Lectures on nonlinear analysis / Pavel Drábek, Jaroslav Milota. Plzeň : Vydavateľstvo servis, 2004
Nonlinear differential equations and dynamical systems / Ferdinand Verhulst. Berlin : Springer, 1990
Nelineární diferenciální rovnice / Svatopluk Fučík, Alois Kufner. Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1978
Priebežné hodnotenie: písomka
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
1. Diferenciálny počet v Banachových priestoroch.
2. Lokálna nelineárna analýza: Veta o rovnomernej kontrakcii a veta o implicitnej funkcii.
3. Teória bifurkácie: Ľjapunovova – Schmidtova redukcia.
4. Kontinuačné metódy riešenia nelineárnych rovníc.
40/60
Základy nelineárnej analýzy, diferenciálneho počtu v Banachových priestoroch, teórie bifurkácií a kontinuačných metód.
Vlastný učebný text poskytnutý študentom.
B. Dacorogna: Direct methods in the calculus of variations, Springer, Berlin - Heidelberg 2008.
M. Struwe: Variational methods, Springer, Berlin - Heidelberg 2008.
J.L. Troutman: Variational calculus and Optimal Control, Springer, New York 1996.
G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One-dimensional variational problems, Clarendon Press, Oxford 1998.
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy.
Skúška: písomná a ústna skúška.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%.
slovenský, anglický
Derivovanie Nemyckého zobrazenia, základná existenčná veta pre globálny extrém, nutné a postačujúce podmienky pre lokálne extrémy, viazané extrémy, Eulerova a Jakobiho rovnica, nutné a postačujúce podmienky pre silné a slabé extrémy jednorozmerných integrálov, vyšetrovanie kritických bodov konkrétnych funkcionálov.
20/80
Študenti sa naučia derivovať variačné integrály a s ním súvisiace Nemyckého zobrazenie, budú schopní overiť nutné a postačujúce podmienky pre existenciu globálnych a lokálnych extrémov pre konkrétne funkcionály,
nájsť extremály v prípade jednorozmerných integrálov a zistiť, či sa jedná o slabé alebo silné extrémy.
General topology / Stephen Willard. Mineola : Dover, 1970
Základy obecné topologie / Jří Adámek, Václav Koubek, Jan Reiterman. Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1977
Topology / James R. Munkres. Upper Saddle River : Prentice-Hall , 2000
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Pojem topologického priestoru a spojitého zobrazenia. Základné topologické konštrukcie (podpriestor, topologický súčin a súčet, faktorový priestor). Axiomy spočítateľnosti a oddeliteľnosti (hausdorfovské, regulárne, úplne regulárne a normálne priestory). Kompaktné a lokálne kompaktné priestory, kompaktifikácie. Konvergencia v topologických priestoroch. Súvislé a lineárne súvislé priestory. Metrické a metrizovateľné priestory, vety o metrizácii topologických priestorov. Uniformné priestory.
http://msleziak.com/vyuka/vstop.html
100% skúška
Študent zvládne základné pojmy všeobecnej topológie, ich vlastností, základné topologické konštrukcie, metódy používané vo všeobecnej topológii a získa schopnosť aktívne ich používať pri ďalšom štúdiu topológie, matematickej analýzy.a geometrie.
oboznámenie študentov so základnými myšlienkami, metódami a niektorými aplikáciami diferenciálnej topológie.
Topology and geometry / Glen E. Bredon. New York : Springer, 1993
Differential topology / Morris W. Hirsch. New York : Springer, 1997
Foundations of differentiable manifolds and Lie groups / Frank W. Warner. New York : Springer, 2010
Skúška: písomná a ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Niektoré základné pojmy všeobecnej topológie. Diferencovateľná varieta a diferencovateľné zobrazenie. Dotykový vektorový priestor. Diferenciál hladkého zobrazenia. Dotyková fibrácia hladkej variety. Podvarieta. Vnáranie a vkladanie variet. Veta o inverznom zobrazení a jej dôsledky; transverzálnosť. Regulárne a kritické body, resp. hodnoty zobrazenia. Dôkaz základnej vety algebry.
0/100
Študenti si osvoja základné myšlienky, metódy a niektoré aplikácie diferenciálnej topológie. Po absolvovaní predmetu budú schopní samostatne
riešiť jednoduché otázky, týkajúce sa vlastností hladkých variet a zobrazení.
skúška
oboznámenie študentov so základnými myšlienkami, metódami a niektorými aplikáciami algebraickej topológie.
Algebraic topology / Allen Hatcher. New York : Cambridge University Press, 2001
Algebraic topology / Edwin H. Spanier. New York : Springer, 1966
Topology and geometry / Glen E. Bredon. New York : Springer, 1993
Skúška: písomná a ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Problém homeomorfnosti. Konštrukcia nových topologických priestorov faktorizáciou. Plochy a topologické variety. Prilepenie bunky k topologickému priestoru. Lineárna súvislosť. Homotópia. Fundamentálna grupa. Základy teórie homológií. Homologické grupy sfér a ich aplikácie. Kohomologické grupy.
