
4. Základné východiská Black-Scholesovej teórie oceňovania opcií na akcie. Nahradenie derivátu samofinancovanou stratégiou. Oceňovanie derivátov pomocou rizikovo neutrálnej pravdepodobnostnej miery. Black-Scholesove vzorce.
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
[1] I. Melicherčík, L. Olšarová, V. Úradníček: Kapitoly z finančnej matematiky. EPOS, 2005
[2] D. Ševčovič, B. Stehlíková, K. Mikula: Analytické a numerické metódy oceňovania finančných derivátov. Bratislava : Slovenská technická univerzita, 2009
[3] W. Rudin: Analýza v reálném a komlexním oboru. Academia, 2003
Aplikácie parciálnych diferenciálnych rovníc
1. Lineárne a kvázilineárne rovnice prvého rádu. Metóda charakteristík pre lineárnu homogénnu rovnicu 1. rádu a jej geometrická interpretácia.
2. Rovnica vedenia tepla na neohraničenom intervale a jej odvodenie. Tvar explicitného riešenia začiatočnej úlohy pomocou Greenovej funkcie.
3. Metóda odvodenia explicitného riešenia parabolickej rovnice vedenia tepla na neohraničenom intervale pomocou Greenovej funkcie. Princíp porovnávania a zhladzovania riešení.
4. Fourierova metóda separácie premenných pre parabolickú rovnicu na ohraničenom intervale so zadanými okrajovými podmienkami.
5. Harmonické funkcie. Tvar fundamentálnej harmonickej funkcie. Využitie a aplikácie harmonických funkcii a vety o troch potenciáloch napr. v komplexnej analýze resp. dôkaze základnej vety algebry.
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
[1] D. Ševčovič: Parciálne diferenciálne rovnice a ich aplikácie / Bratislava : Iris, 2008/2016
Numerické metódy
1. Numerické metódy na riešenie ODR s počiatočnou podmienkou: Eulerova explicitná schéma. Eulerova implicitná schéma. Crankova--Nicolsonova schéma. Metóda konečných diferencií pre okrajové úlohy druhého rádu. Chyba diskretizácie metódy konečných diferencií.
2. Numerické metódy na riešenie PDR: Metóda sietí, konečno-diferenčné aproximácie parciálnych derivácií. Explicitné a implicitné schémy na riešenie parabolickej PDR. Crankova--Nicolsonova schéma. Stabilita numerických schém metódy konečných diferencií.
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
[1] J. Babušíková, M. Slodička, J. Weisz : Numerické metódy. Bratislava UK, 2000
[2] E. Vitásek: Numerické metody . Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1987
Blok Matematické modelovanie
Viacrozmerné štatistické analýzy
1. Odhadovanie parametrov vo viacrozmernom lineárnom modeli: funkcia vierohodnosti, metóda maximálnej vierohodnosti, Cramerova-Raova nerovnosť.
2. Testovanie hypotéz vo viacrozmernom lineárnom modeli: test pomerom vierohodností, testovanie hypotéz o strednej hodnote a kovariančnej matici viacrozmerného normálneho rozdelenia.
3. Analýza rozptylu: model analýzy rozptylu, jedno- a dvojfaktorová analýza rozptylu, profilová analýza, viacrozmerná analýza rozptylu.
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
[1] W. K. Härdle, L. Simar: "Applied Multivariate Statistical Analysis", Springer 2012
[2] F. Lamoš, R. Potocký: "Pravdepodobnosť a matematická štatistika: Štatistické analýzy", Bratislava Univerzita Komenského 1998
Konvexná optimalizácia
1. Teória konvexného programovania pre úlohy v štandardnom tvare (minimalizácia konvexnej funkcie s ohraničeniami vyjadrenými pomocou konvexných a afinných funkcií) –prehľad: formulácia úlohy, kritériá konvexnosti funkcií, operácie zachovávajúce konvexnosť funkcií, Lagrangeova duálna úloha, Slaterova podmienka a Slaterova veta, geometrická interpretácia, Kuhn-Tuckerove podmienky optimality a Kuhn-Tuckerova veta.
2. Formulácia úlohy kónického lineárneho programovania, pojem konvexného a vlastného kužeľa, príklady vlastných kužeľov, formulácie typických tried uloh: LP, SOCP, SDP a zdôvodnenie vzťahu medzi nimi, vnorenie konvexnej množiny do konvexného kužeľa a reformulácia úlohy konvexného programovania v štandardnom tvare do tvaru úlohy kónického lineárneho programovania.
3. Dualita v kónickom lineárnom programovaní: pojem duálneho kužeľa a samoduálneho kužeľa, príklady dvojíc duálnych kužeľov, odvodenie duálnej úlohy kónického lineárneho programovania pomocou Lagrangeovej funkcie, duálna SDP, SOCP úloha, Znenie slabej a silnej vety o dualite a podmienky optimality pre úlohy kónického lineárneho programovania.
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
[1] Boyd, Vandenberghe - Convex Optimization
[2] M. Trnovská: Kónické lineárne programovanie, text dostupný na internete
Spracovanie digitálnych signálov
1. Definícia digitálneho signálu, vzorkovacia perióda a frekvencia, Nyquistova veta, aliasing. Základné diskrétne signály a základné operácie s nimi.
2. Diskrétna Fourierova transformácia (DFT) - bázové vektory, definícia DFT a inverznej DFT, vlastnosti DFT, interpretácia vybraných členov DFT. Príklad využitia DFT v praktickej aplikácii. Z-transformácia: definícia, región konvergencie. Póly a nuly polynómu z-transformácie. Vlastnosti a využitie z-transformácie.
3. Spracovanie digitálnych signálov. LTI filtre: definícia a vlastnosti, príklad LTI filtra. Impulzná odozva, frekvenčná odozva, prenosová funkcia - ich definície a interpretácie resp. využitie. Impulzná odozva pre FIR, IIR filtre, frekvenčná odozva pre lowpass, highpass, band pass filtre.
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
[1] L. Tan, J. Jiang. Digital signal processing Fundamentals and applications. Waltham: Academic Press, 2013.
Blok Ekonomické a finančné modelovanie
Časové rady
1. Biely šum. Testovanie bieleho šumu. Stacionarita a ergodocita časového radu. Waldova reprezentácia. Korelácie medzi hodnotami procesu, autokorelačná funkcia a ukážka jej výpočtu pre zvolený AR proces (Yule-Wolkerove rovnice, diferenčná rovnica).
2. Autoregresné modely (AR), modely kĺzavých priemerov (MA - moving average). Definícia ACF a PACF, ich charakteristický priebeh pre AR a MA procesy. ARMA modely. Podmienky stacionarity a invertovateľnosti a ich odvodenie. Diferencovanie časového radu, ADF test jednotkového koreňa, ARIMA modely.
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
[1] G. Kirchgässner, J. Wolters: Introduction to modern time series analysis. Springer, 2008
Finančné deriváty
1. Black-Scholesov a Mertonov model - odvodenie PDR pre cenu európskeho derivátu. Postup riešenia PDR pre cenu derivátu transformáciou na RVT. Citlivosť ceny na parametre.
2. Americké deriváty a ich oceňovanie - úloha s voľnou hranicou, úloha lineárnej komplementarity, numerické riešenie PSOR metódou.
3. Short rate modely úrokových mier - stochastická diferenciálna rovnica pre okamžitú úrokovú mieru, odvodenie PDR pre cenu dlhopisu, základné modely.
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
D. Ševčovič, B. Stehlíková, K. Mikula: Analytické a numerické metódy oceňovania finančných derivátov. Nakladateľstvo STU, Bratislava 2009.
Stochastické metódy operačnej analýzy
1. Definícia Markovovho reťazca (MR) s diskrétnym a spojitým časom. Matica prechodu a príslušné diferenčné resp. diferenciálne rovnice. Kolmogorovove a Chapman-Kolmogorovove rovnice. Výpočet rovnovážneho rozdelenia pre diskrétny a spojitý MR. Initenzity MR, definícia a vlastnosti.
2. Teória hromadnej obsluhy: Systém M/M/1 - formulácia úlohy, predpoklady, myšlienka odvodenia rovníc pre pravdepodobnosti stavov, príklad výpočtu niektorých charakteristík systému. Rozdiely v teórii systémov M/M/n a M/D/1 oproti M/M/1.
3. Teória zásob. Základná deterministická úloha teórie zásob bez deficitu a s deficitom – formulácia úloh, predpoklady, rozličné možnosti strát z deficitu. Prípad viacerých tovarov od jedného dodávateľa pre úlohu bez deficitu.
4. Teória zásob. Stochastická úloha so signalizáciou, úloha s periodickou kontrolou. Myšlienka jednorazovej úlohy teórie zásob (predavača novín).
Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK:
[1] K. Janková, S. Kilianová, P. Brunovský a P. Bokes: Markovove reťazce a ich aplikácie. Epos, Bratislava 2014
Priebežné hodnotenie: Štátna záverečná skúška nemá priebežné hodnotenie
Skúška: Štátna záverečná skúška pred komisiou
slovenský, anglický
Študent podľa výberu absolvovaných blokov povinne voliteľných predmetov zodpovie na otázky z nasledovných okruhov: Okruhy zo spoločného základu: Optimálne riadenie. Formulácia diskrétnych a spojitých úloh optimálneho riadenia (UOR): spoločné a odlišné znaky. Pojem riadenia, odozvy na riadenie, prípustného a optimálneho riadenia. Význam obmedzení na triedu riadení v prípade spojitých úloh. Rovnica dynamického programovania (RDP): Hodnotová funkcia a optimálna spätná väzba (definícia pojmov a ich význam pre diskrétne UOR a RDP). Princíp optimality. RDP pre diskrétne úlohy, myšlienka odvodenia RDP. Charakterizácia RDP (nutná resp. aj postačujúca podmienka, rekurentný vzťah resp. funkcionálna rovnica) pre rozličné typy diskrétnych UOR. RDP ako nástroj na riešenie úloh. Možnosti riešenia úloh analyticky, tabuľkovou schémou, pomocou počítača - algoritmus riešenia, riešenie úloh v prípade, že množiny hodnôt stavu a riadenia sú konečné resp. kontinuálne, výhodnosť použitia RDP. Metódy riešenia RDP v prípade nekonečného času – metóda variácie konštánt, metóda aproximácii v priestore riadení. RDP pre linearno-kvadratickú úlohu - myšlienka odvodenia Riccatiho rovnice. Stochastické diskrétne UOR- pojem stratégie, porovnanie s programovým riadením. RDP pre diskrétne stochastické UOR. RDP pre spojité úlohy- porovnanie v šírke platnosti s RDP pre diskrétne úlohy. Pontrjaginov princíp maxima (PPM) pre spojité UOR: Formulácia nutných podmienok PPM pre rozličné typy spojitých UOR (autonómne - neutonómne; pevný čas - voľný čas - nekonečný