0/100
Študenti si osvoja základné myšlienky, metódy a niektoré z aplikácií algebraickej topológie. Po absolvovaní predmetu budú schopní riešiť jednoduché topologické problémy pomocou prostriedkov algebraickej topológie.
skúška
Štúdium základných pojmov a metód teórie kategórií
Algebra a príbuzné disciplíny / Milan Kolibiar ...[et al.]. Bratislava : Alfa, 1992
Categories for the working mathematician / Saunders Mac Lane. New York : Springer, 1997
Abstract and Concrete Categories/Jiří Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker. http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf
test
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy a 1 prezentácia
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Kategórie, funktory a prirodzené transformácie. Špeciálne morfizmy a objekty. Podkategórie. Limity a kolimity. Faktorizačné systémy.
100/0
Študenti budú ovládať vybrané základné pojmy a metódy teórie kategórií a budú schopní aplikovať ich v topológii a algebre.
Pokračovanie v štúdiu základných pojmov a metód teórie kategórií
Algebra a príbuzné disciplíny / Milan Kolibiar ...[et al.]. Bratislava : Alfa, 1992
Categories for the working mathematician / Saunders Mac Lane. New York : Springer, 1997
Abstract and Concrete Categories/Jiří Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker. http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf
test
Priebežné hodnotenie: domáce úlohy a 1 prezentácia
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Adjungované funktory, vety o existencii, reflektívne a koreflektívne podkategórie. Generátory a kogenerátory kategórií a podkategórií. Použitie metód teórie kategórií v topológii a algebre.
100/0
Študenti zvládnu vybrané pojmy a metódy teórie kategórií a získajú schopnosť používať ich pri štúdiu a riešení problémov v topológii a algebre.
Prednáška založená na princípoch a metódach tradičnej a syntetickej geometrie si kladie za cieľ prehĺbiť poznatky študentov užitočné v technických aplikáciách geometrie
a v počítačovom videní. Poskytne im tiež nevyhnutný geometrický základ pre fundovanú teóriu počítačového videnia a rozpoznávania obrazov a nájdu v nej aj inšpirácie pre tvorbu nových algoritmov, prípadne pre zefektívňovanie tradičných algoritmov počítačovej grafiky.
Konštrukčná geometria pre matematicko-fyzikálne a pedagogické fakulty : (Pre učiteľstvo všeobecnovzdelávacích predmetov v kombinácii s matematikou) / Vladimír Piják, Ondrej Šedivý, Michal Grajcar, Valent Zaťko. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1985
R. Hartley, A Zisserman: Multiple View Geometry, Cambridge University Press 2002.
Záverečné hodnotenie (ústna odpoveď s písomnou prípravou 100%). Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Syntetické konštrukcie kriviek, plôch a telies pre potreby technickej praxe. Zobrazovacie metódy a tradičné metódy realistického stvárňovania objektov (osvetľovanie, tieňovanie, izofóty). Využitie výpočtovej techniky a profesionálneho softvéru pri konštrukciách a fotorealistickom zobrazovaní. Geometrická fotogrametria a jej využitie pri tvorbe virtuálnych miest. Jednopohľadová geometria a kamerové modely. Matematické a geometrické princípy viacpohľadových geometrií. Dvojpohľadová a epipolárna geometria. Zobrazenia používané v kartografii a príbuzných disciplínach.
0/100
Doktorand si absolvovaním tohto predmetu osvojí princípy a metódy tradičnej a syntetickej geometrie a prehĺbi si poznatky užitočné v technických aplikáciách geometrie, ako aj v počítačovom videní. Získa tiež nevyhnutný geometrický základ pre fundovanú teóriu počítačového videnia a rozpoznávania obrazov a nájde v nej aj inšpirácie pre tvorbu nových algoritmov, prípadne pre zefektívňovanie tradičných algoritmov počítačovej grafiky. Po absolvovaní predmetu bude doktorand schopný samostatne riešiť geometrické problémy pri tvorbe nových algoritmov, resp. zefektívňovaní tradičných algoritmov počítačovej grafiky.
skúška
1. S. Bosch: Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer, 2013
2. M. F. Atiyah, I. G. MacDonald: Introduction to commutative algebra: Advanced book program.Oxford : Westview, 1969
3. D. Eisenbud: Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. New York: Springer,2004
4. H.Matsumura: Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1989
Priebežné hodnotenie (písomné vyhotovenie a konzultácia úloh 50%), záverečné hodnotenie (ústna odpoveď s písomnou prípravou 50%). Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Komutatívne okruhy a moduly. Teória noetherovských okruhov. Integrálne rozšírenia okruhov. Rozšírenia a zúženia koeficientov. Homologické metódy: Ext a Tor.
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 50/50
Doktorand si osvojí vybrané metódy modernej komutatívnej algebry a bude schopný ich aplikovať v iných disciplínach, najmä v oblasti algebraickej geometrie.
1. S. Bosch: Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer, 2013
2. D. Eisenbud: Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. New York: Springer,2004
3. D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer, 2000
4. U. Görtz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I: Schemes, Springer, 2020
Priebežné hodnotenie (písomné vyhotovenie a konzultácia úloh 50%), záverečné hodnotenie (ústna odpoveď s písomnou prípravou 50%). Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský jazyk, anglický jazyk
Afinné schémy a ich základné konštrukcie. Techniky globálnych schém.
Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 50/50
Doktorand si osvojí vybrané pojmy a metódy modernej algebraickej geometrie, aby bol schopný čítať súčasnú literatúru v tejto oblasti.
v nadväznosti na magisterský kurz algebraickej topológie rozpracovanie teórie homológií a kohomológií na vyššej úrovni.
Topology and geometry / Glen E. Bredon. New York : Springer, 1993
Algebraic topology / Edwin H. Spanier. New York : Springer, 1966
Algebraic topology / Allen Hatcher. New York : Cambridge University Press, 2001
Skúška: písomná a ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Homológie a kohomológie, vety o univerzálnych koeficientoch, Kuennethova formula, súčiny, Steenrodove kohomologické operácie, dualita.
0/100
Doktorandi si absolvovaním tohto predmetu osvoja teórie homológií a kohomológií na vyššej úrovni, v porovnaní s magisterským kurzom algebraickej topológie. Budú schopní riešiť stredne ťažké až veľmi ťažké topologické problémy.
skúška
rozpracovanie vyššej teórie homotópií a základov teórie spektrálnych postupností.
Topology and geometry / Glen E. Bredon. New York : Springer, 1993
Algebraic topology / Edwin H. Spanier. New York : Springer, 1966
Algebraic topology / Allen Hatcher. New York : Cambridge University Press, 2001
Skúška: písomná a ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Vyššie homotopické grupy; Hurewiczov homomorfizmus; homotopické vlastnosti CW-komplexov; homologická, resp. kohomologická spektrálna postupnosť fibrácie a ich aplikácie.
0/100
Doktorandi si absolvovaním tohto predmetu osvoja vybrané časti vyššej homotopickej teórie a základy teórie spektrálnych postupností fibrácií. Budú schopní riešiť stredne ťažké až veľmi ťažké topologické problémy.
skúška
rozpracovanie teórie hladkých variet a vektorových fibrácií na vyššej úrovni.
Topology and geometry / Glen E. Bredon. New York : Springer, 1993
Differential topology / Morris W. Hirsch. New York : Springer, 1997
Skúška: písomná a ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Morseova-Sardova veta, transverzalita, vektorové fibrácie, vnáranie a vkladanie variet do euklidovských priestorov, stupeň zobrazenia, Eulerova charakteristika, základy Morseovej teórie.
0/100
Doktorandi si absolvovaním tohto predmetu osvoja teóriu hladkých variet a vektorových fibrácií na vyššej úrovni, v porovnaní s magisterským štúdiom diferenciálnej topológie. Získajú schopnosť riešiť stredne ťažké až veľmi ťažké
problémy, týkajúce sa hladkých variet a vektorových fibrácií.
skúška
Topology and geometry / Glen E. Bredon. New York : Springer, 1993
Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov / Marián Fecko. Bratislava : Iris, 2004
Differential geometry and Lie groups for physicists / Marián Fecko. Cambridge : Cambridge University Press, 2006
Carter, Roger, Segal, Graeme, and MacDonald, Ian, Lectures on Lie Groups and Lie Algebras, Cambridge University Press, 1995.
Skúška: písomná a/alebo ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Lieovská grupa, príklady. Akcia lieovskej grupy na variete. Homogénny priestor. Klasické lieovské grupy. Lieovská algebra lieovskej grupy. Invariantné vektorové polia. Základná informácia o reprezentáciách. Základy štrukturálnej teórie lieovských algebier.
0/100
Študenti si osvoja základné pojmy, metódy a výsledky teórie lieovských grúp a algebier a budú schopní ich aplikovať pri riešení problémov v geometrii a topológii.
Oboznámiť študentov so základnými pojmami, metódami a výsledkami diferenciálnej geometrie na varietach.
Foundations of differential geometry : Volume 2 / Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu. New York : John Wiley, 1969
A comprehensive introduction to differential geometry : volume 1 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
A comprehensive introduction to differential geometry : Volume 2 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
A comprehensive introduction to differential geometry : Volume 3 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
A comprehensive introduction to differential geometry : Volume 4 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
A comprehensive introduction to differential geometry : Volume 5 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
Kobayashi, S., Nomizu, K.: Foundations of Differential Geometry I. Interscience Publishers N. York, 1996.
Záverečné hodnotenie (ústna odpoveď s písomnou prípravou 100%). Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Diferencovateľné variety, hladké zobrazenia, dotykové vektory. Tenzory a tenzorové polia. Kovariantná derivácia, afinná konexia. Geodetiky. Riemannova metrika, Leviho-Civitova konexia. Homogénne priestory, invariantné konexie.
0/100
Študent zvládne základné myšlienky a výsledy globálnej diferenciálnej geometrie variet.
skúška
Knots / Gerhard Burde, Heiner Zieschang. New York : Walter de Gruyter, 1985
Algebraic topology / Allen Hatcher. New York : Cambridge University Press, 2001
Algebraic topology / Edwin H. Spanier. New York : Springer, 1966
Knots, Links, Braids and 3-manifolds: An Introduction to the New Invariants in Low-Dimensional Topology / V. V. Prasolov, A. B. Sossinsky: AMS, Providence, 1996
Skúška: písomná a ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Obsah kurzu bude prispôsobený záujmu študentov, okruh preberaných tém bude obsahovať najmä:
Základné pojmy, metódy a výsledky teórie uzlov a zreťazení; výsledky v oblasti topológie 3-rozmerných variet – príklady variet, šošovkové priestory, chirurgie, torusové dekompozície; výsledky v oblasti 4-rozmerných variet – príklady variet, algebraicko-topologické invarianty, komplexné plochy, Kirbyho kalkulus.