čas; Lagrangeova - Bolzova účelová funkcia; ohraničenia na koncový stav typu rovnosti - nerovnosti - bez ohraničení; ohraničenia na stavové a riadiace premenné - len stavové - zmiešané riadiaco stavové - len riadiace. PPM ako nástroj kvalitatívnej analýzy ( príklad úlohy o optimálnej spotrebe). Ekonomická intertpretácia PPM so zameraním na interpretáciu adjungovaných premenných. Úloha o plánovaní výroby. Úloha o obchodovaní s komoditami. Ramseyho model na konečnom aj nekonečnom časovom horizonte ako UOR. Singulárne riadenia a Solovov model rastu. PPM ako postačujúca podmienka optimality. Úlohy variačného počtu: Formulácia úloh. Eulerova rovnica. Súvis úloh variačného počtu s UOR. Súvis Eulerovej rovnice a PPM. Aplikácie optimálneho riadenia v makroekonómii. Ramseyov model rastu. Model prekrývajúcich sa generácií. Aplikácie parciálnych diferenciálnych rovníc a ich numerické riešenie. Základy modelovania fyzikálnych a finančných procesov pomocou parciálnych diferenciálnych rovníc. Rovnica vedenia tepla, zákon zachovania hmoty, Black-Scholesova rovnica. Metódy riešenia parabolických rovníc, Greenova funkcia. Vlastnosti riešení parabolických rovníc – princíp porovnávania a zhladzovania riešení. Numerické metódy riešenia parciálnych diferenciálnych rovníc – metóda konečných diferencií. Časové rady. Stacionárne procesy. Autokorelačná funkcia (ACF) a parciálna autokorelačná funkcia (PACF). Autoregresné procesy (AR) a procesy kĺzavých priemerov (MA). Spektrálna analýza. Kointegrácia. Modelovanie procesov s heteroskedasticitou. Podmienky stacionarity a invertovatelnosti, výpočet ACF a PACF, ich odhad z dát. ARMA modely. Integrované časové rady a ARIMA modely. Matematické teória financií. Wienerov proces: Difúzne a Itôove procesy. Itôva lema, stochastická diferenciálna rovnica pre vývoj ceny akcie. Black-Scholesova teória oceňovania opcií pre deriváty akcií a výmenného kurzu. Modely vývoja úrokových mier (model Ho&Lee, Vašíčkov model). Deriváty úrokovej miery. Oceňovanie opcií prostredníctvom PDR: Európske call a put opcie, princíp delta- hedging, Blackova-Scholesova rovnica. Explicitná a implicitná numerická schéma na numerické riešenie Európskych call a put opcií, put-call parita. Úloha oceňovania amerických opcií ako úloha s voľnou hranicou a numerické metódy jej riešenia. Oceňovanie opcií s uvážením transakčných výdavkov. Zahrnutie transakčných nákladov do Black-Scholesovej rovnice. Exotické typy derivátov – ázijské a bariérové opcie.
0/100
Výsledkom úspešného absolvovania štátnicového predmetu bude vykonanie štátnej záverečnej skúšky z predmetu ŠZS Matematické modelovanie.
Matematická fyzika : Základné rovnice a špeciálne funkcie / Vasilij Jakovlevič Arsenin ; preložil Jozef Kačur. Bratislava : Alfa, 1977,
Fourier series and integral transforms / Allan Pinkus, Samy Zafrany. Cambridge : Cambridge University Press, 1997
Priebežné hodnotenie: test.
Skúška: písomná a ústna skúška.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Fourierova transformácia, Laplaceova transformácia, Besselove funkcie, Legendreove polynómy a použitie týchto integrálnych transformácií a špeciálnych funkcií pri riešení diferenciálnych rovníc.
33/67
Naučiť študentov metódy integrálnych transformácii a základné vlastnosti špeciálnych funkcií z pohľadu ich použitia pri riešení diferenciálnych rovníc.
Grafové algoritmy / Ján Plesník. Bratislava : Veda, 1983
Graphs, networks and algorithms / Dieter Jungnickel. Berlin : Springer, 2005
M.E.J. Newman, Networks, An Introduction, Oxford University Press 2010
A-L. Barabási, Network Science, dostupné na webe, 2015
D. Easley and J. Kleinberg, Networks, Crowds and Markets, Cambridge Univ Press, 2010, , dostupné na webe (https://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/)
Intermittent assessment: homework (30%), project (15%), project presentation (5%)
Exam: written (50%)
To successfully complete the course, student has to obtain at least 50% of points on the final exam
Final grade: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Úvod do sietí. Výpočtová zložitosť. Miery a metriky na sieťach. Prieskum labyrintov. Hľadanie silných komponentov digrafov. Optimálne cesty. Časová analýza projektov. Najlacnejšie spojovacie siete. Optimálne toky. Nákladová analýza projektov. Náhodné sieťové modely a ich charakteristiky. Dynamika na sieťach.
60/40
Komplexné systémy sa často dajú reprezentovať ako sieť množstva interagujúcich komponentov. Cieľom kurzu je zoznámiť sa s príkladmi komplexných sietí v aplikáciách vo fyzike, informatike, biológii a v sociálnych vedách, a taktiež s algoritmickými, ale aj s výpočtovými a štatistickými metódami na analýzu ich správania.