0/100
Študenti zvládnu klasické výsledky, ako aj vybrané výstupy aktuálneho výskumu v oblasti nízkorozmernej topológie
Symplectic geometry, grupoids, and integrable systems / Pierre Dazord, Alan Weinstein. New York : Springer, 1991
Algebraic topology / Edwin H. Spanier. New York : Springer, 1966
Introduction to Symplectic Topology / Dusa McDuff, Dietmar Salamon: Oxford Science Publications, 1998
Skúška: písomna a/alebo ústna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Obsah kurzu bude prispôsobený záujmu študentov, okruh preberaných tém bude obsahovať najmä:
základné pojmy, metódy a výsledky symplektickej topológie, aparát a analytické pozadie J-holomorfných kriviek, Gromovove-Wittenove invarianty, aplikácie teórie kalibrácií v topológii štvorrozmerných a trojrozmerných variet.
0/100
Študenti si osvoja klasické výsledky a oboznámia sa aj s vybranými výstupmi aktuálneho výskumu v oblasti symplektickej topológie, aplikácií kalibračných teórií v topológii a pod.
Oboznámiť študentov s niektorými zaujímavými ale málo známymi vlastnosťami útvarov geometrickej roviny a priestoru. Pokúsime sa tiež zoznámiť ich so základnými princípmi a prístupmi v axiomatickej výstavbe tradičných geometrických disciplín, pričom poukážeme na súvis niektorých geometrických a algebraických štruktúr a na východiská pre vznik neeuklidovských geometrií.
Introduction to Geometry / H. S.M. Coxeter. New York : John Wiley, 1989
Skúška: skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Geometrické incidenčné štruktúry, projektívne a afinné roviny. Koordinátizácia projektívnych a afinných rovín a obraz ich vlastností na koordinátnej algebraickej štruktúre. Konečné geometrie a geometrie nad poľom. Geometria usporiadania. Absolútna geometria ako východisko pre zavedenie hyperbolickej neeuklidovskej geometrie. Riemannova neeuklidovská geometria. Základné princípy výstavby štvorrozmernej geometrie. Vybrané kapitoly z euklidovskej geometrie (špeciálne vlastnosti trojuholníkov, izometrie a podobnosti v euklidovskej rovine a priestore, dvojrozmerná kryštalografia, geometria kružníc a guľových plôch, Platónove telesá, zlatý rez, fylotaxis).
0/100
Doktorand si osvojí niektoré zaujímavé ale málo známe vlastnosti útvarov geometrickej roviny a priestoru, ako aj základné princípy a prístupy v axiomatickej výstavbe tradičných geometrických disciplín, v súvislosti s niektorými geometrickými a algebraickými štruktúrami a vznikom neeuklidovských geometrií. Po absolvovaní predmetu bude schopný tieto poznatky aplikovať v riešení otázok geometrie a topológie.
skúška
Oboznámiť študentov s dôležitými pojmami, metódami a výsledkami klasickej diferenciálnej geometrie kriviek a plôch.
A comprehensive introduction to differential geometry : volume 1 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
A comprehensive introduction to differential geometry : Volume 2 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
A comprehensive introduction to differential geometry : Volume 3 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
A comprehensive introduction to differential geometry : Volume 4 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
A comprehensive introduction to differential geometry : Volume 5 / Michael Spivak. Berkeley : Publish or Perish, 1979
Lectures on classical differential geometry / Dirk J. Struik. Cambridge : Addison-Wesley Press, 1950
Záverečné hodnotenie (ústna odpoveď s písomnou prípravou 100%). Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Krivky: Analytické vyjadrenie. Dotyčnica a oskulačná rovina. Prirodzená parametrizácia. Krivosť a torzia, Frenetove vzorce. Prirodzené rovnice krivky.
Plochy: Analytické vyjadrenie. Krivka na ploche. Dotyková rovina a normála. Rozvinuteľné plochy. Prvá základná forma plochy. Zobrazenia medzi plochami. Druhá základná forma plochy. Normálová krivosť. Združené smery. Hlavné smery a hlavné krivosti. Gaussova krivosť plochy.
Geometria na ploche: Geodetiky, geodetické súradnice. Plochy s konštantnou krivosťou. Neeuklidovská geometria.
0/100
Doktorand si osvojí dôležité pojmy, metódy a výsledky klasickej diferenciálnej geometrie kriviek a plôch a bude schopný ich aplikovať pri riešení problémov
geometrie a topológie.
skúška
Zoznámiť študentov so súčasnými trendmi v parametrickom, implicitnom a rekurzívne prerozdeľovacom modelovaní kriviek, plôch a telies. Zefektívniť tak prípravu vysokokvalifikovaných odborníkov na modelovanie scén pre potreby počítačovej grafiky, zábavného priemyslu a masmédií, ako aj pre plnenie najrozmanitejších konštrukčno – modelovacích požiadaviek technickej praxe.