Priebežné hodnotenie: rýchly online test (Kahoot) po každom seminári
Záverečné hodnotenie: projekt
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 50:50
Odporúčané prerekvizity:
základy štatistiky
práca s tabuľkovým editorom (funkcie ako VLOOKUP a pod.)
slovenský, anglický
analýza dopytu alebo ako hľadáme v digitálnom svete
organické vyhľadávanie
platené reklamy
obsahový marketing
sociálne siete
marketingové prieskumy
vizualizácia dát a reportovanie v nástrojoch ako Looker Studio
power user práca s tabuľkovými editormi ako Google Sheets
50/50
Naučíte sa pracovať s dátami v digitálnom marketingu. Pochopíte, aké dáta sú v digitálnom marketingu dostupné (aj v dobe GDPR), aké nástroje sa používajú na prácu s týmito dátami, ako takéto dáta vizualizovať a reportovať. Dáta budeme čerpať z kanálov ako vyhľadávanie Google, sociálne siete, štatistiky návštevnosti webu, dáta o konzumácii video či audio obsahu, čísla z newslettrov a podobne.
Základný nácvik a zdokonalenie pohybových zručností v jednotlivých vybraných športoch: aerobik,basketbal, volejbal, futbal, florbal, hokej, bedminton, tenis, stolný tenis, plávanie, posilňovanie, skoky na trampolíne, vodná turistika. Rozvoj harmonickej osobnosti v zmysle “kalokagatie“ - rozvíjať duševné a telesné hodnoty študentov.
slovenský, anglický
Nácvik herných činností jednotlivca v kolektívnych hrách: basketbal, volejbal, futbal, florbal a hokej. V ostatných športoch zvládnutie základnej techniky športovej disciplíny. Vo vodnej turistike základný výcvik na stojatej a mierne tečúcej vode. Rozvoj koordinačných schopností, zvýšenie kľbovej pohyblivosti, zlepšenie funkcií srdco-cievneho systému a dýchacej sústavy.
100/0
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%.
Podmienkou pre udelenie 1 alebo 2 kreditov je absolvovanie viacdňového kurzu v jeho plnom rozsahu, alebo absolvovanie jednodňových kurzov v rozsahu 4 dní. Záujemcovia sa môžu prihlásiť u vedúcich jednotlivých kurzov. Z predloženej ponuky kurzov si môžete zvoliť ten, ktorý vyhovuje Vaším záujmom, schopnostiam a termínovým možnostiam.
Predmet sa vučuje v slovenskom jazyku.
KTVŠ nepožičiava lyžiarsku výstroj.
Študent sa môže prihlásiť na katedrou ponúkané kurzy športov v prírode: lyžovanie, snowboarding. Vyučovacie hodiny v rámci kurzov sú zamerané na rozvoj základných a špeciálnych pohybových zručností a , zvládnutie techniky potrebných pre dané športy.
Osvojenie si a rozvoj základných pohybových schopností a zručností vo vybraných športoch: lyžovaní a snowbordingu. Zvládnutie správnej techniky vykonávania jednotlivých pohybov, ktoré sú potrebné pre lyžovanie a snowboarding.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
Podmienkou pre udelenie 1 alebo 2 kreditov je absolvovanie viacdňového kurzu v jeho plnom rozsahu, alebo absolvovanie jednodňových kurzov v rozsahu 4 dní. Záujemcovia sa môžu prihlásiť u vedúcich jednotlivých kurzov. Z predloženej ponuky kurzov si môžete zvoliť ten, ktorý vyhovuje Vaším záujmom, schopnostiam a termínovým možnostiam.
Predmet sa vyučuje v slovenskom jazyku.
KTVŠ zabezpečí materiálno-športové vybavenie.
Študent sa môže prihlásiť na katedrou ponúkané kurzy športov v prírode: vodná turistika - splavy riek, windsurfing, plážový volejbal, turistiku a iné záujmové športy. Vyučovacie hodiny v rámci kurzov sú zamerané na rozvoj základných a špeciálnych pohybových zručností a zvládnutie techniky potrebných pre dané športy.
Vytvorenie si kladného a trvalého vzťahu k pohybovej aktivite. Osvojenie si a zvládnutie základných pohybových schopností a zručností v športoch v prírode: windsurfing, plážový volejbal, vodná turistika - splav riek, turistiku a iné športy podľa záujmu. Nácvik a zdokonaľovanie techniky potrebnej pre dané športy.
Zdokonaľovací výcvik vo vybranom športe s cieľom skvalitnenia pohybových zručností vo vybranom športe. Zvyšovať odolnosť študentov voči rôznym zlozvykom, stresom a rizikovým faktorom.
slovenský, anglický
V kolektívnych hrách basketbal, volejbal, futbal, florbal, hokej, nácvik útočných a obranných herných kombinácií a hra s modifikovanými pravidlami. V individuálnych športoch osvojenie prvkov vyššej obtiažnosti z hľadiska úrovne pohybových schopností (plávanie - kraul, prsia, znak, skoky na trampolíne a aerobik - nácvik zostáv, posilňovanie - rozvoj hlavných svalových skupín, vodná turistika - výcvik na tečúcej vode. Testovanie úrovne kondičných a koordinačných schopností.
100/0
Russell S., Norwig P. (2010). Artificial Intelligence: A Modern Approach, (3rd ed.), Prentice Hall. Dostupná vo fakultnej knižnici.
Marsland S. (2015). Machine Learning: An Algorithmic Perspective, (2nd ed.), CRC Press.
Úspešné absolvovanie online kurzu https://www.elementsofai.sk/ (v slovenskej alebo anglickej verzi).
slovenský alebo anglický
Kurz pozostáva z 20 numerických a 5 slovných úloh. Numerické úlohy sú konrolované automaticky, slovné úlohy si študenti vzájomne anonymne hodnotia.