Solid modeling by computers : From theory to applications / edited Mary S. Pickett, John W. Boyse. New York : Plenum Press, 1984
Level set methods and dynamic implicit surfaces / Stanley Osher, Ronald Fedkiw. New York : Springer, 2003
Michael Mortenson : Geometric Modeling. John Wiley & Sons, Inc. New York, NY, 3rd Edition 2006
Záverečné hodnotenie (ústna odpoveď s písomnou prípravou 100%). Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Matematické metódy v geometrickom modelovaní. Nadstavbové metódy v parametrickom modelovaní (konštrukcia telies Coonsovou metodikou, telesá ako špeciálne prípady nadplôch v E4). Geometrické modelovanie pomocou splajnov, špeciálne racionálnych. Rekurzívne prerozdeľovanie (subdivision) a zjemňovanie (refinement) v modelovaní. Základy implicitného modelovania kriviek a plôch. F – rep. Implicitizácia. Niektoré eliminačné metódy. Polárne formy. Nástroje pre tvarové modifikácie a fitting. Pletivo v geometrickom modelovaní. Efektívne metódy teselácie hladkých plôch a povrchov.
0/100
Doktorandi, ktorí absolvujú tento predmet, si osvoja súčasné trendy v parametrickom, implicitnom a rafinačnom modelovaní kriviek, plôch a telies. Budú schopní riešiť otázky súvisiace s konštrukčno – modelovacími požiadavkami technickej praxe, ale aj aktuálne problémy modelovania v počítačovej grafike, zábavnom priemysle a masmédiách.
skúška
Real-time rendering / Tomas Akenine-Möller, Eric Haines, Naty Hoffman. Wellesley : A. K. Peters, 2008
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.
Výber aktuálnych článkov a doporučených monografií z výskumu Visual Computing.
Priebežné hodnotenie: samostatná práca
Skúška: skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Obsah predmetu možno (čiastočne) individualizovať so zreteľom na tému dizertácie.
(Nadstavby.)
Metodológia vedy, metodika matematického modelovania a štrukturovaného inžinierskeho návrhu v oblasti počítačovej grafiky a spracovania obrazu. Matematické modely relevantné pre oblasť Visual Computing resp. Digital Processing of Visual Information so zreteľom na aplikácie projektívnej a afinnej geometrie. Teória HCI (Human Computer Interface).
(Aplikácie.)
CAD/CAM. Real-time rendering, vizuálne efekty a počítačové hry. Pokročilé techniky špeciálneho modelovania a 3D počítačovej animácie. Medzinárodná normotvorba (filozofia noriem radu MPEG, norma SEDRIS, štandardizácia pre geodata a biodata). Medicínska informatika.
100/0
Doktorand si osvojí nevyhnutné všeobecné metodologické aj konkrétne teoretické vedomosti o trendoch a aplikáciách počítačovej grafiky a bude schopný ich aplikovať pri riešení relevantných otázok teoretického i praktického charakteru.
Image processing, analysis, and machine vision / Milan Sonka, Vaclav Hlavac, Roger Boyle. [Stamford] : Cengage Learning, 2008
Počítačové videnie / Elena Šikudová, Zuzana Černeková, Wanda Benešová, Zuzana Haladová, Júlia Kučerová. Praha: Wikina 2013.
https://vgg.fiit.stuba.sk/kniha/Pocitacove%20Videnie%20-%20Detekcia%20a%20Rozpoznavanie%20Objektov.pdf
Study materials in Slovak and selected recent papers and monographs in Visual Computing research.
Priebežné hodnotenie: samostatná práca
Skúška: skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
1. Digitalizovaný obraz a jeho vlastnosti (prehľad)
2. Predspracovanie obrazu (pokročilé metódy)
3. Segmentácia (pokročilé metódy)
4. Rozpoznávanie obrazu (pokročilé metódy)
5. Porozumenie obrazu
6. 3D videnie, geometria a rádiometria
7. Použitie 3D videnia
8. Analýza pohybu
9. Prípadové štúdie (vybrané témy)
0/100
Doktorand získa prehľad o pokročilých metódach počítačového videnia, ktoré odrážajú súčasný stav poznania v oblasti predspracovania, segmentácie, rozpoznávania a porozumenia obrazu s dôrazom na najnáročnejšie techniky a projekty v oblasti 3D videnia. Bude schopný aplikovať získané poznatky pri riešení teoretických aj praktických problémov počítačového videnia.
The Visual Display of Quantitative Information / Edward R.Tufte. Graphics Press 2001.
Virtual Space / Lars Qvortrup et al. Springer-Verlag London 2002 2002.
The Data Science Design Manual / Steven S. Skiena. Cham: Springer Nature 2017.
Priebežné hodnotenie: samostatná práca
Skúška: skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Obsah predmetu možno (čiastočne) individualizovať so zreteľom na tému dizertácie.
Metodológia vedecko-technickej vizualizácie. Vizualizácia informácií. Vizualizačné scenáre a techniky pre geodáta a medicínske dáta. Špeciálne reprezentácie (point-based graphics, implicit surfaces, volume graphics). Vybrané aplikácie.
Virtuálne prostredia podľa Qvortrupa. Virtuálny priestor a virtuálna navigácia, interakcia a kooperácia. Počítačové hry, vizuálne efekty a ich programovanie v reálnom čase. Digital storytelling.
100/0
Doktorand získa teoretické i praktické vedomosti o vizualizácii a virtuálnych prostrediach. V prípade potreby a možnosti sa bude podieľať na riešení problémov v niektorom spolupracujúcom pracovisku, čím sa dosiahne praktické využitie jeho teoretických vedomostí.
Prehĺbiť a rozšíriť poznatky z kurzu všeobecnej topológie z magisterského stupňa štúdia, doplniť aktuálnu problematiku
General topology / Stephen Willard. Mineola : Dover, 1970
Topology / James R. Munkres. Upper Saddle River : Prentice-Hall , 2000
Modern general topology / Jun-Iti Nagata. Amsterdam : North-Holland, 1968
Skúška: písomná a ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Kompaktné priestory, kompaktifikácie, kompaktne generované priestory, perfektné zobrazenia, parakompaktné priestory, topológie na množinách spojitých zobrazení, kompaktno - otvorená topológia, metrizovateľné priestory, vety o metrizácii, uniformné priestory, vybraná aktuálna téma.
0/100
Doktorand aktívne zvládne vybrané pojmy a metódy všeobecnej topológie a získa schopnosť ich využitia pri ďalšom štúdiu a výskume v geometrii a topológii, matematickej analýze a algebre.
skúška
Osvojiť si niektoré metódy teórie kategórií, ktoré sa používajú v topológii a algebre.
Categories for the working mathematician / Saunders Mac Lane. New York : Springer, 1997
Algebra a príbuzné disciplíny / Milan Kolibiar ...[et al.]. Bratislava : Alfa, 1992
Abstract and Concrete Categories/Jiří Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker. http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf
Skúška: písomná a ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Abstraktné a konkrétne kategórie a funktory, adjungované funktory, vety o existencii, reflektívne a koreflektívne podkategórie, faktorizačné štruktúry, topologické kategórie a funktory, vybraná aktuálna téma.
0/100
Doktorand sa naučí aktívne používať vybrané pojmy a metódy teórie kategórií, ktoré nachádzajú časté a významné aplikácie v topológii a algebre.
Bochnak, J.; Coste, M.; Roy, M.-F. Real algebraic geometry. Berlin: Springer. ix, 430 p., (1998)
Basu, S.; Pollack, R.; Roy, M.-F. Algorithms in real algebraic geometry. 2nd ed. Berlin: Springer x, 662 p., 2006
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Reálne uzavreté polia. Poloalgebraické množiny a ich vlastnosti, dekompozícia. Reálne a komplexné algebraické množiny. Vlastnosti, príklady, konštrukcie. Reálne korene systémov polynómov a ich lokalizácia - metódy a algoritmy.
0/100
Študent absolvovaním predmetu zvládne základné kvalitatívne výsledky aj výpočtové metódy práce s reálnymi (polo)algebraickými varietami. Naučí sa typické príklady v priestoroch najmä rozmerov 1, 2, 3, 4 a bude ich vedieť použiť v aplikáciách pracujúcich s takýmto druhom objektov, napr. v oblasti geometrického modelovania, vizualizácie a pod.
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Aktívne samostatné štúdium literatúry (spravidla monografie alebo jej vybraných častí), špecifikovanej v študijnom pláne doktoranda.
0/100
Doktorand aktívne zvládne predmet individuálneho štúdia a bude schopný
aplikovať získané poznatky pri riešení otvorených problémov geometrie a topológie.
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Aktívne samostatné štúdium literatúry (spravidla monografie alebo jej vybraných častí), špecifikovanej v študijnom pláne doktoranda.
0/100
Doktorand aktívne zvládne predmet individuálneho štúdia a bude schopný
aplikovať získané poznatky pri riešení otvorených problémov geometrie a topológie.
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Aktívne samostatné štúdium literatúry (spravidla monografie alebo jej vybraných častí), špecifikovanej v študijnom pláne doktoranda.
0/100
Doktorand aktívne zvládne predmet individuálneho štúdia a bude schopný
aplikovať získané poznatky pri riešení otvorených problémov geometrie a topológie.
Skúška: ústna
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Aktívne samostatné štúdium literatúry (spravidla monografie alebo jej vybraných častí), špecifikovanej v študijnom pláne doktoranda.
0/100
Doktorand aktívne zvládne predmet individuálneho štúdia a bude schopný
aplikovať získané poznatky pri riešení otvorených problémov geometrie a topológie.
Priebežné hodnotenie: vlastný referát na seminári
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Seminárne referovanie o vybraných témach súčasnej geometrie a topológie.
100/0
Doktorand, ktorý absolvuje tento predmet, bude vedieť referovať o vlastných alebo naštudovaných vedeckých teóriách a konkrétnych výsledkoch pred odbornou verejnosťou, naučí sa tiež reagovať na odborné otázky a prípadnú kritiku.
slovenský, anglický
Štúdium známych výsledkov v danej oblasti výskumu. Dosahovanie originálnych výsledkov v danej oblasti výskumu. Tvorba rukopisu publikácie a jeho uverejnenie.
100/0
Publikácia špičkovej medzinárodnej úrovne - v časopise (zborníku) v databáze WoK, SCOPUS; v zborníku svetového kongresu (konferencie) vydanom svetovou inštitúciou (IFAC), sledovanom v SCOPUS; monografia alebo príspevok do nej vo svetovom vydavateľstve (Elsevier, Springer).
Počet kreditov bude 0,P krát tu uvedené číslo, ak podiel doktoranda je P%.
slovenský, anglický
Štúdium známych výsledkov v danej oblasti výskumu. Dosahovanie originálnych výsledkov v danej oblasti výskumu. Tvorba rukopisu publikácie a jeho uverejnenie.
Počet kreditov za publikáciu je 0,P krát tu uvedené číslo, ak podiel doktoranda je P%.