1. Čo je umelá inteligencia: súvisiace oblasti, filozofia UI.
2. Riešenie problémov a UI: Prehľadávanie a riešenie problémov, prehľadávanie a hry
3. Pravdepodobnosť a šanca, Bayesova veta, naivná bayesovská klasifikácia.
4. Strojové učenie: klasifikátor najbližšieho suseda, regresia.
5. Neurónové siete: základy, vytváranie, moderné techniky.
6. Dôsledky: o predpovedaní budúcnosti, vplyvy UI na spoločnosť, zhrnutie.
Absolvent sa oboznámi s vybranými základnými konceptmi umelej inteligencie a ich využití pri riešení rôznych praktických úloh.
Russell S., Norwig P. (2010). Artificial Intelligence: A Modern Approach, (3rd ed.), Prentice Hall. Dostupná vo fakultnej knižnici.
Marsland S. (2015). Machine Learning: An Algorithmic Perspective, (2nd ed.), CRC Press.
Úspešné absolvovanie online kurzu https://www.elementsofai.sk/ (v slovenskej alebo anglickej verzi).
slovenský alebo anglický
Kurz pozostáva z 20 numerických a 5 slovných úloh. Numerické úlohy sú konrolované automaticky, slovné úlohy si študenti vzájomne anonymne hodnotia.
1. Čo je umelá inteligencia: súvisiace oblasti, filozofia UI.
2. Riešenie problémov a UI: Prehľadávanie a riešenie problémov, prehľadávanie a hry
3. Pravdepodobnosť a šanca, Bayesova veta, naivná bayesovská klasifikácia.
4. Strojové učenie: klasifikátor najbližšieho suseda, regresia.
5. Neurónové siete: základy, vytváranie, moderné techniky.
6. Dôsledky: o predpovedaní budúcnosti, vplyvy UI na spoločnosť, zhrnutie.
Absolvent sa oboznámi s vybranými základnými konceptmi umelej inteligencie a ich využití pri riešení rôznych praktických úloh.
• Vlastné elektronické študijné materiály vyučujúcich zverejňované na webovej stránke predmetu, resp. v systéme Moodle
• Gavora, Peter a kol. 2010. Elektronická učebnica pedagogického výskumu. [online]. Bratislava : Univerzita Komenského, 2010. Dostupné na: http://www.e-metodologia.fedu.uniba.sk/ ISBN 978–80–223–2951–4.
• Tharenou, P., Donohue, R. and Cooper, B., 2007. Management research methods. Cambridge University Press.
• Topping, A., 2015: The Quantitative-Qualitative Continium. In: Gerrish, K. and Lathlean, J., The Research Process in Nursing, p. 159-172
• Williamson, K. and Johanson, G. eds., 2017. Research methods: Information, systems, and contexts. Chandos Publishing.
Priebežné hodnotenie: aktívna účasť na výskume v medzinárodnom študentskom tíme (25%), prezentácia práce na workshope (25%), vedecký článok (50%)
Orientačná stupnica hodnotenia:. A 90 %, B 80 %, C 70 %, D 60 %, E 50 %
anglický (slovenský)
- Metodológia výskumu
- Návrh a implementácia výskumného projektu v medzinárodnej skupine (pokiaľ je to možné interdisciplinárnej)
- Metódy a nástroje pre spoluprácu vo virtuálnom priestore, spolupráca vo vede a praxi
- Akademické písanie, prezentácia výsledkov výskumu prostredníctvom vedeckých článkov; ciele, obsah a štruktúra vedeckých článkov; formy akademickej publikácie, publikačné fóra a hodnotenie ich kvality
- Zabezpečenie kvality a spätná väzba - vzájomné recenzovanie
- Komunikácia výsledkov prostredníctvom posterov alebo konferenčných prezentácií
100/0
Študenti sa naučia v tíme sa zhodnúť na spoločnej výskumnej téme, formulovať výskumné otázky, stanoviť výskumné metódy pre daný problém, zbierať a vyhodnotiť dáta, diskutovať o svojich zisteniach, prezentovať výsledky výskumu odbornej verejnosti, analyzovať a hodnotiť vedeckú prácu svojich kolegov, pripraviť vedecký článok vhodný na publikovanie
Gravetter, F. J., & Forzano, L. B. (2018). Research Methods for the Behavioral Sciences. Boston: Cengage Learning, Inc.
Harris, P. (2008). Designing and reporting experiments in psychology. Berkshire: McGraw-Hill.
Morling, B. (2018). Research Methods in Psychology. London: W. W. Norton & Company, Inc.
Na získanie hodnotenia musia študenti absolvovať 20 hodín účasti na empirických výskumoch, ktoré budú buď online, alebo v laboratóriu (účasť na výskume v laboratóriu sa započítava ako dve hodiny).
slovenský jazyk
Výskumy budú prebiehať počas celého semestra, študenti si z veľkého počtu výskumov budú môcť vybrať tie, ktorých sa zúčastnia.
Študenti si vyskúšajú kognitívne a psychologické experimenty z pozície participantov. Budú mať možnosť nahliadnuť do rôznych typov metodológie a zároveň dostanú spätnú väzbu vo forme vysvetlenia (tzv. debriefingu), čo sa v jednotlivých experimentoch testovalo, ako boli operacionalizované jednotlivé kognitívne alebo psychologické koncepty, a prečo. Osobná účasť v jednotlivých výskumoch pomôže pri lepšom porozumení metodológie empirických vied.
Gravetter, F. J., & Forzano, L. B. (2018). Research Methods for the Behavioral Sciences. Boston: Cengage Learning, Inc.