100/0
Publikácia v časopise pokrytom MR, Zbl MATH, RŽ, INSPEC; v plne recenzovanom zborníku medzinárodnej svetovojazyčnej konferencie s veľkou medzinárodnou účasťou, individuálne recenzovaná v MR, Zbl MATH, RŽ; v zborníku svetovej inštitúcie (IFAC) alebo vydavateľstva (Springer, Elsevier), ak nie je kat. A; svetovojazyčná monografia alebo jej časť v medzinárodnom vydavateľstve, ak nie je kategórie A.
slovenský, anglický
Štúdium známych výsledkov v danej oblasti výskumu. Dosahovanie originálnych výsledkov v danej oblasti výskumu. Tvorba rukopisu publikácie a jeho uverejnenie.
Počet kreditov za publikáciu je 0,P krát tu uvedené číslo, ak podiel doktoranda je P%.
100/0
Publikácia referovaná nie “by title” v MR, Zbl MATH, RŽ; v recenzovanom zborníku svetovojazyčnej konferencie s medzinárodným organizačným výborom, ak nie je kategórie A ani B; monografia alebo príspevok do nej v slovenskom vydavateľstve vo svetovom jazyku, výnimočne v slovenčine, recenzovaná v MR, Zbl MATH, RŽ, ak prináša nové výsledky.
slovenský, anglický
Štúdium známych výsledkov v danej oblasti výskumu. Dosahovanie originálnych výsledkov v danej oblasti výskumu. Tvorba rukopisu publikácie a jeho uverejnenie.
100/0
Vedecká publikácia doktoranda, ktorá sa nedá zaradiť ani do jednej z kategórií A, B, C.
Počet kreditov za publikáciu je 0,P krát tu uvedené číslo, ak podiel doktoranda je P%.
slovenský, anglický
Príprava prednášky alebo referátu. Prednesenie prednášky alebo referátu na vedeckej konferencii alebo na univerzitnom seminári v zahraničí.
100/0
Doktorand preukáže schopnosť predniesť prednášku alebo referát o výsledkoch vlastného vedeckého výskumu na vedeckej konferencii alebo na univerzitnom vedeckom seminári v zahraničí.
slovenský, anglický
Príprava prednášky alebo referátu. Prednesenie prednášky na vedeckej konferencii.
100/0
Doktorand preukáže schopnosť predniesť prednášku o výsledkoch vlastného vedeckého výskumu na slovenskej vedeckej konferencii so zahraničnou účasťou.
slovenský, anglický
Príprava prednášky alebo referátu. Prednesenie prednášky na vedeckej konferencii.
100/0
Doktorand preukáže schopnosť predniesť prednášku o výsledkoch vlastného vedeckého výskumu na vedeckej konferencii bez zahraničných účastníkov.
Priebežné hodnotenie: prednesenie referátu na seminári
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Vlastný výskum. Príprava referátu. Prednesenie referátu na seminári.
100/0
Doktorand zvládne prezentovanie matematických výsledkov pred odborným publikom, ako aj odbornú diskusiu o referovanej téme.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Výskumná práca doktoranda a spracovanie dosiahnutých výsledkov v písomnej podobe.
100/0
Doktorand ukončí stanovenú etapu výskumnej práce súvisiacej s dizertačnou prácou dosiahnutím originálnych výsledkov.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Výskumná práca doktoranda a spracovanie dosiahnutých výsledkov v písomnej podobe.
100/0
Doktorand ukončí stanovenú etapu výskumnej práce súvisiacej s dizertačnou prácou dosiahnutím originálnych výsledkov.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Výskumná práca doktoranda a spracovanie dosiahnutých výsledkov v písomnej podobe.
100/0
Doktorand ukončí stanovenú etapu výskumnej práce súvisiacej s dizertačnou prácou dosiahnutím originálnych výsledkov.
slovenský, anglický
Príprava grantového projektu. Získanie grantovej podpory.
100/0
Doktorand získa grant Univerzity Komenského v Bratislave.
slovenský, anglický
Účasť na príprave grantového projektu. Začlenenie do riešiteľského kolektívu
financovaného grantového projektu.
100/0
Doktorand sa stane členom riešiteľského kolektívu financovaného medzinárodného grantového projektu.
slovenský, anglický
Účasť na príprave grantového projektu. Začlenenie do riešiteľského kolektívu financovaného grantového projektu.
100/0
Doktorand sa stane spoluriešiteľom financovaného domáceho grantového projektu.
slovenský, anglický
Vyhľadanie citácie a jej zaznamenanie.
100/0
Doktorandovu vedeckú prácu cituje publikácia evidovaná v databáze Web of Knowledge alebo SCOPUS, pričom nejde o autocitáciu (v štandardnom zmysle slova).
slovenský, anglický
Vyhľadanie citácie a jej zaznamenanie.
100/0
Doktorandovu vedeckú prácu cituje monografia, pričom nejde o autocitáciu (v štandardnom zmysle slova).
slovenský, anglický
Vyhľadanie citácie a jej zaznamenanie.
100/0
Doktorandovu vedeckú prácu cituje publikácia s aspoň jedným zahraničným autorom, pričom nejde o autocitáciu (v štandardnom zmysle slova).
slovenský, anglický
Vyhľadanie citácie a jej zaznamenanie.
100/0
Doktorandovu vedeckú prácu cituje publikácia bez zahraničných autorov, pričom nejde o autocitáciu (v štandardnom zmysle slova).