Harris, P. (2008). Designing and reporting experiments in psychology. Berkshire: McGraw-Hill.
Morling, B. (2018). Research Methods in Psychology. London: W. W. Norton & Company, Inc.
Na získanie hodnotenia musia študenti absolvovať 20 hodín účasti na empirických výskumoch, ktoré budú buď online, alebo v laboratóriu (účasť na výskume v laboratóriu sa započítava ako dve hodiny).
slovenský jazyk
Výskumy budú prebiehať počas celého semestra, študenti si z veľkého počtu výskumov budú môcť vybrať tie, ktorých sa zúčastnia.
Študenti si vyskúšajú kognitívne a psychologické experimenty z pozície participantov. Budú mať možnosť nahliadnuť do rôznych typov metodológie a zároveň dostanú spätnú väzbu vo forme vysvetlenia (tzv. debriefingu), čo sa v jednotlivých experimentoch testovalo, ako boli operacionalizované jednotlivé kognitívne alebo psychologické koncepty, a prečo. Osobná účasť v jednotlivých výskumoch pomôže pri lepšom porozumení metodológie empirických vied.
2/1 (prednáška / individuálna práca)
Clark, Timothy R., et al. Business Model Generation. Wiley, 2010
Podmienkou pripustenia ku skúške je aktívna účasť na výučbe v rozsahu minimálne 80%.
Záverečné hodnotenie pozostáva z prezentácie semestrálneho projektu. Na úspešné absolvovanie predmetu je potrebné dosiahnuť minimálne 50% z celkového hodnotenia.
slovenský
1. Význam komercializácie vedeckého výskumu.
2. Základy podnikania a startup terminológie.
3. Identifikácia problémov a potrieb zákazníkov (design thinking).
4. Transfer technológií. Úrovne pripravenosti technológie (TRL).
5. Duševné vlastníctvo a jeho ochrana.
6. Trh, zákazník a trhový potenciál technologického riešenia.
7. Štruktúra biznisového modelu (Business Model Canvas). Výnosové modely.
8. Zdroje financovania technologických projektov.
9. Prezentácia projektu (pitching) a komunikácia riešenia.
10. Základy manažmentu a vedenia tímu.
11. Podporné a inkubačné prostredie pre inovácie na národnej a medzinárodnej úrovni.
0/100
Po absolvovaní predmetu študent vie opísať možnosti komercializácie prírodovedného a technického výskumu. Dokáže identifikovať potreby trhu, posúdiť trhový potenciál technologického riešenia a orientuje sa v základnej terminológii podnikania, transferu technológií a ochrany duševného vlastníctva. Rozumie základnej štruktúre biznisového plánu a hlavným spôsobom financovania technologických projektov. Pozná základné princípy komunikácie, tímovej spolupráce a vedenia tímu a dokáže ich primerane uplatniť pri riešení projektu a jeho prezentácii.
Prostredníctvom športu účinne pôsobiť na zlepšenie telesnej zdatnosti, zdravotného stavu a športovej výkonnosti študentov.
slovenský, anglický
V kolektívnych hrách zdokonaľovanie herných útočných a obranných kombinácií. V individuálnych športoch nácvik takticko-technických prvkov. Kompenzačné cvičenia na odstraňovanie chybného držania tela. Strečing. Pravidlá súťaží v športovej špecializácii.
100/0
Posilniť procesuálnu stránku školskéhošportu s akcentom na zdravotný a psychologický význam. Zvýšenie telesnej kondície študentov.
slovenský, anglický
Športová príprava na Majstrovstvá fakulty vo vybranom športe s upravenými pravidlami. Výber športovo nadaných študentov do družstiev Fakultnej športovej ligy, Vysokoškolskej ligy bratislavských fakúlt a účasť na športových podujatiach fakulty a univerzity.
100/0
Dean A, Voss D, Draguljic D: Design and Analysis of Experiments (Springer Texts in Statistics) 2nd ed., Springer 2017; Pázman A, Lacko V: Prednášky z regresných modelov - odhadovanie parametrov strednej hodnoty a štatistická optimalizácia experimentu, Univerzita Komenského 2012; A. Atkinson et al.: Optimum Experimental Design, with SAS. Oxford University Press 2007
Regresné modely 2-PMS-107
Hodnotenie: projekt (priebežné), ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Maximálny počet študentov 20
Základné princípy navrhovania experimentu, blokové návrhy, faktorové návrhy, návrhy typu "response surface", optimálne navrhovanie experimentu pre lineárny model (exaktný a aproximatívny návrh, kritériá optimality, podmienky optimality návrhu, algoritmický výpočet optimálneho návrhu experimentu), optimálne navrhovanie experimentu pre nelineárny model.
40/60
Študenti sa naučia základné princípy navrhovania štatistických experimentov a optimalizácie kvality experimentu.
Agresti A: Categorical Data Analysis 3rd ed. W Agresti A: Categorical Data Analysis 3rd ed. Wiley 2012;
Anděl J: Statistické metody. Matfyzpress 2007.
projekt (priebežné), ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
1. Kontingenčné tabuľky: grafické znázornenie, test nezávislosti, test homogenity, pomer šancí, McNemarov test, Simpsonov paradox a Cochranov-Mantelov-Haenszelov test, Bowkerov test, Fisherov exaktný test.
2. Logistická regresia: význam parametrov, pravdepodobnosť vs. šance, deviancia, testy o submodeli, Waldove testy a intervaly spoľahlivosti, grafické znázornenie, pseudo koeficienty determinácie, logistická regresia ako klasifikátor.
3. Permutačné verzie t-testu a ANOVA.
4. Bootstrap: odhad disperzie, intervaly spoľahlivosti, použitie v regresii, ukážka nesprávneho použitia.
http://www.iam.fmph.uniba.sk/ospm/Somorcik/teaching.htm
70/30
Študenti budú schopní vykonávať v softvéri "R" pokročilejšie štatistické analýzy reálnych dát.
Izenman A: Modern Multivariate Statistical Techniques: Regression, Classification, and Manifold Learning (Springer Texts in Statistics) 1st ed., 2nd printing 2013; James G, Witten D, Hastie T, Tibshirani R: An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R (Springer Texts in Statistics) 2nd ed., Springer 2021; Harman R: Multivariate Statistical Analysis (Selected Lecture Notes), študjné materiály vyučujúceho, 2021.
Hodnotenie: projekt (priebežné), ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Odporúča sa poznať základy práce so softvérom R. Cvičenia prebiehajú formou ukážok spracovania reálnych dát.. Maximálny počet študentov 40
Vybrané metódy vizualizácie mnohorozmerných dát, partičné zhlukovanie (k-means, k-medoids, DBSCAN, OPTICS, zhlukovanie založené na zmesi gaussovských rozdelení, spektrálne zhlukovanie), hierarchické zhlukovanie, všeobecný úvod do štatistických klasifikačných metód, Bayesov klasifikátor, k najbližších susedov, lineárna a kvadratická diskriminačná analýza, klasifikačné stromy a lesy, bagging a boosting, metóda oporných bodov, multinomická regresia ako klasifikačná metóda
50/50
Študenti sa naučia princípy a praktickú realizáciu vybraných metód analýzy zhlukov a štatistickej klasifikácie dát.
Oboznámiť študentov so základnými pojmami, metódami a modelmi Markovovských procesov s diskrétnym časom.
Markovove reťazce a ich aplikácie/ Janková, Kiliánová, Brunovský, Bokes: Epos Bratislava, 2014
Introduction to probability models / Sheldon M. Ross. [S.l.] : Academic Press, 2010
Markovove reťazce / Jozef Kalas. Bratislava : Univerzita Komenského, 1993
test
Priebežné hodnotenie: písomka na prednáške(20%), domáce úlohy a písomka na cvičení(50%)
Skúška: písomná(30%)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Markovove reťazce s diskrétnym časom. Klasifikácia stavov reťazca. Stacionárne rozdelenie reťazca. Limitné vlastnosti Markovových reťazcov. Aplikácie na rôznych modeloch: vetviace procesy, procesy s ocenením prechodov, Markov Chain Monte Carlo.
Markovova vlastnosť, pravdepodobnosti prechodu, matica prechodu, počiatočné rozdelenie, nerozložiteľnosť reťazca. Klasifikácia stavov, stavy prechodné, trvalé, nulové a kladné, periodicita. Existencia stacionárneho rozdelenia, ergodické rozdelenie. Kritériá ergodicity, náhodné prechádzky, vetviace sa procesy, pravdepodobnosti absorbcie, stredná doba do absorbcie. Algoritmy pre Markovove reťazce s ocenením prechodov a Markov Chain Monte Carlo.
70/30
Študent bude poznať základné modely Markovových reťazcov s diskrétnym časom, klasifikovať stavy a počítať stacionárne rozdelenia v nich.
skúška
Ross S: Simulation, Elsevier Academic Press 2006; Vlastné elektronické texty vyučujúcich zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.
Hodnotenie: projekt (priebežné), ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Maximálny počet študentov 40
Generovanie realizácií náhodných čísel, testovanie generátorov náhodných čísiel, generovanie diskrétnych náhodných premenných a vektorov, generovanie spojitých náhodných premenných a vektorov, štatistická analýza simulovaných dát, klasické metódy Monte Carlo.
50/50
Po absolvovaní predmetu budú študenti poznať základné metódy počítačového generovania realizácií náhodných premenných a náhodných vektorov, aplikovať ich na výpočet Monte Carlo odhadov a na simuláciu komplexných stochastických systémov.
Luke S: Essentials of Metaheuristics, Lulu, 2013; Elektronické študijné materiály vyučujúceho zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.
Hodnotenie: projekt (priebežné)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Stručný všeobecný úvod do optimalizácie, typy optimalizačných problémov a typy algoritmov na ich riešenie, konštrukcia iniciálneho riešenia, základné heuristické optimalizačné algoritmy, adaptácia kovariančnej matice, simulované žíhanie, algoritmus Nelder-Mead, genetické algoritmy, diferenciálna evolúcia, optimalizácia inšpirovaná kolektívnym správaním sa zvierat, základné princípy globálnej optimalizácie s ohraničenou množinou prípustných riešení.
100/0
Po absolvovaní predmetu získajú študenti komplexný prehľad o rôznych typoch optimalizačných problémov a algoritmov na ich riešenie, s dôrazom na heuristické metódy optimalizácie využívajúce náhodné prvky, aplikovateľné na problémy diskrétnej optimalizácie a na nekonvexné úlohy spojitej optimalizácie.
Penze: kvantitativní přístup / Tomáš Cipra, Praha : Ekopress, 2012;
Pensions at a Glance 2019 / OECD and G20 Indicators, Paris : OECD Publishing, 2019, https://doi.org/10.1787/b6d3dcfc-en;
Elektronické študijné materiály vyučujúcich.
Za semester, v rámci priebežného hodnotenia, môže študent získať 50 % hodnotenia, a to za jednu prezentáciu, ktorú pripraví na vopred dohodnutú tému. Ústna skúška má váhu 50 %.