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava a zavedenie novej experimentálnej metodiky v súvislosti s témou dizertačnej práce.
100/0
Doktorand zavedie novú experimentálnu metodiku, súvisiacu s témou dizertačnej práce.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava, dokončenie a dokumentácia vývoja nového softvérového produktu, súvisiaceho s témou dizertácie.
100/0
Doktorand vyvinie originálny softvérový produkt, súvisiaci s témou jeho dizertačnej práce.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava na pedagogickú činnosť a jej vykonanie.
100/0
Doktorand získa osobnú skúsenosť s aktívnou vysokoškolskou pedagogickou činnosťou.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava na pedagogickú činnosť a jej vykonanie.
100/0
Doktorand získa osobnú skúsenosť s aktívnou vysokoškolskou pedagogickou činnosťou.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava témy. Vedenie študenta bakalárskeho študia pri spracúvaní tejto témy.
100/0
Doktorand dovedie študenta bakalárskeho štúdia k vypracovaniu a odovzdaniu bakalárskej práce.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava témy práce. Vedenie študenta pri spracúvaní tejto témy.
100/0
Doktorand dovedie študenta k vypracovaniu a odovzdaniu práce prezentovanej na študentskej vedeckej konferencii (ŠVK).
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava na činnosť v organizačnom výbore vedeckej konferencie. Činnosť v organizačnom výbore konferencie.
100/0
Doktorand preukáže schopnosť aktívne sa podieľať na organizovaní vedeckej konferencie ako člen jej organizačného výboru.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava na vytvorenie učebnej pomôcky alebo učebného textu. Realizácia učebnej pomôcky alebo textu.
100/0
Doktorand samostatne alebo v spolupráci s iným odborníkom vytvorí novú učebnú pomôcku alebo učebný text.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava na zahraničný študijný pobyt, výber vhodného zahraničného vedeckého pracoviska. Realizácia zahraničného študijného pobytu.
100/0
Doktorand absolvuje študijný pobyt s vedeckou náplňou zodpovedajúcou jeho študijnému odboru na akreditovanej zahraničnej univerzite alebo na inom adekvátnom vedeckom pracovisku.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Štúdium bakalárskej práce. Vypracovanie posudku.
100/0
Doktorand vypracuje odborný posudok bakalárskej záverečnej práce.
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava na spoluprácu pri vedení danej diplomovej práce. Realizácia pomoci
pri vedení tejto diplomovej práce.
100/0
Doktorand preukázateľne pomôže kolegovi, oprávnenému viesť diplomovú prácu, pri vedení tejto práce poskytovaním odborných konzultácií a rád vedenému študentovi.
Skúška: štátna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Písomná časť dizertačnej skúšky. Ústna časť dizertačnej skúšky.
100/0
Absolvovaním tohto predmetu doktorand splní nevyhnutnú podmienku riadneho skončenia doktorandského štúdia.
Skúška: štátna skúška
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
slovenský, anglický
Príprava na obhajobu. Obhajoba dizertačnej práce.
100/0
Doktorand obháji originalitu a vedecký prínos výsledkov, obsiahnutých v jeho dizertačnej práci.
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.Výber aktuálnych článkov z oblasti fyziky, matematiky a informatiky.
Priebežné hodnotenie: aktívna účasť na 80 % cvičeniach, odborný článok v angličtine
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
anglický
Revízia gramatiky anglického jazyka, špecifiká odborného textu v angličtine, nácvik terminológie a frazeológie anglického odborného textu, nácvik tvorby anglického odborného textu, písanie abstraktu, životopisu a motivačného listu v angličtine, nácvik pracovného pohovoru v angličtine
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/anglicky-jazyk-pre-doktorandov/
100/0
Po absolvovaní predmetu doktorandi získajú vyššiu úroveň vedomostí a zručností v oblasti tvorby gramaticky, štrukturálne a terminologicky správneho odborného textu v anglickom jazyku s cieľom publikovať v odborných časopisoch.
Vlastné elektronické texty vyučujúceho predmetu zverejňované prostredníctvom web stránky predmetu.Výber aktuálnych článkov z oblasti fyziky, matematiky a informatiky.
Anglický jazyk pre doktorandov (1)
Priebežné hodnotenie: aktívna účasť na 80 % cvičeniach, prezentácia vlastného výskumu alebo témy dizertačnej práce v angličtine
Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50%
Podmienky absolvovania predmetu
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/poziadavky-na-udelenie-priebezneho-hodnotenia-aj1aj2aj3-ostatne-kurzy/
anglický
Aktivácia hovorenej angličtiny, konverzácia na akademické témy, teoretická a praktická príprava prezentácie alebo prednášky, nácvik relevantnej slovnej zásoby (interpretácia štatistických údajov, porovnanie dát, popis schémy a grafu, vyjadrenie súvislosti, vyvodenie záveru, a pod.)
https://fmph.uniba.sk/microsites/kjp/katedra-jazykovej-pripravy/obsah-kurzov-a-pouzivane-ucebnice/anglicky-jazyk-pre-doktorandov/
100/0
Po absolvovaní predmetu budú doktorandi schopní pripravovať prezentácie vedeckej témy v angličtine s cieľom aktívnej účasti na medzinárodnej konferencii, konverzovať na odborné témy