Stupnica hodnotenia: A: aspoň 90,00 %; B: 89,99 % – 80,00 %; C: 79,99 % – 70,00 %; D: 69,99 % – 60,00 %; E: 59,99 % – 50,00 %; Fx: 49,99 % – 0,00 %.
slovenský, anglický
Tri piliere dôchodkového zabezpečenia: štátne, súkromné a osobné. Systém dôchodkového zabezpečenia na Slovensku. Pay-as-you-go systém, fondová schéma. Systémy s definovanými dávkami a systémy s definovanými príspevkami. Poistenie nezávislé od platu, založené na priemernom plate, na konečnom plate. Jednorazové dávky v prípade úmrtia. Transfery. Metódy fondovania. Investovanie penzijných fondov.
Priebežné hodnotenie 50 % / záverečná skúška 50 %.
Študent po absolvovaní predmetu bude poznať základné princípy a funkcie dôchodkového zabezpečenia. Oboznámi sa s dôchodkovým systémom Slovenskej republiky a niektorých ďalších štátov sveta. Študent bude schopný oceňovať pohľadávky a záväzky rôznych typov penzijných schém, napríklad dávkovo definovanej schémy a príspevkovo definovanej dôchodkovej schémy.
Izenman A: Modern Multivariate Statistical Techniques: Regression, Classification, and Manifold Learning (Springer Texts in Statistics) 1st ed., 2nd printing 2013;
James G, Witten D, Hastie T, Tibshirani R: An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R (Springer Texts in Statistics) 2nd ed., Springer, 2021;
Hastie T, Tibshirani R, Friedman J: The Elements of Statistical Learning, 2nd ed., Springer, 2016
Hodnotenie: projekt (priebežné), ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Elektronická verzia knihy "An Introduction to Statistical Learning" od James et al. je dostupná na: https://www.statlearning.com/
1. Lineárne metódy extrakcie premenných – analýza hlavných komponentov (PCA), faktorová analýza, projekčné sledovanie.
2. Nelineárne metódy extrakcie premenných – nelineárna analýza hlavných komponentov, metrické a nemetrické mnohorozmerné škálovanie, isomap, t-SNE.
3. Metódy selekcie premenných – dopredná a spätná selekcia, lasso, hrebeňová regresia.
4. Metódy konštrukcie podvzorky – náhodná vzorka veľkých dát, výber na základe vplyvových skóre.
http://www.iam.fmph.uniba.sk/ospm/Rosa/teaching.htm
50/50
Študenti získajú prehľad o metódach na extrakciu a selekciu premenných, ako aj na konštrukciu podvýberu. Zároveň si osvoja schopnosť tieto metódy uplatniť pri praktickom analyzovaní dát.
Rublík F: Neparametrické metódy. Veda 2011;
Lehmann E: Nonparametrics: Statistical Methods Based on Ranks (revised edition). Springer 2006;
Hollander M, Wolfe D A, Chicken E: Nonparametric statistical methods 3rd ed. Wiley 2013;
písomná skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Znamienkový test a interval spoľahlivosti pre medián. Wilcoxonov jednovýberový test, Hodgesov-Lehmannov odhad parametra polohy a súvisiaci interval spoľahlivosti. Párový znamienkový a párový Wilcoxonov test. Wilcoxonov a Mannov-Whitneyho dvojvýberový test, Hodgesov-Lehmannov odhad parametra posunutia a súvisiaci interval spoľahlivosti. Problém zhodných pozorovaní. Kruskalov-Wallisov test a príslušné post-hoc testy. Spearmanovo ró. Kendallovo tau. Theilove testy, odhady a intervaly spoľahlivosti o parametroch priamkovej regresie. Odolnosť odhadu voči outlierom (bod zlomu). Kolmogorovove-Smirnovove testy. Cramérov-von Misesov test. Viacrozmerné testy: pozložkový znamienkový test, Rayleighov test, Randlesov test pomocou medzismerov. Dostupnosť uvedených metód v softvéri R.
http://www.iam.fmph.uniba.sk/ospm/Somorcik/teaching.htm
0/100
Študenti budú schopní použiť na dáta základné metódy neparametrickej štatistiky a budú rozumieť ich princípom i matematickému pozadiu.
O'Quigley J., Iasonos A., Bornkamp B. (Eds.): Handbook of methods for designing, monitoring, and analyzing dose-finding trials. CRC Press (2017); Filová L: Štatistické metódy v klinických skúškach, študijné materiály (2021)
Hodnotenie: projekt (priebežné)
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Maximálny počet študentov 20
Fázy a ciele klinických skúšok, zaslepenie (blinding), znáhodnenie (randomizácia), maximálna tolerovateľná dávka, minimálna efektívna dávka. Návrhy pre 1. fázu klinických skúšok: 3+3 návrh, skupinové návrhy pre určenie toxicity, continual reassessment method. Návrhy pre 2. fázu klinických skúšok: dvojfázové návrhy, modelovanie závislosti odozvy od dávky, odhadovanie cieľových dávok, metóda viacnásobných porovnaní. Návrhy pre 3. fázu klinických skúšok: skupinové sekvenčné metódy, adaptívne návrhy. Určovanie optimálneho rozsahu experimentu. Návrhy pre skúšky s oneskorenou toxicitou.
http://www.iam.fmph.uniba.sk/ospm/Filova/teaching.htm
100/0
Študenti získajú prehľad o štatistických metódach používaných pri navrhovaní klinických skúšok.